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第一章 信号与系统 1

1.1 绪言 1

1.2 信号 2

一、连续信号和离散信号 2

二、周期信号和非周期信号 4

三、实信号和复信号 5

四、能量信号和功率信号 7

1.3 信号的基本运算 8

一、加法和乘法 8

二、反转和平移 8

三、尺度变换(横坐标展缩) 10

一、阶跃函数和冲激函数 12

1.4 阶跃函数和冲激函数 12

二、冲激函数的广义函数定义 14

三、冲激函数的导数和积分 16

四、冲激函数的性质 18

1.5 系统的描述 22

一、系统的数学模型 22

二、系统的框图表示 25

1.6 系统的性质 28

一、线性 28

二、时不变性 29

三、因果性 32

四、稳定性 33

1.7 LTI系统分析方法概述 33

习题一 34

第二章 连续系统的时域分析 42

2.1 LTI连续系统的响应 42

一、微分方程的经典解 42

二、关于0_与0+初始值 47

三、零输入响应和零状态响应 48

2.2 冲激响应和阶跃响应 52

一、冲激响应 52

二、阶跃响应 54

2.3 卷积积分 60

一、卷积积分 60

二、卷积的图示 61

一、卷积的代数运算 67

2.4 卷积积分的性质 67

二、函数与冲激函数的卷积 69

三、卷积的微分与积分 73

习题二 76

第三章 离散系统的时域分析 83

3.1 LTI离散系统的响应 83

一、差分与差分方程 83

二、差分方程的经典解 85

三、零输入响应和零状态响应 90

3.2 单位序列和单位序列响应 94

一、单位序列和单位阶跃序列 94

二、单位序列响应和阶跃响应 95

3.3 卷积和 101

一、卷积和 101

二、卷积和的图示 103

三、卷积和的性质 106

习题三 110

第四章 连续系统的频域分析 116

4.1 信号分解为正交函数 116

一、正交函数集 117

二、信号分解为正交函数 119

4.2 傅里叶级数 120

一、周期信号的分解 121

二、奇、偶函数的傅里叶系数 125

三、傅里叶级数的指数形式 128

4.3 周期信号的频谱 130

一、周期信号的频谱 130

二、周期矩形脉冲的频谱 131

三、周期信号的功率 134

4.4 非周期信号的频谱 136

一、傅里叶变换 136

二、奇异函数的傅里叶变换 141

4.5 傅里叶变换的性质 146

一、线性 146

二、奇偶性 146

二、对称性 148

四、尺度变换 150

五、时移特性 152

六、频移特性 155

七、卷积定理 156

八、时域微分和积分 159

九、频域微分和积分 163

十、能量谱和功率谱 165

4.6 周期信号的傅里叶变换 168

一、正、余弦函数的傅里叶变换 168

二、一般周期函数的傅里叶变换 169

三、傅里叶系数与傅里叶变换 172

4.7 LTI系统的频域分析 174

一、频率响应 174

二、无失真传输 179

三、理想低通滤波器的响应 180

4.8 取样定理 186

一、信号的取样 186

二、时域取样定理 189

三、频域取样定理 191

习题四 193

第五章 连续系统的s域分析 204

5.1 拉普拉斯变换 204

一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 204

二、收敛域 205

三、(单边)拉普拉斯变换 207

5.2 拉普拉斯变换的性质 209

一、线性 209

二、尺度变换 210

三、进移(延时)特性 210

四、复频移(s域平移)特性 212

五、时域微分特性(定理) 213

六、时域积分特性(定理) 214

七、卷积定理 218

八、s域微分和积分 221

九、初值定理和终值定理 223

5.3 拉普拉斯逆变换 225

一、查表法 226

二、部分分式展开法 227

5.4 复频域分析 234

一、微分方程的变换解 235

二、系统函数 238

三、系统的s域框图 240

四、电路的s域模型 243

五、拉普拉斯变换与傅里叶变换 249

一、双边拉普拉斯变换 252

5.5 双边拉普拉斯变换和反演积分 252

二、反演积分 257

习题五 262

第六章 离散系统的z域分析 270

6.1 z变换 270

一、从拉普拉斯变换到z变换 270

二、z变换 271

三、收敛域 271

6.2 z变换的性质 275

一、线性 275

二、移位(移序)特性 277

三、序列乘ak(z域尺度变换) 280

四、卷积定理 282

五、序列乘k(z域微分) 284

六、序列除(k+m)(z域积分) 286

七、k域反转 287

八、部分和 288

九、初值定理和终值定理 288

6.3 逆z变换 292

一、幂级数展开法 293

二、部分分式展开法 295

三、反演积分(留数法) 302

6.4 z域分析 305

一、差分方程的变换解 305

二、系统函数 309

三、系统的z域框图 312

四、s域与z域的关系 316

五、系统的频率响应 317

习题六 321

第七章 系统函数 329

7.1 系统函数与系统特性 329

一、系统函数的零点与极点 329

二、系统函数与时域响应 330

三、系统函数与频域响应 333

7.2 系统的稳定性 340

一、系统的因果性 340

二、系统的稳定性 341

三、连续系统的稳定性准则 345

四、离散系统的稳定性准则 348

一、信号流图 350

7.3 信号流图 350

二、梅森公式 353

7.4 系统模拟 357

一、直接实现 357

二、级联和并联实现 360

习题七 365

第八章 系统的状态变量分析 373

8.1 状态方程 373

一、状态变量与状态方程 373

二、动态方程的一般形式 375

8.2 状态方程的建立 378

一、电路状态方程的列写 378

二、连续系统状态方程的建立 381

三、离散系统状态议程的建立 388

8.3 连续系统状态方程的解 392

一、状态方程的时域解 393

二、状态方程的变换解 399

8.4 离散系统状态方程的解 406

一、状态方程的时域解 406

二、状态议程的变换解 412

8.5 系统的可控制性和可观测性 418

一、状态矢量的线性变换 418

二、系统的可控制性 422

三、系统的可观测性 425

四、可控性、可观性与转移函数 426

习题八 429

F1.A 知量 437

附录一 矩阵函数 437

F1.B 矩阵 438

一、基本定义 438

二、矩阵的运算 439

三、逆矩阵 440

四、时间矢量和矩阵 442

F1.C 特征矩阵 443

一、特征值和特征矢量 443

二、凯莱-哈密顿定理 445

F1.D 矩阵函数的计算 448

一、矩阵指数函数 448

二、化矩阵函数为多项式 452

三、化矩阵函数为成分矩阵 458

四、化A为对角阵 462

附录二 卷积积分表 466

附录三 卷积和表 467

附录四 常用周期信号和傅里叶系数表 468

附录五 信号的傅里叶变换表 470

表1 能量信号 470

表2 奇异信号和功率信号 472

附录六 拉普拉斯逆变换表 473

附录七 序列的z变换表 475

习题答案 477

索引 500

参考书目 507