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第1章 绪论 1

1.1 非线性系统的特点 1

1.2 非线性系统分析与控制的研究内容和方法 2

1.2.1 非线性系统分析的研究内容和方法 3

1.2.2 非线性系统控制的研究内容和方法 4

1.3 数学基础 7

1.3.1 线性空间 7

1.3.2 函数与映射 15

1.3.3 算子及其范数 19

第2章 非线性系统的基本概念 21

2.1 非线性系统的描述 21

2.2 状态方程解的存在性和唯一性 26

2.2.1 基本概念 26

2.2.2 不动点定理 29

2.2.3 存在唯一性定理 31

2.3 非线性自治系统的轨线及平衡状态 36

2.4 非线性系统的无源性 39

第3章 二阶系统 43

3.1 相平面法 43

3.1.1 相平面 44

3.1.2 等倾线法 46

3.1.3 Liénard法 48

3.2 奇点附近轨线的性质 50

3.2.1 二阶线性自治系统奇点的分类 50

3.2.2 非线性自治系统奇点的分类 59

3.3 周期和极限环 69

3.3.1 极限环的概念 69

3.3.2 极限环的存在性 72

3.3.3 极限环的稳定性 78

3.3.4 Poincaré指数 81

3.4 近似解析法 83

3.4.1 摄动法 84

3.4.2 平均法 88

第4章 非线性系统的稳定性 95

4.1 稳定性的基本定义 96

4.2 Lyapunov直接法的基本定理 104

4.2.1 V函数的定义及其性质 105

4.2.2 Lyapunov直接法的几何思想 107

4.2.3 自治系统的Lyapunov第二方法 108

4.2.4 指数稳定性和全局稳定性 118

4.2.5 非自治系统的Lyapunov第二方法 120

4.3 按首次近似决定稳定性 125

4.3.1 线性自治系统的稳定性 126

4.3.2 按首次近似决定稳定性 132

4.3.3 应用举例 137

4.4 Lyapunov直接法的推广 139

4.4.1 Lasalle不变原理 140

4.4.2 控制系统的绝对稳定性 146

4.4.3 控制系统的超稳定性 153

4.5 输入-输出稳定性 158

4.5.1 Lp空间的延拓 158

4.5.2 输入-输出稳定性的定义 160

4.5.3 输入-输出稳定性与Lyapunov稳定性之间的关系 163

4.6 Lyapunov函数的构造和吸引域的估计 166

4.6.1 特殊类型自治系统的Lyapunov函数 166

4.6.2 Clasurfsky方法 168

4.6.3 变量梯度法 169

4.6.4 Lyapunov函数的递推设计 171

4.6.5 吸引域的估计 173

4.7 非线性系统稳定性分析实例 174

4.7.1 连续非对称网络的全局稳定性 174

4.7.2 一类非线性控制系统的全局稳定性 177

第5章 非线性系统的分叉与混沌 183

5.1 动力系统基础 183

5.1.1 动力系统与流形 183

5.1.2 线性化流与双曲性 186

5.1.3 中心流形定理 191

5.1.4 离散动力系统与Poincaré映射 195

5.2 非线性系统的分叉 199

5.2.1 结构稳定性和分叉的概念 199

5.2.2 静态分叉 201

5.2.3 Hopf分叉 206

5.2.4 其他分叉简介 215

5.3 非线性系统的混沌 217

5.3.1 非线性系统的混沌的概念 217

5.3.2 混沌运动的识别方法 222

5.3.3 映射的混沌行为 226

5.3.4 Lorenz系统 229

5.4 混沌的控制 234

5.4.1 OGY控制方法 234

5.4.2 VFC控制法 235

5.4.3 OPF技术 236

第6章 非线性系统的微分几何方法基础 238

6.1 向量场的Lie导数及分布 238

6.1.1 向量场的Lie导数 239

6.1.2 分布 242

6.1.3 Frobenius定理 244

6.2 非线性控制系统的局部分解 246

6.2.1 非线性控制系统局部分解 247

6.2.2 非线性系统的局部能控性和可观性 250

6.3 非线性系统的精确线性化 253

6.3.1 反馈线性化的基本概念 254

6.3.2 状态空间的局部坐标变换 256

6.3.3 非线性系统的反馈线性化 261

6.4 渐近跟踪与扰动解耦 273

6.4.1 渐近输出跟踪 273

6.4.2 扰动解耦 276

第7章 非线性系统的自适应控制 278

7.1 线性系统的模型参考自适应控制 279

7.1.1 模型参考自适应控制系统的设计问题 279

7.1.2 基于Lyapunov稳定性理论的设计方法 280

7.1.3 基于超稳定性理论的设计方法 282

7.1.4 自适应模型跟随控制系统 290

7.2 一类单输入-单输出非线性系统分段线性化自适应控制 294

7.2.1 基于Lyapunov理论的分段线性化自适应控制 295

7.2.2 基于超稳定性理论的分段线性化自适应控制 299

7.2.3 仿真实例 304

7.3 一类多输入-多输出非线性系统的自适应模型跟随控制 309

7.3.1 系统的描述 310

7.3.2 基于Newton迭代法的非线性系统的模型跟随控制 311

7.3.3 非线性系统的自适应模型跟随控制 313

7.3.4 仿真实例 315

7.4 基于后推法的非线性系统自适应控制 317

参考文献 324