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前言页 1

第一章 事件的概率及其性质 1

1. 随机现象.概率论研究的对象 1

初版序摘要 3

再版序 5

2. 概率论的实验基础.事件的频率及概率 5

三版序 8

3. 频率加法定理.概率加法原理 8

4. 条件频率和条件概率.不独立事件和独立事件 10

5. 全概率公式.贝叶斯公式 12

6. 重复实验 14

第二章 随机变量 17

7. 分布函数 17

8. 概率密度 21

9. 脉冲函数的应用及概率密度概念的推广 22

10. 随机变量的矩.数学期望、方差及均方差 30

11. 正态分布律 34

12. 泊松分布律 38

13. 分布律的近似解析表示式 43

14. 随机矢量的分布函数 48

第三章 随机矢量 48

15. 随机矢量的概率密度 51

16. 条件分布函数及条件概率密度 55

17. 二维随机矢量的矩.相关矩及相关系数 62

18. 多维随机矢量和矩.随机矢量的相关矩阵 66

19. 复随机变量的数学期望.数学期望的性质 69

20. 复随机变量的方差及相关矩.方差及相关矩的性质 71

21. 化随机矢量为具有不相关分量的随机矢量 76

22. 二维正态分布律 78

23. 多维正态分布律 80

24. 随机变量的平方次逼近 89

第四章 随机变量的特征函数 96

25. 随机标量的特征函数 96

26. 用特征函数列写的概率密度表示式 99

27. 特征函数与随机变量各阶矩间的联系 102

28. 随机矢量的特征函数 104

29. 随机矢量特征函数与矩的联系 107

第五章 随机变量和函数 110

30. 随机变量函数的矩的确定 110

31. 用线性化方法近似计算随机变量非线性函数的矩 112

32. 随机变量的函数的分布律 114

33. 随机变量函数分布律的另一求法 118

34. 随机变量之和的分布律 124

35. 应用特征函数求随机变量函数的分布律 126

第六章 大数定律 129

36. 车贝雪夫不等式 129

37. 马尔可是夫定理及车贝雪夫定理.概率收敛的形式 130

38. 泊松定理及伯努里定理 134

39. 雅普诺夫定理及拉普拉斯定理 135

40. 雅普诺夫定理的证明 138

第七章 信息论的基本概念 144

41. 关于随机现象观察结果不定性的量度 144

42. 离散型随机变量的熵 148

43. 连续型随机变量的熵 150

44. 信息及其量度 157

45. 均匀分布的熵及正态分布的熵 162

46. 离散型随机变量熵的唯一性的确定 166

47. 有限随机序列的熵 169

第八章 随机函数 177

48. 随机函数的定义. 随机函数的分布律 177

49. 随机函数的数学期望及相关函数.二个随机函数的互相关函数 188

50. 随机函数的矩 196

51. 相关函数的性质 198

52. 随机函数的加法 201

53. 随机函数的微分 203

54. 随机函数的积分 209

55. 随机函数平均值的极限定理.埃尔古德定理 213

第九章 随机函数的规范展开式 217

56. 随机函数的两种形式的规范展开式 217

57. 坐标函数的一般公式 219

58. 离散点系随机函数的规范展开式 222

59. 离散点系随机函数的规范展开式的实际构成法 226

60. 随机函数在自变量给定变化区域内的规范展开式 230

61. 随机函数在自变量给定变化区域内的规范展开式的实际构成法 240

62. 随机函数规范展开式的一般形式 245

63. 按相关函数规范展开式来构造随机函数的规范展开式 249

64. 相关函数规范展开式的一些构造法 252

65. 获得随机函数近似规范展开式的方法 256

66. 随机函数的级数展开式 258

67. 随机函数的积分规范表示式 263

第十章 矢量随机函数 269

68. 化矢量随机函数为标量随机函数 269

69. 矢量随机函数的数学期望及相关函数 270

70. 矢量随机函数的规范展开式 273

71. 矢量随机函数的积分规范展开式 278

72. 平稳随机函数的定义 280

第十一章 平衡随机函数 280

73. 平稳矢量随机函数 285

74. 平稳随机函数的埃尔古德性 286

75. 对相关函数埃尔古德的平稳随机函数 288

76. 平稳随机函数的积分规范表示式.平稳随机函数的谱密度 290

77. 平稳随机函数的近似规范展开式 299

78. 平稳矢量随机函数的积分规范表示式 301

79. 平稳矢量随机函数的近似规范展开式 307

80. 可化为平稳的随机函数 309

