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第一章 仿射正交张量 1

指标记号及两个符号 1

指标记号 1

两个符号 3

坐标变换 5

张量的定义 7

张量的代数运算 11

商法则 13

几种特殊张量 14

二阶张量的特征值和特征向量 18

特征值和特征向量的定义 18

特征值和特征向量的求法 18

二阶实对称张量的特征值和特征向量 21

张量分析简介 24

第二章 弹性波动力学绪论 29

固体的弹性性质 29

简单受力情形下的应力与应变 29

固体的弹性性质 33

弹性波动力学的任务 37

弹性动力学的基本假设 38

第三章 运动和变形 40

弹性体运动和变形的表述 40

质点的速度和加速度 42

应变张量 43

小变形情形的应变张量及转动张量 46

小变形情形的应变张量 46

小变形位移的分解·转动张量 46

小变形情形下，过一点的线元长度的变化及过一点的两个线元之间夹角的变化 50

过一点的线元长度的变化 50

过一点的两个线元之间夹角的变化 51

小变形应变张量的几何解释 54

应变分量e11、e22及e33的几何解释 54

应变分量e12、e28及es1的几何解释 54

e？i的几何解释 54

主应变。应变不变量 58

相容性条件 61

相容性条件 61

由应变张量场eij求位移场ui 62

应变球张量及应变偏张量 66

第四章 应力分析 70

体力及面力 70

应力向量 70

应力张量 72

应力记号 72

应力张量 74

运动微分方程。边界条件 77

运动微分方程 77

应力张量的对称性 78

应力边界条件 79

主应力。应力不变量 81

主应力的一些性质 83

最大的│t│ 83

最大的τu 83

最大的τ8 84

应力球张量及应力偏张量 86

第五章 应力与应变的关系 92

功和应变能 92

各向同性线性弹性体的广义Hooke定律 95

各向同性线性弹性体的广义Hooke定律 96

各向同性线性弹性体的应变能密度函数 97

物理常数E、V、G、κ与Lame系数λ、μ之间的关系式 97

各弹性常数可能的取值范围 99

使用球张量及偏张量表出广义Hooke定律 100

各向异性线性弹性体的广义Hooke定律 102

极端各向异性体 102

正交各向异性体 103

立方对称体 104

横向各向同性体 105

第六章 线性弹性动力学问题的提出 107

线性弹性动力学的基本方程、边界条件和初始条件 107

基本方程 107

边界条件及初始条件 108

线性弹性动力学问题的基本求解路线 108

线性弹性动力学问题的提法 109

用位移表示的方程 109

线性弹性动力学问题的提法 110

线性弹性动力学问题解的唯一性 111

弹性动力学的Hamilton变分原理 113

基本概念 113

弹性动力学的Hamilton变分原理 115

二维运动问题 119

能量密度及能通量密度向量 121

例 122

第七章 线性弹性动力学中的基本波及其表示 146

无界线性弹性体中的波传播 146

Helmholtz定理 146

无旋波及等体积波 147

无界弹性体中的平面波 150

一般平面波 151

平面简谐波 153

无界弹性体中的球面波 155

球面无旋波 155

球面等体积波 157

无界弹性体中球形空腔受突加均匀压力所产生的弹性波 159

波动方程解的积分表示 162

数学预备 162

波动方程的互易定理 163

波动方程的基本奇异解 165

波动方程解的积分表示 167

线性弹性动力学解的积分表示 172

线性弹性动力学的互易定理 172

线性弹性动力学的基本奇异解 173

线性弹性动力学方程解的积分表示 177

二维运动问题的波动方程 183

弹性流体中的波动方程 185

第八章 平面简谐波在界面处的反射和折射 188

具有自由界面的弹性半空间中的平面简谐波 188

P波及SV波入射 188

SH波入射 204

P波和SV波在两个半无限弹性体分界面上的反射和折射 205

c＞ （c1，c1）的情形 206

c1＞c2＞c1＞c＞c2的情形 211

c＜（c2，c2）的情形——Stoneley波 213

SH波在两个半无限弹性体分界面上的反射和折射 215

Love波 219

频散与群速度 223

附录 常见正交曲线坐标系中线性弹性动力学方程汇集 228

柱面坐标系 228

球面坐标系 230

参考文献 232