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第1章 绪论 1

1.1 分数阶微积分简介 1

1.1.1 分数阶微积分的概念及发展历史 1

1.1.2 分数阶微积分的几何解释及物理意义 2

1.1.3 分数阶微积分的研究历史及现状 3

1.2 分数阶控制系统分析 5

1.2.1 分数阶控制系统数学模型 5

1.2.2 分数阶控制系统稳定性及鲁棒稳定性 6

1.2.3 分数阶控制系统能控性和能观性 7

1.2.4 分数阶系统建模及系统辨识 8

1.3 分数阶系统鲁棒控制方法 8

1.3.1 分数阶鲁棒PIλ Dμ控制 8

1.3.2 分数阶滑模控制 10

1.3.3 分数阶自抗扰控制 10

1.4 分数阶微积分应用 11

1.4.1 分数阶微积分在电机控制系统中的应用 11

1.4.2 分数阶微积分的其他应用 12

参考文献 14

第2章 分数阶系统的基础知识 22

2.1 分数阶微积分 22

2.1.1 Gamma函数 22

2.1.2 Mittage-Leffer 函数 23

2.1.3 分数阶Riemann-Liouville微积分定义和分数阶Caputo微积分定义 24

2.2 线性分数阶系统稳定性判据 26

2.2.1 传递函数描述的线性分数阶系统稳定性判据 26

2.2.2 状态空间描述的线性分数阶系统稳定性判据 27

2.3 分数阶算子实现方法 30

2.3.1 Oustaloup实现方法 30

2.3.2 CFE实现方法 32

参考文献 34

第3章 区间分数阶系统鲁棒稳定性分析 36

3.1 值集的基本概念 36

3.2 区间分数阶系统鲁棒稳定性 38

3.2.1 区间分数阶系统值集 38

3.2.2 区间分数阶系统鲁棒稳定性 46

3.2.3 数值仿真分析 50

3.3 时滞区间分数阶系统鲁棒稳定性 58

3.3.1 问题描述 58

3.3.2 时滞区间分数阶系统的值集 58

3.3.3 时滞区间分数阶系统的鲁棒稳定性判定 63

3.3.4 数值仿真分析 67

参考文献 73

第4章 区间分数阶系统的分数阶控制器可镇定性 74

4.1 问题描述 74

4.2 可镇定性分析 75

4.2.1 扰动函数的值集 75

4.2.2 鲁棒稳定性判定的频率区间 79

4.2.3 闭环系统的可镇定性分析 82

4.3 数值仿真分析 85

参考文献 92

第5章 考虑稳定裕度时滞分数阶系统的分数阶PIλ /PDμ控制器鲁棒可镇定域 93

5.1 预备知识 93

5.1.1 分数阶PIλ Dμ控制器介绍 93

5.1.2 分数阶PIλ Dμ参数整定方法简介 96

5.1.3 分数阶PIλ Dμ控制器的稳定域计算方法简介 97

5.1.4 D-分解法简介 100

5.2 时滞分数阶系统的PIλ控制器鲁棒可镇定域 101

5.2.1 问题描述 101

5.2.2 分数阶PIλ控制器的可镇定区域 102

5.2.3 数值仿真分析 106

5.3 时滞分数阶系统PDμ控制器鲁棒可镇定域 123

5.3.1 问题描述 123

5.3.2 分数阶PDμ控制器的可镇定区域 124

5.3.3 数值仿真分析 127

参考文献 140

第6章 不确定分数阶系统的滑模控制器设计 141

6.1 滑模控制简介 141

6.2 分数阶系统的积分滑模控制器设计 144

6.2.1 Kronecker积的基本知识 144

6.2.2 积分滑模控制器设计 145

6.2.3 数值仿真分析 150

参考文献 158

第7章 非线性分数阶系统自抗扰控制 159

7.1 预备知识 159

7.1.1 整数阶自抗扰控制基本概念 159

7.1.2 分数阶系统的最优控制条件 162

7.2 分数阶系统自抗扰控制器设计 163

7.2.1 分数阶跟踪微分器 163

7.2.2 分数阶扩张状态观测器 167

7.2.3 分数阶自抗扰控制器 169

7.3 数值仿真分析 171

参考文献 178

第8章 基于分数阶PIλ Dμ控制器的电机控制系统 179

8.1 永磁同步电机数学模型及矢量控制的基本思想 179

8.1.1 矢量控制坐标系及坐标变换 179

8.1.2 永磁同步电机在三相静止坐标系下的多变量数学模型 181

8.1.3 永磁同步电机在同步旋转坐标系下的数学模型及矢量控制的基本思想 183

8.1.4 电压空间矢量脉宽调制技术 185

8.2 基于分数阶PIλ控制器的永磁同步电机矢量控制系统 187

8.2.1 永磁同步电机实验系统软硬件平台介绍 187

8.2.2 基于分数阶PIλ控制器的永磁同步电机矢量控制系统仿真研究 189

8.2.3 基于分数阶PIλ控制器的永磁同步电机矢量控制系统实验研究 195

参考文献 203