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第一章 几个数学基本概念的深化理解 1

1.1 代数式运算问题 2

1.2 等式问题 7

1.3 不等式问题 17

1.4 函数的中间变量问题 25

1.5 函数的最值问题 28

1.6 求数列通项公式问题 34

1.7 数列综合题中的转化问题 41

1.8 利用递推公式求通项公式 46

1.9 复数基本概念深化为解题思路问题 53

第二章 数学中通用的若干思维方法 61

2.1 数学模型方法 62

2.2 参数法 67

2.3 待定系数法 76

2.4 归纳猜想法 80

2.5 类比法 85

2.6 数学归纳法 88

第三章 两个重要的策略思想 94

3.1 逻辑划分 95

3.2 等价与非等价转化 102

第四章 函数思想及其应用 109

4.1 函数的基本问题 110

4.2 函数的基本思想 112

4.3 运用函数思想解有关不等式问题 115

4.4 利用函数思想解有关数列问题 119

第五章 方程思想及其应用 123

5.1 方程的基本思想 124

5.2 构造方程探求问题的解 129

5.3 方程思想与函数思想 133

第六章 数形结合及其应用 137

6.1 利用单位圆解题 138

6.2 利用函数的图像与性质解题 140

6.3 利用复数的几何意义解题 144

6.4 利用几何轨迹的定义和性质解题 149

第七章 分类思想与分类讨论 157

7.1 关于数学概念、性质、定理、公式等问题的分类讨论 158

7.2 关于图形的不确定性问题的分类讨论 163

7.3 涉及参数变化范围的分类讨论 168

第八章 化归思想与化归方法 175

8.1 变换题目的结构形式解题 176

8.2 利用变更问题法解题 178

8.3 从反面探求思路解题 185

8.4 几种重要的化归方法 188

第九章 探索性问题 195

9.1 条件探索型问题 197

9.2 结论探索型问题 200

9.3 存在性探索型问题 205

参考文献 213