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第一章 绪论 1

1.1 信息、信号和系统 1

前言 3

1.2 系统分析与综合和信号分析与处理 3

1.3 信号与系统的内容体系 4

第二章 信号和系统的数学描述及其性质 6

2.1 信号的数学描述和分类 6

2.1.1 信号的数学描述 6

2.1.2 信号的分类 7

2.2 信号的运算和变换 10

2.2.1 信号的基本运算 10

2.2.2 自变量变换导致的信号变换 12

2.3 基本的连续时间和离散时间信号 16

2.3.1 单位阶跃与单位冲激信号 17

2.3.2 复指数信号与正弦信号 21

2.4 信号的时域特性 26

2.4.1 信号的周期性、周期信号与非周期信号 26

2.4.2 信号的时域对称性质 27

2.4.3 信号的大小、能量和功率 29

2.5 信号的内积和相关函数 31

2.5.1 用一个信号来近似另一个信号 31

2.5.2 信号的内积 33

2.5.3 相关函数与相关序列 34

2.6 信号空间 39

2.6.1 信号与矢量的类比 39

2.6.2 信号空间 41

2.7 系统的数学描述和分类 46

2.7.1 系统的数学模型和描述方法 46

2.7.2 系统的分类 50

2.8 系统的相互联接、系统的等价或等效 51

2.8.1 系统的基本连接方式 52

2.8.2 系统的等价和等效 54

2.9 连续时间和离散时间基本系统 54

2.10 系统的性质 57

2.10.1 无记忆性和记忆性 57

2.10.2 因果性、非因果和反因果 58

2.10.3 稳定性 59

2.10.4 可逆性与逆系统 60

2.10.5 时不变性 61

2.10.6 线性性质和增量线性系统 62

2.11 线性时不变系统和用微分或差分方程描述的系统 63

习题 64

3.2 分析线性时不变系统的基本思想和方法 75

3.1 引言 75

第三章 信号的卷积和LTI系统的时域分析 75

3.3 用单位冲激表示信号的表示法 76

3.4 连续时间和离散时间LTI系统的卷积关系 78

3.4.1 卷积和与卷积积分 78

3.4.2 卷积的求解和计算 80

3.5 卷积的性质及其在LTI系统分析中的作用 87

3.5.1 卷积的代数运算规则 87

3.5.2 涉及单位冲激的卷积及卷积的时移性质 90

3.5.3 卷积的微分或差分与积分或叠加 91

3.5.4 卷积与相关函数的关系 93

3.6 卷积的收敛和周期卷积 94

3.6.1 卷积积分及卷积和的收敛 94

3.6.2 周期卷积 96

3.7 线性时变系统和时变卷积 98

3.8.1 LTI系统的单位冲激响应 99

3.8 单位冲激响应及其表征的LTI系统的性质 99

3.8.2 单位冲激响应表征的LTI系统性质 100

3.9 杜哈米尔积分和LTI系统的单位阶跃响应 104

3.9.1 杜哈米尔积分及其离散时间对偶 104

3.9.2 LTI系统的单位阶跃响应 105

3.10 奇异函数及其在信号与系统理论和方法中的作用 106

3.10.1 奇异函数 106

3.10.2 LTI 系统卷积关系的一般化 110

习题 112

第四章 用微分方程和差分方程描述的系统 123

4.1 引言 123

4.2 递归系统和非递归系统的级联 123

4.3 经典的时域分析方法：微分方程和差分方程解法 125

4.3.1 线性常系数微分方程所描述系统的方程求解 125

4.3.2 线性常系数差分方程所描述系统的方程解法 128

4.3.3 线性常系数差分方程的递推算法 132

4.4 用微分方程和差分方程所描述系统的性质 134

4.4.1 记忆性和无记忆性 135

4.4.2 线性性质和增量线性系统结构 135

4.4.3 时不变性和因果性 136

4.5 用微分或差分方程描述的因果系统：零状态响应和零输入响应 139

4.5.1 实际因果系统的数学描述 139

4.5.2 起始条件转换到初始条件 140

4.5.3 零输入响应和零状态响应 141

4.6 微分和差分方程表征的因果LTI系统的单位冲激响应 142

4.6.1 两个LTI系统级联的方法 143

4.6.2 方程两边函数项匹配的方法 145

4.6.3 FIR系统和IIR系统 148

4.6.4 微分和差分方程表征的因果LTI系统的稳定性和可逆性 148

4.7.1 系统的模拟和仿真 150

4.7 微分和差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构 150

