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绪论 1

0.1 概述 1

0.2 仿真技术的三大组成部分 1

0.3 Simulink仿真系统简介 3

第1章 系统建模与仿真基础 4

1.1 系统仿真模型框图表示法 4

1.1.1 仿真基本元件 4

1.1.2 简单仿真框图结构 5

1.2 拉普拉斯变换 8

1.2.1 拉普拉斯变换的定义及其性质 8

1.2.2 拉普拉斯逆变换 10

1.2.3 拉普拉斯变换在求解线性常系数微分方程中的应用 13

1.3 Z变换与Z变换的逆变换 15

1.3.1 Z变换的定义 16

1.3.2 Z变换的应用 16

1.4 矩阵的特征值与特征向量 18

1.4.1 标准特征值问题 18

1.4.2 广义特征值问题 19

1.4.3 相似变换及其特性 21

习题 25

第2章 动力学系统的微分方程模型 27

2.1 动力学建模基本理论 27

2.1.1 动力学系统基本元件 27

2.1.2 动力学建模基本定理 28

2.2 哈密顿动力学建模体系 38

2.2.1 拉格朗日方程 38

2.2.2 哈密顿原理 40

2.3 一维弹性体的有限元建模 42

2.3.1 梁单元质量矩阵与刚度矩阵 42

2.3.2 总体系统动力学微分方程 44

2.4 一维弹性体系统的假设模态法 48

2.4.1 模态函数 48

2.4.2 系统的动能和势能 48

2.4.3 系统的动力学方程 49

2.5 Simulink高级积分器仿真模型的建立 51

2.5.1 高级积分器端口 51

2.5.2 高级积分器在仿真中的应用 52

习题 53

第3章 动力学系统响应分析的数值方法 57

3.1 数值积分法和数值微分法 57

3.1.1 数值积分法 57

3.1.2 数值微分法 59

3.1.3 多自由度振动系统的差商模型 62

3.2 龙格-库塔法 64

3.2.1 二阶龙格-库塔法 64

3.2.2 四阶龙格-库塔法 65

3.3 四阶龙格-库塔法仿真程序设计 66

3.3.1 求解一阶微分方程四阶龙格-库塔法程序设计 66

3.3.2 求解一阶微分方程组的四阶龙格-库塔法程序设计 68

3.3.3 高阶微分方程的四阶龙格-库塔法程序设计 69

3.4 隐式逐步积分法 71

3.4.1 线性加速度法 71

3.4.2 威尔逊θ法 74

3.5 微分方程边值问题的求解 76

3.5.1 解线性方程边值问题的差分方法 77

3.5.2 解线性方程边值问题的打靶法（试射法） 77

3.5.3 关于三对角矩阵的追赶法程序设计 79

3.6 关于Simulink环境中的求解器Solver 81

3.6.1 常用求解器 81

3.6.2 求解器的选择 82

3.7 Matlab中的符号微积分 82

3.7.1 符号微分与符号积分 82

3.7.2 利用符号运算求解微分方程 83

习题 84

第4章 系统传递函数模型 88

4.1 传递函数及其特性 88

4.1.1 传递函数的定义 88

4.1.2 传递函数的特性 89

4.1.3 传递函数的图示方法 89

4.2 典型环节的传递函数 90

4.2.1 比例环节 90

4.2.2 一阶延迟环节 90

4.2.3 微分环节 91

4.2.4 积分环节 91

4.2.5 二阶振荡环节 91

4.3 传递函数的其他形式 93

4.3.1 传递函数的零极点形式 93

4.3.2 传递函数的留数形式 93

4.3.3 传递函数的并联、串联与反馈连接 94

4.3.4 控制系统的开环传递函数 97

4.4 多自由度振动系统的传递函数模型 101

4.4.1 直接方法 101

4.4.2 模态分析法 103

4.5 传递函数模型的Simulink仿真模型 105

4.5.1 与传递函数相关的Matlab运算指令 105

4.5.2 传递函数模型的Simulink仿真模型建立 108

4.6 弹性系统的传递函数仿真模型 111

4.6.1 弹性系统的传递函数 111

4.6.2 传递函数Simulink仿真模型 112

习题 113

第5章 动力学系统状态空间模型 117

5.1 动力学系统状态空间模型的内容 118

5.1.1 状态空间方程的一般形式 118

5.1.2 化高阶微分方程为状态方程——不含输入导数情况 119

5.1.3 线性多自由度振动系统的状态空间模型 122

5.2 微分方程模型与状态空间的关系 123

5.2.1 微分方程模型与状态空间模型特征对的关系 123

5.2.2 系统含有输入导数的状态空间模型 124

5.3 状态空间的相似变换 130

5.3.1 一般情况 130

5.3.2 特殊情况（可控标准型的情况） 130

5.4 系统的状态空间模型与传递函数模型之间的转换 132

5.4.1 从状态空间模型转换为传递函数模型 132

5.4.2 模型转换Matlab函数 133

5.4.3 传递函数模型转换为状态空间模型的直接方法 134

5.5 传递函数模型转换为状态空间模型的串并联法 136

