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第1章 信号与系统的基本概念 1

1.0 信号与系统 1

1.1 信号的描述和分类 2

1.1.1 信号的描述 2

1.1.2 信号的分类 2

1.2 信号的基本特性 7

1.3 信号的基本运算 8

1.3.1 相加和相乘 8

1.3.2 翻转、平移和展缩 9

1.3.3 信号的导数和积分 12

1.3.4 信号的差分和迭分 13

1.4 阶跃信号和冲激信号 15

1.4.1 连续时间阶跃信号 15

1.4.2 连续时间冲激信号 17

1.4.3 广义函数和δ函数性质 18

1.4.4 阶跃序列和脉冲序列 23

1.5 系统的描述 24

1.5.1 系统模型 24

1.5.2 系统的输入输出描述 24

1.5.3 系统的状态空间描述 27

1.5.4 系统的框图表示 28

1.6 系统的特性和分类 32

1.6.1 线性特性 32

1.6.2 时不变特性 33

1.6.3 因果性 35

1.6.4 稳定性 36

1.6.5 系统的分类 36

1.7 信号与系统的分析方法 36

习题 38

2.1.1 奇异信号 45

2.1 连续时间基本信号 45

第2章 连续信号与系统的时域分析 45

2.0 引言 45

2.1.2 正弦信号 46

2.1.3 指数信号 46

2.2 卷积积分 47

2.2.1 卷积的定义 47

2.2.2 卷积的图解机理 48

2.2.3 卷积性质 50

2.2.4 常用信号的卷积公式 56

2.3 系统的微分算子方程 57

2.3.1 微分算子和积分算子 57

2.3.2 LTI系统的微分算子方程 58

2.3.3 电路系统算子方程的建立 60

2.4.1 系统初始条件 62

2.4 连续系统的零输入响应 62

2.4.2 零输入响应算子方程 63

2.4.3 简单系统的零输入响应 63

2.4.4 一般系统的零输入响应 64

2.5 连续系统的零状态响应 66

2.5.1 连续信号的δ（t）分解 66

2.5.2 基本信号δ（t）激励下的零状态响应 68

2.5.3 一般信号f（t）激励下的零状态响应 71

2.5.4 零状态响应的另一个计算公式 71

2.6 系统微分方程的经典解法 77

2.6.1 齐次解和特解 77

2.6.2 响应的完全解 78

习题二 81

3.1.1 矢量的正交分解 87

3.1 信号的正交分解 87

3.0 引言 87

第3章 连续信号与系统的频域分析 87

3.1.2 信号的正交分解 89

3.2 周期信号的连续时间傅里叶级数 92

3.2.1 三角形式的傅里叶级数 92

3.2.2 指数形式的傅里叶级数 95

3.3 周期信号的频谱 97

3.3.1 周期信号的频谱 97

3.3.2 周期信号频谱的特点 99

3.3.3 周期信号的功率 102

3.4 非周期信号的连续时间傅里叶变换 102

3.4.1 傅里叶变换 103

3.4.2 非周期信号的频谱函数 104

3.4.3 典型信号的傅里叶变换 105

3.5 傅里叶变换的性质 112

3.6 周期信号的傅里叶变换 122

3.7 连续信号的抽样定理 125

3.7.1 信号的时域抽样定理 125

3.7.2 周期脉冲抽样 130

3.7.3 频域抽样 131

3.8 连续系统的频域分析 132

3.8.1 基本信号ejωt激励下的零状态响应 133

3.8.2 一般信号f（t）激励下的零状态响应 133

3.8.3 无失真传输条件 137

3.8.4 理想低通滤波器的特性 139

习题三 140

4.1 拉普拉斯变换 147

4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 147

4.0 引言 147

第4章 连续系统的复频域分析 147

4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域 148

4.1.3 单边拉普拉斯变换 150

4.1.4 常用信号的单边拉普拉斯变换 151

4.2 单边拉普拉斯变换的性质 152

4.3 单边拉普拉斯逆变换 163

4.3.1 查表法 163

4.3.2 部分分式展开法 164

4.3.3 反演积分法 169

4.4 连续系统的复频域分析 170

4.4.1 连续信号的复频域分解 171

4.4.2 基本信号est激励下的零状态响应 171

4.4.3 一般信号f（t）激励下的零状态响应 171

4.5 系统微分方程的复频域解 173

4.6 RLC系统的复频域分析 175

4.6.1 KCL、KVL的复频域形式 176

4.6.2 系统元件的复频域模型 176

4.6.3 RLC系统的复频域模型及分析方法 178

4.7 连续系统的表示和模拟 180

4.7.1 连续系统的方框图表示 181

4.7.2 连续系统的信号流图表示 184

4.7.3 连续系统的模拟 188

4.8 系统函数与系统特性 191

4.8.1 H（s）的零点和极点 191

4.8.2 H（s）的零、极点与时域响应 191

4.8.3 H（s）与系统的频率特性 193

4.8.4 H（s）与系统的稳定性 195

4.8.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换 199

习题四 201

