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一、数 1

二、1．数的系统表 1

2．正整数（自然数）的概念和性质 1

3．整数的概念和性质 2

4．有理数的概念，性质和运算 4

5．实数的概念和性质 7

6．复数的概念、性质和运算 9

（1）整式的有关概念 15

2．整式的概念和运算 15

1．代数式的概念和分类 15

二、代数式 15

（2）整式的运算 16

（3）因式分解 22

3．分式 25

（1）分式的有关概念 25

（2）分式的运算 26

4．根式的概念、性质和运算 27

三、方程和方程组 30

1．方程的有关概念 30

（1）一元一次方程 32

2．方程的解法及讨论 32

（2）一元二次方程 33

（3）高次方程（特殊的） 37

（4）分式方程 37

（5）无理方程 38

3．一次方程组的解法及讨论 38

（1）二元一次方程组的概念 38

（2）二元一次方程组的基本解法 39

（3）三元一次方程组 40

（2）三阶行列式 41

（1）二阶行列式 41

4．行列式及线性方程组的解法 41

（3）三阶行列式的性质 42

（4）余子式和代数余子式 45

（5）用行列式解线性方程组 46

5．二元二次方程组的概念和解法 48

四、不等式 51

1．不等式的概念及性质 51

2．不等式的解法 52

1．指数的概念和运算法则 57

五、指数和对数 57

2．对数的概念和运算法则 58

3．常用对数 59

4．自然对数 60

六、集合与对应 61

（一）集合 61

1．集合的有关概念 61

2．集合与集合的关系 62

3．集合的运算律 63

2．一一对应 64

1．单值对应 64

（二）对应 64

3．逆对应 65

七、函数 65

1．函数的基本概念 65

2．函数的表示法 66

3．函数的几个重要性质 67

4．一次函数 68

5．二次函数 70

6．幂函数 73

（1）指数函数与对数函数定义 74

7．指数函数与对数函数 74

（2）图象 75

（3）性质 76

（4）指数函数和对数函数互为反函数 77

八、排列、组合与概率初步 77

1．排列、组合的概念，计算公式及组合的主要性质 77

2．基本原理 79

3．概率初步 79

（1）概率的概念 79

（2）几种事件的概率 80

九、二项式定理和数学归纳法 81

1．若干个仅第二项不同的二项式的乘积 81

2．二项式定理 82

（1）二项式展开式 82

（2）二项式展开式的性质 82

3．数学归纳法 84

十、数的进位制和逻辑代数简介 85

（一）数的进位制 85

1．进位的概念 85

2．十进制、二进制与八进制 86

3．三种数制的互换 88

4．二进制的四则运算 92

（二）逻辑代数简介 95

1．逻辑运算中的几个基本概念 95

2．逻辑运算的性质 99

3．简单的逻辑线路 101

1．角的定义 102

2．角的度量 102

一、角的有关概念 102

平面三角 102

3．终边相同的角 104

4．象限角 104

二、三角函数1．定义 106

2．三角函数线 108

3．三角函数值的符号 109

4．同角的三角函数的基本关系式 109

5．诱导公式 111

6．特殊角的三角函数值 112

7．三角函数图象及性质 114

9．三角函数定义域的确定 116

8．函数y=Asin（wx+？）的图象（A＞0，w＞0） 116

10．几种常见形式的三角函数的周期求法 118

三、复角三角函数 119

1．两角和与差的三角函数 119

2．倍角的三角函数 119

3．半角的三角函数 120

4．三角函数的和差化积与积化和差 121

四、反三角函数 123

1．反三角函数定义 123

2．反三角函数图象及其基本性质 124

3．关于反三角函数的恒等式证明 125

五、简单的三角方程 126

1．三角方程及其解的意义 126

2．最简单的三角方程的解 127

3．关于三角方程解集的等价和验根 128

六、解三角形 130

1．直角三角形解法 130

2．斜三角形解法 131

一、相交直线与平行线 134

1．直线、射线、线段 134

平面几何 134

2．两线段之比和成比例线段 135

（1）两线段之比 135

（2）成比例的线段 135

（3）比例的重要性质 135

（4）线段的内分和外分 136

3．相交线 137

（1）角 137

（2）垂线与斜线 139

4．平行线 140

（3）角平分线的性质 140

（1）平行公理 141

（2）平行线的判定定理 141

（3）平行线的性质定理 141

二、多边形 143

（一）三角形 143

1．三角形的分类 143

2．一般三角形的性质 143

3．特殊三角形的性质 146

4．两个三角形的全等判定和性质 148

6．两个三角形相似的判定和性质 149

5．两个三角形中边角不等的关系 149

（二）四边形 151

1．四边形的从属关系 151

2．特殊四边形的性质 152

3．几种特殊四边形的判定方法 153

4．对称图形 154

5．相似多边形 155

6．位似多边形 156

2．确定圆的条件 157

1．定义 157

（一）圆的有关概念 157

三、圆 157

3．圆的基本性质 158

（二）直线与圆1．直线和圆的位置关系 158

2．圆的切线 159

3．和圆有关的角 160