5.5.1 并联模型法 136

5.5.2 串联模型法 138

5.6 状态空间仿真模型的建立 142

5.6.1 非线性时变系统 142

5.6.2 非线性定常系统 142

5.6.3 线性时变系统 142

5.6.4 线性定常系统 142

5.7 关于混合系统仿真 144

习题 146

第6章 连续系统的相似离散法 148

6.1 线性连续系统相似离散法 148

6.1.1 连续系统状态方程的精确解 148

6.1.2 零阶保持器下状态方程的离散化 149

6.1.3 一阶保持器下的状态方程的离散 151

6.1.4 离散系统仿真模块 151

6.2 状态转移矩阵 152

6.2.1 状态转移矩阵的特性 152

6.2.2 求转移矩阵的方法 153

6.3 离散系统的传递函数模型 154

6.3.1 零阶保持器的传递函数 154

6.3.2 一阶保持器的传递函数 155

6.3.3 离散系统的传递函数模型 156

6.4 线性时变系统状态方程的离散化 158

6.4.1 线性时变状态方程的解 158

6.4.2 线性时变系统状态方程的离散化 159

6.4.3 近似离散化 159

6.5 离散系统仿真模型的建立 163

6.5.1 有关离散系统Matlab函数的应用 163

6.5.2 使用单位延迟模块的状态空间仿真模型 166

6.5.3 利用离散传递函数模块的Simulink仿真模型 168

6.5.4 使用离散状态空间模块仿真模型 169

习题 172

第7章 机电模拟系统 174

7.1 电学基本元件和基本定律 174

7.1.1 电学基本元件 174

7.1.2 电路动态方程的基本定律 175

7.1.3 电器系统数学模型的建立 176

7.2 无源滤波器 179

7.2.1 滤波器的基本类型 179

7.2.2 无源RC滤波器 180

7.2.3 无源RLC滤波器 186

7.3 机电相似系统 187

7.3.1 力-电压相似系统 187

7.3.2 力-电流相似系统 189

7.4 机电耦合系统的数学建模 190

7.5 运算放大器系统的数学建模 191

7.6 电子PID控制器设计 197

习题 198

第8章 系统瞬态响应分析 201

8.1 典型状态和典型激励的瞬态响应 201

8.1.1 系统响应的种类 201

8.1.2 常见的几种典型外激励 202

8.2 一阶系统的瞬态响应分析 203

8.2.1 系统在零输入响应 203

8.2.2 系统零状态响应 204

8.2.3 标准一阶系统的单位阶跃响应特性 206

8.3 二阶系统瞬态响应分析 208

8.3.1 标准二阶系统的单位脉冲响应 208

8.3.2 欠阻尼标准二阶系统的阶跃响应 210

8.3.3 欠阻尼标准二阶系统的性能指标 211

8.3.4 非标准欠阻尼标准二阶系统的性能指标与时域参数识别 215

8.3.5 欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应 218

8.3.6 过阻尼二阶系统的单位阶跃响应 218

8.4 Matlab／Simulink仿真 220

8.5 高阶系统的瞬态响应 222

8.5.1 高阶系统的传递函数 222

8.5.2 高阶系统的瞬态响应 222

习题 223

第9章 动力学系统频域分析方法 226

9.1 概述 226

9.2 频率响应函数 226

9.2.1 谐和激励下系统的响应函数 226

9.2.2 系统的传递函数与系统的频率响应函数的关系 228

9.2.3 系统频率响应特性曲线（频响曲线） 230

9.3 单位脉冲函数与频率响应函数 232

9.3.1 单位脉冲响应函数（权函数） 232

9.3.2 单位脉冲函数与频率响应函数的关系 233

9.3.3 标准二阶系统的频率响应特性 235

9.4 频率响应分析法仿真 237

9.4.1 系统频率响应特性仿真指令 237

9.4.2 线性多自由度系统的频域分析 244

9.4.3 快速傅里叶变换（FFT）与仿真 246

9.5 频率响应特性在振动系统参数识别中的应用 247

9.5.1 幅频、相频曲线识别法 248

9.5.2 实频、虚频曲线识别法 249

9.5.3 导纳圆的参数识别法 251

习题 253

第10章 动力学系统控制基础 255

10.1 动力学控制的基本概念 255

10.2 PID控制系统 257

10.2.1 PID工作简介 257

10.2.2 PID的数学模型 257

10.2.3 PID控制系统的响应分析 258

10.3 状态反馈控制系统 268

10.4 最优控制 272

10.4.1 固定端点的问题最优控制 273

10.4.2 在始端时刻固定、末值状态自由情况下的最优控制 274

10.5 线性系统的二次型最优设计 276

习题 283

附录 285

附录A Simulink仿真系统常用模块库 285

附录B 典型函数的拉普拉斯变换和Z变换 286

附录C Matlab／Simulink部分功能设置 287

参考文献 288