5.1.1 离散时间信号 208

5.1 离散时间基本信号 208

第5章 离散信号与系统的时域分析 208

5.0 引言 208

5.1.2 离散时间基本信号 209

5.2 卷积和 214

5.2.1 卷积和的定义 214

5.2.2 卷积和的性质 217

5.2.3 常用序列的卷积和公式 219

5.3 离散系统的算子方程 219

5.3.1 LTI离散时间系统 219

5.3.2 离散系统算子方程 221

5.4 离散系统的零输入响应 224

5.4.1 简单系统的零输入响应 224

5.4.2 一般系统的零输入响应 226

5.5 离散系统的零状态响应 228

5.5.1 离散信号的时域分解 228

5.5.2 基本信号δ（k）激励下的零状态响应 229

5.5.3 一般信号f（k）激励下的零状态响应 233

5.6 系统差分方程的经典解法 236

习题五 238

第6章 离散信号与系统的频域分析 244

6.0 引言 244

6.1 周期信号的离散时间傅里叶级数 244

6.1.1 离散时间傅里叶级数 245

6.1.2 离散时间周期信号的频谱 246

6.2 非周期信号的离散时间傅里叶变换 248

6.2.1 离散时间傅里叶变换 248

6.2.2 常用信号的离散时间傅里叶变换 250

6.3 周期序列的离散时间傅里叶变换 254

6.4 离散时间傅里叶变换的性质 257

6.5 离散傅里叶变换（DFT） 262

6.5.1 离散傅里叶变换的引入 263

6.5.2 DFT的计算 266

6.6 DFT的性质 267

6.7 快速傅里叶变换（FFT）简介 271

6.7.1 DFT矩阵WE及其因子化 272

6.7.2 基2FFT概述 274

6.8 离散系统的频域分析 277

6.8.1 基本信号ejωk激励下的零状态响应 278

6.8.2 一般信号f（k）激励下的零状态响应 280

习题六 281

第7章 离散信号与系统的Z域分析 288

7.0 引言 288

7.1 Z变换 288

7.1.1 从拉普拉斯变换到Z变换 288

7.1.2 双边Z变换的定义和收敛域 289

7.1.3 常用序列的双边Z变换 291

7.2 双边Z变换的性质 292

7.3 Z逆变换 300

7.3.1 双边Z逆变换的定义 300

7.3.2 双边Z逆变换的计算 301

7.4 单边Z变换 309

7.4.1 单边Z变换的定义和收敛域 310

7.4.2 常用序列的单边Z变换 310

7.4.3 单边Z变换的性质 311

7.4.4 单边Z逆变换的计算 314

7.5 离散系统的Z域分析 317

7.5.1 离散信号的Z域分解 317

7.5.2 基本信号zk激励下的零状态响应 317

7.5.3 一般信号f（k）激励下的零状态响应 317

7.6.1 差分方程的Z域解 319

7.6 离散系统差分方程的Z域解 319

7.6.2 离散系统的频率响应 322

7.7 离散系统的表示和模拟 325

7.7.1 离散系统的方框图表示 325

7.7.2 离散系统的信号流图表示 328

7.7.3 离散系统的模拟 329

7.8 系统函数与系统特性 332

7.8.1 H（z）的零点和极点 332

7.8.2 H（z）的零、极点与时域响应 332

7.8.3 H（z）与离散系统频率响应 333

7.8.4 H（z）与离散系统的稳定性 335

7.8.5 Z域与S域的关系 338

习题七 339

8.1 状态空间描述 345

8.1.1 状态变量和状态空间 345

8.0 引言 345

第8章 系统的状态空间分析 345

8.1.2 状态模型和状态空间方程 347

8.2 连续系统状态空间方程的建立 351

8.2.1 直接编写法 351

8.2.2 由微分方程建立状态空间方程 354

8.2.3 由系统函数建立状态空间方程 360

8.3 连续系统状态空间方程的求解 362

8.3.1 状态空间方程的时域解法 362

8.3.2 eAt的计算 366

8.3.3 状态空间方程的S域解法 369

8.4 离散系统的状态空间分析 373

8.4.1 状态空间方程的建立 374

8.4.2 状态空间方程的时域解法 376

8.4.3 状态空间方程的Z域解法 380

8.5 系统函数矩阵与系统稳定性 382

习题八 384

第9章 随机信号通过线性系统 392

9.0 引言 392

9.1 随机信号的概念 392

9.1.1 随机过程和随机信号的概念 392

9.1.2 随机信号的分布函数和概率密度 393

9.2 连续随机信号的统计特征 394

9.2.1 均值 394

9.2.2 方差 394

9.2.3 自相关函数和自协方差函数 395

9.2.4 互相关函数和互协方差函数 396

9.2.5 功率密度谱Sx（jω）和互谱密度Sxy（jω） 397

9.3 离散随机信号的统计特征 398

9.3.1 均值、均方差和方差 399

9.3.2 相关函数和协方差函数 399

9.3.3 功率密度谱和互谱密度 400

9.4 线性连续系统分析 401

9.4.1 时域分析 401

9.4.2 频域分析 403

9.5 线性离散系统分析 404

9.5.1 时域分析 404

9.5.2 Z域分析和频域分析 405

9.6 白噪声通过线性系统分析 407

习题九 408

附录 410

各章习题参考答案 433

参考文献 452