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第一章 计算模型 1

1.1 号行，编码和布尔函数 1

1.2 确定型图灵机 5

1.3 非确定型图灵机 12

练习题 15

第二章 计算复杂性类 17

2.1 时间与空间 17

2.2 通用图灵机 21

2.3 对角线方法 25

2.4 模拟 28

练习题 33

第三章 NP-完全问题 35

3.1 NP 35

3.2 Coop定理 39

3.3 NP-完全问题的例子 47

3.4 多项式时间图灵归约 53

练习题 57

第四章 多项式时间分层和多项式空间 61

4.1 非确定型带神喻图灵机 61

4.2 多项式时间分层 62

4.3 PH中的完全问题 68

4.4 交替图灵机 75

4.5 PSPACE-完全问题 79

练习题 87

第五章 线路复杂性 91

5.1 布尔线路 91

5.2 单调递增函数与单调线路 95

5.3 奇偶性函数与深度有界线路 103

5.4 多项式规模布尔线路 111

练习题 119

6.1 NP中的非完全问题 121

第六章 NP类的结构 121

6.2 单向函数及其在密码学中的应用 127

6.3 NC 133

6.4 P-完全性 139

6.5 NP-完全问题的密度 145

6.6 EXP-完全问题的密度 155

练习题 159

第七章 概率机与复杂性类 163

7.1 随机算法 163

7.2 概率图灵机及其时间复杂性 168

7.3 带有界误差的概率机 174

7.4 BPP，NP和多项式时间分层 180

练习题 187

第八章 计数复杂性 190

8.1 计数类#P 190

8.2 #P-完全问题 194

8.3 P和多项式时间分层 205

8.4 #P和多项式时间分层 213

练习题 215

第九章 交互证明系统 218

9.1 例子与定义 218

9.2 亚瑟-默林证明系统 226

9.3 AM分层与多项式时间分层 230

9.4 IP与AM 239

9.5 IP与PSPACE 244

练习题 251

第十章 概率可验证明 254

10.1 PCP的定义 254

10.2 NEXPPOLY的PCP特征 257

10.2.1 主要的证明 258

10.2.2 多重线性测试系统 265

10.2.3 和检验系统 269

10.3 NP的PCP特征 271

10.3.1 使用O（log n）个随机数码的PCP系统 273

10.3.2 低阶测试系统 277

10.3.3 两个PCP系统的复合 280

10.3.4 阅读常数多神喻数码的PCP系统 286

练习题 292

第十一章 近似解的复杂性 295

11.1 NP-完全优化问题 295

11.2 PCP和不可近似性 301

11.3 优化问题的归约 305

11.4 难近似的优化问题 310

练习题 320

12.1 平均易解性 322

第十二章 平均NP-完全性理论 322

12.2 多项式时间归约 326

12.3 p-分布 329

12.4 平均NP-完全问题 332

12.5 扁平分布与随机归约 339

12.6 扁平分布下的完全问题 345

12.7 可抽样分布 347

练习题 351

参考文献 354

名词索引（汉英对照） 359