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第1章 预备知识 1

1.1 拉格朗日插值 1

1.2 伽辽金法 2

1.3 拉格朗日方程 8

1.4 弹性力学基本方程 10

1.4.1 应变—位移关系 11

1.4.2 应力—应变关系 11

1.4.3 Von Mises应力 12

1.5 传热学基本方程 13

1.6 流体力学基本方程 14

1.7 思考题 18

第2章 单元、形函数与分段插值 20

2.1 直角坐标系与重心坐标系 20

2.2 直角坐标系下的等参单元 21

2.3 等参单元的有效性 25

2.4 重心坐标系下的等参单元 27

2.5 网格划分与分段插值估计 30

2.6 ANSYS中的单元及其自由度 31

2.7 镜像对称与轴对称 33

2.8 思考题 33

第3章 弹性结构分析的有限元格式 35

3.1 单元内各点的位移、速度、加速度与应变 35

3.2 单元体的动能、弹性势能与保守外力所做的功 37

3.3 弹性结构的总动能、总弹性势能与保守外力所做的总功 39

3.4 结构分析有限元格式的导出 40

3.5 关于阻尼矩阵的讨论 41

3.6 边界条件的引入 42

3.7 装配示例 43

3.8 思考题 44

第4章 弹性结构稳态分析 46

4.1 稳态分析的有限元格式 46

4.2 杆单元 46

4.3 桁架中的杆单元 49

4.4 二维单元 52

4.5 正确使用ANSYS的若干注意事项 55

4.5.1 ANSYS的启动与界面 55

4.5.2 单位统一 56

4.5.3 实体模型 57

4.5.4 实体模型载荷与有限元模型载荷 58

4.5.5 网格密度控制 58

4.6 ANSYS二维结构分析实例 59

4.7 ANSYS三维结构分析实例 61

4.8 思考题 65

第5章 弹性结构动态分析 67

5.1 结构单元的质量矩阵 67

5.2 特征值与特征向量 68

5.3 模态分析与预应力 70

5.4 瞬态分析显式解法——中心差分法 72

5.5 瞬态分析隐式解法——纽马克方法 76

5.6 方程解耦与振型叠加法 83

5.7 思考题 84

第6章 多体接触结构分析 86

6.1 多体接触结构分析分类 86

6.2 自由度耦合 86

6.3 线性方程约束 89

6.4 运动副单元 91

6.4.1 卡登角 91

6.4.2 运动副单元的类型 91

6.4.3 构件与运动副单元的连接 93

6.5 面—面接触 98

6.6 碰撞为主型多体接触分析 105

6.7 思考题 111

第7章 有限元传热分析 112

7.1 传热分析的有限元格式 112

7.2 稳态传热分析 115

7.3 瞬态传热分析 118

7.4 热应力计算 119

7.5 ANSYS热应力分析实例 120

7.6 思考题 123

第8章 有限元流场分析 125

8.1 流场分析的有限元格式 125

8.2 流场分析中的其他数值方法 129

8.3 ANSYS流场分析实例 132

8.4 思考题 146

附录 147

A梁单元与框架 147

B稳态结构分析中的轴对称单元 154

习题答案 156

参考文献 169