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第1章 预备知识 1

1.1 随机微分方程 1

1.2 偏微分方程的粘性解 2

第2章 非线性随机系统的Lyapunov稳定性理论 5

2.1 引入 5

2.2 Lyapunov稳定性定理 6

2.3 随机LaSalle稳定性定理 7

2.4 矩稳定性 10

第3章 随机反步设计法 12

3.1 引入 12

3.2 定义与引理 12

3.3 高增益观测器下的Backstepping设计法 14

3.4 例子 22

3.5 一类非线性组合大系统的适应镇定问题 25

3.6 例子与仿真 28

附录 30

第4章 随机Peuteman-Aeyels稳定性定理 33

4.1 引入 33

4.2 定义与引理 34

4.3 Penteman-Aeyels一致渐近稳定性定理 36

4.4 Peuteman-Aeyels指数稳定性定理 38

4.5 线性随机系统的同步切换控制问题 40

4.6 线性随机系统的异步切换控制问题 44

第5章 随机系统的有限时间稳定性 46

5.1 引入 46

5.2 有限时间稳定性 47

5.3 随机系统有限时间稳定的Lyapunov定理 49

5.4 一类随机系统的有限时间镇定 52

5.5 ??k-仿射系统的有限时间镇定 55

5.6 例子 56

第6章 Markov切换扩散过程的稳定性 59

6.1 引入 59

6.2 Markov切换扩散过程 60

6.3 系统的连续性 62

6.4 系统的依概率稳定性 65

6.5 弱收敛意义下LaSalle不变原理 66

6.6 强收敛意义下的稳定性定理 68

6.7 例子 70

6.8 切换扩散过程的矩稳定性 72

第7章 广义随机混杂系统的稳定性 75

7.1 引入 75

7.2 广义随机混杂系统 75

7.3 广义随机混杂系统的连续性与有限伸缩性 78

7.4 广义随机混杂系统的稳定性 78

第8章 非线性随机系统的鲁棒最优切换控制 80

8.1 引入 80

8.2 值函数与粘性解 81

8.3 值函数与拟变分不等式 84

8.4 最优切换控制的构造 95

8.5 拟变不等式粘性解的唯一性 97

索引 104

参考文献 106