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第1章 绪论 1

1.1最优估计 1

1.1.1估计的定义 1

1.1.2最优估计的定义 3

1.1.3最优估计的一般架构 4

1.2 Kalman滤波的发展历史 5

1.2.1最小二乘算法 5

1.2.2 Wiener滤波算法 5

1.2.3 Kalman滤波算法 6

1.2.4 非线性滤波算法 7

1.3本教材所包括的内容 9

1.4 MATLAB软件简介 9

1.4.1软件界面简介 9

1.4.2常用的操作命令 10

1.4.3 m文件 11

1.4.4绘图 12

习题 15

第2章 数学基础 16

2.1向量 16

2.1.1表示法 16

2.1.2基本运算方法 16

2.2矩阵 18

2.2.1表示法 18

2.2.2基本运算方法 18

2.3向量-矩阵运算 21

2.3.1二次型 21

2.3.2定 21

2.3.3范数 22

2.3.4梯度运算 23

2.4最小二乘算法 24

2.5概率 26

2.6随机变量 28

2.6.1概率分布函数 28

2.6.2概率分布密度函数 28

2.6.3联合概率分布函数 28

2.6.4联合概率分布密度函数 28

2.6.5随机变量的变换 29

2.6.6独立随机变量和的分布 31

2.6.7统计特性 34

2.6.8常用的分布 36

2.6.9随机向量的正交投影 41

2.7随机过程 42

2.7.1定义 42

2.7.2随机过程的统计特性 43

2.7.3平稳性 43

2.7.4各态历经性 44

2.7.5功率谱密度函数 46

2.7.6白噪声 49

2.7.7 Gauss过程 52

2.7.8 Markov过程 53

2.7.9随机游走 56

2.7.10伪随机信号 56

习题 65

第3章 线性系统 68

3.1系统分类 68

3.2控制系统的数学模型 69

3.2.1连续系统 69

3.2.2离散系统 70

3.2.3连续系统状态空间方程的建立方法 70

3.2.4连续状态空间方程的解 76

3.2.5离散状态空间方程的建立方法 78

3.2.6连续状态方程的离散化方法 79

3.3可观性和可控性 81

3.3.1可观性 81

3.3.2可控性 82

3.4 误差分析 83

3.4.1协方差 83

3.4.2误差传播 85

3.5常见的随机误差模型 89

3.5.1状态增广 89

3.5.2随机常数 89

3.5.3随机游走 90

3.5.4随机斜坡 91

3.5.5指数型自相关函数的随机过程 92

习题 92

第4章 最优估计算法 95

4.1最小二乘估计算法 95

4.1.1 LS估计算法 95

4.1.2 WLS估计算法 97

4.1.3 RLS估计算法 98

4.2最小方差估计 101

4.2.1最小方差估计算法 101

4.2.2估计偏差特性 102

4.2.3 Gauss分布时的最小方差估计 102

4.3线性最小方差估计 109

4.3.1估计算法 110

4.3.2线性特性 111

4.3.3正交投影定理 111

4.4极大验后估计 113

4.5极大似然估计 113

4.6 Wiener滤波 115

习题 117

第5章 Kalman滤波算法 120

5.1递推滤波器 121

5.2离散Kalman滤波算法 121

5.2.1系统建模 121

5.2.2算法推导 122

5.2.3算法总结 123

5.2.4正交投影法推导 126

5.3离散Kalman滤波使用方法 132

5.3.1初值的确定 132

5.3.2P k（＋）计算公式 133

5.3.3离散化 133

5.3.4系统模型中有确定性项 136

5.3.5状态噪声与量测噪声相关 136

5.4连续Kalman滤波算法 139

5.4.1系统模型 139

5.4.2算法推导 140

5.4.3 Riccati方程求解 142

习题 149

第6章 Kalman滤波应用技术 152

6.1有色噪声 152

6.1.1白噪声和有色噪声 152

6.1.2有色噪声的白化处理方法 152

6.2有色噪声时的Kalman滤波算法 177

6.2.1系统噪声为有色噪声 177

6.2.2量测噪声为有色噪声 178

6.3序贯处理 185

6.3.1量测噪声方差阵为分块对角阵 185

6.3.2量测噪声方差阵为非分块对角阵 187

6.4信息滤波 190

6.5滤波发散的抑制 191

6.5.1现象及原因 191

6.5.2衰减记忆法 193

6.5.3限定记忆法 194

6.6平方根滤波 195

6.6.1 Potter算法 196

6.6.2 Carlson算法 198

6.7 UD分解算法 199

6.8自适应滤波算法 201

6.8.1输出相关法 201

6.8.2新息估计法 203

6.8.3 Sage-Husa算法 204

6.9次优滤波 204

6.9.1状态删减 205

6.9.2常增益 206

6.9.3状态解耦 206

习题 207

第7章 Kalman滤波性能分析 209

7.1协方差分析 209

7.1.1次优滤波性能分析 209

7.1.2误差预算分析 210

7.1.3灵敏度分析 216

7.1.4 Monte Carlo仿真 218

7.2稳定性分析 223

7.2.1稳定性的定义 223

7.2.2充分条件 224

7.3可观测度分析 225

习题 229

第8章 非线性滤波基础 231

8.1 EKF算法 231

8.2 UKF算法 235

8.2.1 Unscented变换 235

8.2.2 SUT变换 236

8.2.3滤波算法 237

8.3 PF算法 242

8.3.1递推Bayes估计 242

8.3.2 Monte Carlo模拟 243

8.3.3重要性采样 243

8.3.4序贯重要性采样 244

8.3.5重采样 246

8.4 改进的PF算法 247

8.4.1通用算法 247

8.4.2优化重采样算法 248

8.4.3改进的粒子滤波算法 248

习题 253

第9章 GPS/INS组合导航 256

9.1INS导航解算 256

9.1.1陀螺仪简介 256

9.1.2加速度计简介 257

9.1.3常用坐标系 258

9.1.4导航解算 258

9.2 GPS定位测速原理 266

9.2.1定位原理 266

9.2.2测速原理 266

9.2.3精度因子 267

9.3 GPS/INS组合导航方法 269

9.3.1组合模式 269

9.3.2系统建模 270

9.3.3量测建模 274

9.3.4滤波算法 275

习题 280

参考文献 282