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附录1 参考资料 1

附录 1

上册 2

第一章 一阶常微分方程式 2

1-1 基本观念 2

附录2 单数习题解答 6

1-2 几何意义，等斜线 11

1-3 可分离方程式 15

1-4 可化成分离形式的方程式 29

1-5 正合微分方程式 31

1-6 积分因子 35

1-7 线性一阶微分方程式 37

1-8 参变数法 43

1-9 电路 46

1-10 曲线族、正交轨线 54

附录3 特殊函数的公式 54

附录4 表 61

1-11 皮卡叠代法 61

1-12 解的存在性与唯一性 64

2-1 二阶齐次线性方程式 72

第二章 线性常微分方程式 72

2-2 常系数二阶齐次方程式 76

2-3 通解、解基、起始值问题 79

2-4 特徵方程式的实根、复数根、重根 84

2-5 微分运算子 91

2-6 自由振荡 94

2-7 高奇方程式 104

2-8 解的存在性与唯一性 107

2-9 任意阶次的齐次线性方程式 115

2-10 常系数任意阶次的齐次线性方程式 119

2-11 非齐次线性方程式 122

2-12 非齐次线性方程式的解法 125

2-13 受迫振荡，谐振 130

2-14 电路 138

2-15 求特解的复数法 144

2-16 非齐次方程式的一般解法 147

3-1 微分方程组 151

第三章 微分方程组、相位平面、稳定度 151

3-2 相位平面 158

3-3 临界点、稳定度 162

第四章 微分方程式的幂级数解、正交函数 174

4-1 幂级数法 174

4-2 幂级数法的理论基础 179

4-3 雷建德方程式，雷建德多项式 186

4-4 推广幂级数法、指标方程式 191

4-5 贝索方程式、第一类贝索函数 206

4-6 第二类贝索函数 212

4-7 函数的正交集合 218

4-8 司徒木-吕维耳问题 223

4-9 雷建德多项式 228

第五章 拉氏转换 236

5-1 拉氏转换、反转换、线性 236

5-2 导数与积分的拉氏转换 242

5-3 s轴的移位、t轴的移位、单位步级函数 250

5-4 转换式的微分与积分 261

5-5 回旋 265

5-6 部份分式法 270

5-7 周期函数、进一步的应用 282

5-8 拉氏转换表 294

6-1 纯量与向量 298

第六章 线性代数 第一部份：向量 298

6-2 向量的分量 301

6-3 向量的加法、向量乘以纯量 304

6-4 向量空间、线性相依与线性独立 308

6-5 内积（点积） 314

6-6 内积空间 321

6-9 纯量三重积、其他连乘积 322

6-7 向量积（叉积） 323

6-8 以分量表示向量积 325

7-1 基本观念 340

第七章 线性代数 第二部份：矩阵及行列式 340

7-2 矩阵加法、矩阵乘以数字 343

7-3 矩阵的转置、特殊矩阵 345

7-4 矩阵乘法 351

7-5 线性方程式系统、高斯消去法 363

7-6 矩阵的秩 373

7-7 线性方程式系统：解的存在性与一般特性 378

7-8 反矩阵 382

7-9 二阶与三阶行列式 388

7-10 任意阶次的行列式 396

7-11 以行列式表示秩、葛兰莫规则 409

7-12 双线式、二次式、贺米特式及反贺米特式 418

7-13 特徵值、特徵向量 424

7-14 贺米特、反贺米特及单式矩阵的特徵值 431

7-15 线性微分方程式系统 437

8-1 纯量场与向量场 447

第八章 向量微分、向量场 447

8-2 向量微积分 452

8-3 曲线 455

8-4 弧长 459

8-5 切线、曲率及扭率 463

8-6 速度与加速度 467

8-7 多变数函数的链锁规则 471

8-8 方向导数、纯量场的梯度 477

8-9 座标系统及向量分量的转换 486

8-10 向量场的散度 490

8-11 向量场的旋度 495

第九章 线积分和面积分、积分定理 500

9-1 线积分 500

9-2 线积分的求值 503

9-3 双重积分 509

9-4 双重积分至线积分的转换 517

9-5 曲面 524

9-6 切面、第一基本型、面积分 527

9-7 面积分 535

9-8 三重积分、高斯散度定理 541

9-9 散度定理的结果与应用 546

9-10 斯多克定理 554

9-11 斯多克定理的结果与应用 558

9-12 与路径无关的线积分 560

第十章 傅立叶级数及积分 572

10-1 周期函数、三角级数 572

10-2 傅立叶级数、尤拉公式 575

