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第1章 机械优化设计的基本要素及数学模型 1

1.1 设计变量 1

1.2 约束条件 2

1.3 目标函数和等值线 3

1.4 优化设计的数学模型 4

第2章 优化设计的理论基础 6

2.1 优化设计问题的几何意义 6

2.1.1 目标函数的等值面（线） 6

2.1.2 约束最优解和无约束最优解 6

2.1.3 局部最优解和全域最优解 8

2.2 无约束目标函数的极值点存在条件 9

2.2.1 函数的极值与极值点 9

2.2.2 极值点存在的条件 9

2.3 函数的凸性 13

2.3.1 凸集与非凸集 14

2.3.2 凸函数的定义 14

2.3.3 凸函数的基本性质 15

2.3.4 凸函数的判定 15

2.3.5 函数的凸性与局部极值及全域最优值之间的关系 16

2.4 约束极值点存在条件 16

2.4.1 等式约束优化问题极值点存在条件 16

2.4.2 不等式约束优化问题极值点存在条件 19

2.5 最优化设计的数值计算迭代法 23

2.5.1 迭代法的基本思想及其格式 24

2.5.2 迭代计算的终止准则 25

第3章 一维搜索方法 27

3.1 概述 27

3.2 搜索区间的确定与区间消去法原理 27

3.3 黄金分割法 30

3.3.1 基本原理 30

3.3.2 迭代过程及算法框图 31

3.4 二次插值方法 33

3.4.1 基本原理 33

3.4.2 迭代过程及算法框图 34

第4章 无约束优化方法 37

4.1 概述 37

4.2 最速下降法 38

4.2.1 基本原理 38

4.2.2 迭代过程及算法框图 41

4.3 牛顿型方法 42

4.3.1 基本原理 42

4.3.2 迭代过程及算法框图 43

4.4 共轭方向法 44

4.4.1 基本原理 44

4.4.2 迭代过程及算法框图 46

4.5 共轭梯度法 47

4.5.1 基本原理 47

4.5.2 迭代过程及算法框图 48

4.6 变尺度法 51

4.6.1 基本原理 51

4.6.2 迭代过程及算法框图 53

4.6.3 DFP算法 55

4.7 坐标轮换法 56

4.7.1 基本原理 56

4.7.2 迭代过程及算法框图 57

4.8 鲍威尔方法 59

4.8.1 基本原理 59

4.8.2 迭代过程及算法框图 60

4.9 单形替换法 64

4.9.1 基本原理 64

4.9.2 迭代过程及算法框图 65

4.10 无约束优化设计实例 68

第5章 约束优化方法 80

5.1 概述 80

5.2 随机方向法 81

5.2.1 基本原理 81

5.2.2 随机数的产生 82

5.2.3 初始点的选择 83

5.2.4 可行搜索方向的产生 83

5.2.5 迭代过程及算法框图 84

5.3 复合形法 86

5.3.1 基本原理 86

5.3.2 初始复合形的产生 86

5.3.3 迭代过程及算法框图 90

5.4 可行方向法 92

5.4.1 基本原理 92

5.4.2 迭代过程及算法框图 99

5.5 惩罚函数法 101

5.5.1 基本原理 101

5.5.2 外点惩罚函数法 101

5.5.3 内点惩罚函数法 104

5.5.4 混合惩罚函数法 107

5.6 增广乘子法 108

5.6.1 拉格朗日乘子法 108

5.6.2 等式约束问题 109

5.6.3 不等式约束问题 113

5.6.4 兼有等式和不等式约束问题 114

5.7 约束优化设计实例 115

第6章 多目标函数优化方法 121

6.1 概述 121

6.2 统一目标函数法 122

6.2.1 线性加权组合法 122

6.2.2 目标规划法 123

6.2.3 功效系数法 124

6.2.4 分目标乘除法 125

6.3 主要目标法 125

6.4 协调曲线法 126

6.5 分层序列法及宽容分层序列法 128

6.6 多目标函数优化法设计实例 129

第7章 离散变量的优化设计方法 135

7.1 概述 135

7.1.1 离散设计空间和离散值域 135

7.1.2 离散最优解 136

7.2 凑整解法与网格法 137

7.3 离散复合形法 139

7.3.1 初始离散复合形的产生 139

7.3.2 约束条件的处理 139

7.3.3 离散一维搜索 140

7.3.4 离散复合形算法的终止准则 141

7.3.5 重构复合形 142

7.3.6 离散复合形法的迭代过程及算法框图 142

7.4 离散变量的优化设计实例 143

第8章 模糊优化设计 148

8.1 概述 148

8.2 单目标模糊优化设计 148

8.2.1 模糊集 148

8.2.2 隶属函数 150

8.2.3 截集 152

8.2.4 模糊扩展原理 152

8.2.5 模糊优化的数学模型 153

8.2.6 模糊允许区间上下界的确定 154

8.3 单目标模糊优化设计 154

8.3.1 迭代法 154

8.3.2 最优水平截集法 155

8.4 多目标模糊优化设计 159

8.4.1 对称多目标模糊优化模型的求解 159

8.4.2 普通多目标模糊优化问题的求解 160

8.4.3 多目标模糊优化的分层序列法 162

8.4.4 基于模糊综合评判的多目标优化设计方法 164

8.5 模糊优化设计实例 166

第9章 优化设计软件简介 168

9.1 ISIGHT优化设计简介及实例 168

9.1.1 ISIGHT优化设计简介 168

9.1.2 ISIGHT优化设计实例 170

9.2 MATLAB优化设计简介 177

9.2.1 主要特点 177

9.2.2 MATLAB程序设计流程简介 178

9.2.3 MATLAB优化工具箱简介 179

9.2.4 MATLAB优化设计实例 179

9.3 ANSYS Workbench优化设计简介 180

9.3.1 Design Explorer基础 180

9.3.2 ANSYS Workbench拓扑优化设计简介及实例 182

参考文献 186