4．关于圆的比例线段 162

5．圆与四边形 163

6．正多边形 165

2．两圆相交与相切的性质 167

1．两圆的位置关系 167

（三）圆与圆 167

四、面积与弧长 168

（一）多边形的面积 168

1．三角形的面积 168

2．矩形的面积 169

3．正方形的面积 170

4．平行四边形的面积 171

5．菱形的面积 171

7．任意四边形的面积 172

6．梯形的面积 172

8．正n边形的面积 173

（二）有关面积定理 173

（三）圆的弧长与面积 173

1．圆周长 173

2．弧长 173

3．圆的面积 173

4．扇形的面积 173

2．命题 174

1．定义 174

（一）定义、公理、定理 174

五、四种命题和点的轨迹 174

5．弓形的面积 174

3．公理 175

4．定理 175

5．定理的证明 175

6．四种命题的形式 175

7．四种命题的关系 176

8．命题的等价 176

1．直接证法 177

（二）几何证题的基本方法 177

2．间接证法 178

（三）基本轨迹 178

1．点的轨迹 178

2．六个基本轨迹 179

（四）基本作图 179

立体几何 185

一、直线和平面 185

（一）平面 185

1．平面的表示 185

2．平面的基本性质 185

3．确定平面的条件 186

4．相交平面画法 187

（二）空间两条直线 188

1．位置关系 188

2．平行直线 188

3．两条异面直线所成之角及距离 189

（三）空间直线和平面 191

1．位置关系 191

2．直线和平面平行 192

3．直线和平面垂直 193

4．直线和平面斜交 195

1．位置关系 197

（四）空间两个平面 197

2．平面和平面平行的判定和性质 198

3．二面角 199

4．垂直的定义、判定和性质 201

二、多面体与旋转体 202

（一）多面体 202

1．棱柱 202

2．棱锥 204

3．棱台 206

1．圆柱、圆锥、圆台 207

（二）旋转体 207

2．球 210

（三）侧面积和体积的计算公式 211

平面解析几何 216

一、曲线与方程 216

（一）直角坐标系 216

1．有向线段 216

2．平面直角坐标系 216

3．基本公式 217

（1）两点间的距离 217

（3）线段的定比分点 218

（2）直线的倾角和斜率 218

（4）三角形及多边形的面积 219

（5）三点共线的充要条件 219

（二）曲线和方程 220

1．曲线与方程的关系 220

2．曲线与方程的两个基本问题 220

（1）已知曲线求它的方程 220

（2）已知方程求它的曲线 221

1．直线方程的几种形式 223

二、直线方程 223

2．点到直线的距离 224

3．两条直线的位置关系 224

4．直线系方程 225

三、二次曲线 226

（一）二次曲线的定义、标准方程、图形及性质 226

1．圆 226

2．椭圆 228

3．双曲线 230

4．抛物线 232

5．圆锥曲线的统一定义和方程 234

（二）二次曲线的切线和法线 235

1．定义 235

2．圆锥曲线的切线求法 236

3．圆锥曲线的切线和法线的性质 239

（三）坐标变换及二次方程讨论和化简 239

1．坐标平移 239

2．坐标旋转 242

3．一般二次方程的讨论 243

4．一般二次方程的化简 244

四、极坐标与参数方程 245

（一）极坐标 245

1．定义 245

2．极坐标与直角坐标的互换 246

3．曲线的极坐标方程 246

（二）参数方程 249

1．定义 249

2．参数方程与普通方程互化 249

（三）几种常见的曲线 250

4．用参数求轨迹方程的步骤 250

3．几种常见的参数方程 250

微积分初步 254

一、数列 254

1．定义 254

2．通项公式 254

3．数列分类 254

4．等差数列与等比数列 256

5．某些数列前n项的和 259

1．数列的极限 260

（二）数列的极限与函数的极限 260

二、极限与连续 260

（一）绝对值有关的性质 260

2．函数的极限 261

3．极限存在的判定 262

4．极限的运算法则 262

5．无穷递缩等比数列各项的和 263

6．两个重要极限 263

（三）函数的连续 263

1．自变量与函数的增量 263

2．函数连续的定义 264

（1）定义 265

（2）求导数的步骤 265

3．连续函数 265

1．函数的导数 265

三、导数与微分 265

（3）导数的几何意义 266

（4）二阶导数 266

2．函数的微分 266

3．导数及微分的运算法则 267

4．导数及微分公式 268

（1）求切线方程及法线方程 269

5．导数与微分的应用 269

（2）判定函数的增减性 270

（3）求函数的极值 271

（4）利用微分作近似计算 273

四、不定积分 274

1．原函数和不定积分 274

2．不定积分法则 274

3．积分基本公式 275

五、定积分及其应用 277

1．定义 277

3．定积分的性质 278

2．计算公式 278

4．定积分的应用 279

（1）平面图形的面积 279

（2）旋转体的体积 280

（3）旋转体的测面积 281

（4）变力作功 281

附录一：练习题 282

附录二：常用单位及计算公式表 327

附录三：拉丁字母表和希腊字母表 329