10-3 任意周期的周期函数 583

10-4 偶函数与奇函数 587

10-5 半幅展开式 592

10-6 不用积分的傅立叶系数求法 597

10-7 受迫振荡 603

10-8 三角多项式近似法、平方误差 607

10-9 傅立叶积分 610

第十一章 偏微分方程式 622

11-1 基本观念 622

下册 622

11-2 绳索的振动、一维波动方程式 624

11-3 分离变数法（乘积法） 627

11-4 波动方程式的达朗白解法 636

11-5 一维热流 641

11-6 无限长细棒内的热流 647

11-7 薄膜的振动、二维波动方程式之模型化 652

11-8 矩形薄膜 654

11-9 极座标中的拉氏算子 663

11-10 圆形薄膜、贝索方程式 665

11-11 拉氏方程式、位势 672

11-12 球形座标中的拉氏方程式、雷建德方程式 676

11-13 拉氏转换在偏微分方程式中的应用 681

第十二章 复数：复数解析函数 688

12-1 复数 688

12-2 复数的极座标式、三角不等式 695

12-3 复数平面中的曲线与区域 699

12-4 复数函数、极限、导数、解析函数 703

12-5 高奇·利曼方程式、拉氏方程式 709

12-6 有理函数、根 717

12-7 指数函数 721

12-8 三角函数与双曲线函数 724

12-9 对数、一般乘幂 729

13-1 映图法 736

第十三章 映图法 736

13-2 保形映图 744

13-3 线性分式转换 751

13-4 特殊线性分式转换 753

13-5 其他基本函数的映图 760

14-1 复数平面的线积分 766

第十四章 复数积分 766

13-6 利曼曲面 769

14-2 复数线积分的基本特性 783

14-3 高奇积分定理 786

14-4 以不定积分求线积分的值 796

14-5 高奇积分公式 799

14-6 解析函数的导数 803

15-1 数列 810

第十五章 数列与级数 810

15-2 级数 815

15-3 数列与级数的高奇收敛原理 819

15-4 单调实数数列、实数级数的莱普尼兹测试 824

15-5 级数的收歛与发散测试 828

15-6 级数的运算 836

第十六章 幂级数、泰勒级数、劳伦斯级数 844

16-1 幂级数 844

16-2 函数的幂级数表示法 853

16-3 泰勒级数 859

16-4 基本函数的泰勒级数 865

16-5 求幂级数实用的方法 868

16-6 均匀收敛 873

16-7 劳伦斯级数 883

16-8 在无限远处的解析性、零点与奇点 890

第十七章 以残数法求积分值 899

17-1 残数 899

17-2 残数定理 904

17-3 实数积分的求值 907

17-4 其他形式的实数积分 912

18-1 静电场 920

第十八章 复数解析函数与位势理论 920

18-2 二维流体的流动 925

18-3 调和函数的一般特性 933

18-4 波义生积分公式 937

第十九章 数值分析 944

19-1 误差与错误、自动计算机 944

19-2 以叠代法解方程式 949

19-3 有限差分 958

19-4 插值法 964

19-5 线规 971

19-6 数值积分与微分 977

19-7 一阶微分方程式的数值解法 987

19-8 二阶微分方程式的数值解法 997

19-9 线性方程式系统、高斯消去法 1003

19-10 线性方程式系统、叠代解法 1009

19-11 线性方程式系统、情况欠妥 1014

19-12 最小平方法 1018

19-13 矩阵特徵值的容限 1023

19-14 以叠代法求特徵值 1029

19-15 渐近展开式 1033

20-1 数学统计的性质与目的 1046

第二十章 机率与统计 1046

20-2 样品值的表列与图示法 1048

20-3 样品均值与样品方差 1055

20-4 随机实验、结果、事件 1060

20-5 机率 1066

20-6 排列与组合 1072

20-7 随机变数、间断与连续分布 1078

20-8 分布的均值与方差 1084

20-9 二项式、波义生及超几何分布 1090

20-10 常态分布 1097

20-11 多随机变数的分布 1104

20-12 随机抽样、随机数 1114

20-13 参数的估计 1116

20-14 置信区间 1122

20-15 假设的测试、决定 1133

20-16 品质管制 1147

20-17 接受抽样 1152

20-18 适合度检定、X2-测试 1159

20-19 非参数测试 1163

20-20 成对测量、修配直线 1166