81. 函数经动力系统的变换.运算子的概念 316

第十二章 动力系统的特性 316

82. 作为动力系统一般特性的运算子 320

83. 一维线性系统的权函数 325

84. 由微分方程描述的一维线性系统 335

85. 多维线性系统的权函数 347

86. 线性系统的其他特性 356

87. 平稳线性系统 362

第十三章 线性系统准确度的研究 368

88. 随机函数的线性变换 368

89. 矢量随机函数的线性变换 372

90. 研究线性系统准确度的一般方法 374

91. 计算平稳线性系统稳态系统误差的方法 387

92. 具有一个平稳随机扰动的一维平稳线性系统准确度的研究 389

93. 具有一个非平稳随机扰动的一维平稳线性系统准确度的研究 398

94. 近似于平稳的一维线性系统准确度的研究 400

95. 多维平稳线性系统准确度的研究 408

96. 近似于平稳的多维线性系统准确度的研究 410

97. 随机输入扰动的一类积分规范表示式 412

98. 随机函数经随机线性积分运算子的变换 418

第十四章 非线性系统准确度的研究 422

99. 非线性系统准确度的研究方法 422

100. 运算子线性化方法的一般原理 425

101. 非线性系统方程的直接线性化 427

102. 非线性系统方程借助于规范展开式的线性化 430

103. 统计线性化方法 442

104. 应用统计线性化方法研究平稳系统的准确度 445

105. 应用统计线性化方法研究非平稳系统的准确度 457

106. 可化为线性的、随机函数的变换 461

107. 随机函数的非线性积分变换 471

108. 应用规范展开式方法研究随机函数的非线性变换 478

第十五章 按实验结果确定随机变量和随机函数的特性 484

109. 按实验结果确定概率特性问题的性质 484

110. 事件概率、分布函数及概率密度的确定 485

111. 随机变量的数学期望和方差的确定 487

112. 随机变量相关矩的确定 491

113. 对用实验方法确定概率特性的准确度的估计 496

114. 埃尔古德平稳随机函数数学期望及相关函数的确定 499

115. 平滑随机函数的实现来确定随机函数的数学期望 506

116. 估计理论的基本概念 516

117. 用最大似然方法求随机函数数学期望的估计 527

第十六章 最佳系统理论的任务 533

118. 确定最佳系统的任务 539

119. 最佳准则 541

120. 最小均方误差的一般条件 550

121. 误差数学期望和方差给定函数取极值的一段条件 552

122. 确定最佳线性运算子的方程式 559

123. 确定最佳非齐次线性变换的方程式 568

124. 确定最佳线性运算子方程的一般分析 570

125. 确定最佳线性系统权函数的方程式 578

126. 确定最佳非线性积分运算子的方程式 587

第十七章 确定最佳线性系统的方法 593

127. 在白噪声作用下最佳一维线性系统的确定 593

128. 确定最佳一维线性系统权函数的一般公式 598

129. 确定观察区间为无限大和输入为平稳随机函数时的最佳线性系统的公式 603

130. 当输入扰动与干扰以线性微分方程联系时最佳线性系统的确定 611

131. 当输入扰动与白噪声之间成线性微分方程关系时确定最佳线性系统方法的其他方案 626

132. 输入扰动是具有有理分式谱密度的平稳随机函数的情况 637

133. 用积分规范表示法确定一般情况下最佳线性运算子 648

134. 用规范展开式法确定最佳一维线性系统 654

135. 用规范展开式方法确定一般情况下最佳线性运算子 664

136. 在一些特殊情况下确定最佳线性运算子 671

137. 对最小均方误差准则解的唯一性和逼近最佳线性运算子的估计 677

第十八章 确定最佳非线性系统的方法 680

138. 确定可化为线性类中的最佳运算子 680

139. 求最佳非线性积分运算子 685

140. 按最小均方误差准则确定所有可能运算子类中的最佳运算子 690

141. 按最小平均风险准则确定任意亏损函数时的最佳运算子 697

142. 按最小平均风险准则确定某些特殊情况下的最佳运算子 715

143. 信号和干扰为正态分布时的情况 719

144. 按最小平均风险准则确定最佳运算子的一般方法 726

145. 亏损函数是泛函，而信号和干扰为正态分布时的情况 741

补充材料 746

Ⅰ. 线性变换理论的一般知识 746

Ⅱ. 具有对称核的线性积分方程理论的一些知识 752

Ⅲ. 用最陡下降法求函数或泛函的极小值 771

附录 779

公式表及函数表 779

参考文献 792