4.7.2 差分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构 151

4.7.3 微分方程表征的因果LTI系统的直接实现结构 153

习题 155

第五章 信号和系统的变换域表示法 159

5.1 引言 159

5.2 LTI 系统对复指数信号的响应 160

5.2.1 LTI系统对复指数输入的响应 161

5.2.2 频域和复频域 163

5.3 周期信号的频域表示法：连续和离散傅里叶级数 165

5.3.1 连续和离散傅里叶级数 165

5.3.2 连续和离散傅里叶级数的收敛 170

5.3.3 周期信号和序列的频谱 172

5.3.4 LTI系统对周期输入的响应 177

5.4.1 连续和离散时间傅里叶变换 178

5.4 非周期函数和序列的频域表示法：连续和离散时间傅里叶变换 178

5.4.2 傅里叶变换的收敛 181

5.4.3 连续和离散时间傅里叶变换的典型例子 183

5.4.4 非周期信号的频谱和LTI系统的频率响应 187

5.4.5 傅里叶变换的极坐标表示与波特图 189

5.5 周期信号和序列的傅里叶变换表示法 192

5.5.1 周期信号和序列的傅里叶变换 193

5.5.2 离散傅里叶变换(DFT) 198

5.6 奇异函数及其离散时间对偶的傅里叶变换 199

5.7 时间函数和序列的复频域表示法：拉普拉斯变换和Z变换 205

5.7.1 拉氏变换和Z变换 205

5.7.2 拉氏变换和Z变换的零、极点分布 209

5.7.3 拉氏变换和Z变换收敛域的性质 214

5.7.4 反拉氏变换和反Z变换 220

5.8 信号的复频谱和LTI系统的系统函数 226

习题 229

6.1 引言 241

第六章 变换的性质及其揭示的时域、频域、复频域之间的关系 241

6.2 线性性质 242

6.3 时移和频移性质 245

6.3.1 时移性质 245

6.3.1 频移性质 247

6.4 变换的对称性质 250

6.4.1 对称性质 251

6.4.2 时域的对称特性与频域和复频域对称特性之间的关系 254

6.5 卷积性质 259

6.5.1 时域卷积性质 259

6.5.2 频域卷积性质 260

6.5.3 复频域卷积性质(复卷积定理) 262

6.6 时域微分或差分和积分或累加，变换域微分和积分 263

6.6.1 时域微分或差分与积分或累加性质 263

6.6.2 频域及复频域的微分和积分性质 268

6.7 抽样定理 271

6.7.1 时域抽样定理 271

6.7.2 频域抽样定理 277

6.8 尺度变换性质 282

6.8.1 连续时间尺度比例变换 282

6.8.2 离散时间的尺度变换特性：抽取和内插 285

6.9 相关定理和帕什瓦尔的定理、能量谱与功率谱 290

6.10 希尔伯特变换 294

6.10.1 因果时间函数或序列傅里叶变换的实部或虚部自满性 294

6.10.2 解析信号的希尔伯特变换表示法 297

6.10.3 希尔伯特变换及其性质 301

6.11 傅里叶变换和傅里叶级数的对偶性 303

6.11.1 连续傅里叶变换的对偶性 304

6.11.2 离散傅里叶级数(DFS)的对偶性 309

6.11.3 离散时间傅里叶变换与连续傅里叶级数之间的对偶性 311

6.12 拉氏变换与Z变换的初值和终值定理 316

6.12.1 初值定理 316

6.12.2 终值定理 316

6.13 拉氏变换与Z变换之间的类比关系 317

习题 320

第七章 系统的变换域分析 332

7.1 LTI系统的变换域分析方法 332

7.1.1 LTI系统的变换域求解 332

7.1.2 用微分方程和差分方程描述的LTI系统的变换域分析 338

7.1.3 部分分式展开求反变换的方法 341

7.2 用微分方程和差分方程描述的因果系统的复频域分析 347

7.2.1 单边拉氏变换和单边Z变换 348

7.2.2 零状态响应和零输入响应的复频域求解 354

7.3.1 频率响应和系统函数表征的LTI系统之性质 358

7.3 由系统函数和频率响应表征的LTI系统性质 358

7.3.2 LTI系统互联的频率响应和系统函数 363

7.4 系统函数收敛域和零极点分布反映的时域特性 366

7.4.1 收敛域和零、极点分布反映的时域分布特性 366

7.4.2 收敛域和极点决定单位冲激响应组成分量的函数形式 367

7.4.3 自由响应与强迫响应，暂态响应与稳态响应 369

7.5 系统零、极点分布确定LTI系统频率响应 371

7.5.1 频率响应的几何求值 371

7.5.2 全极点系统和全零点系统 374

7.6 一阶系统和二阶系统 375

7.6.1 一阶系统 375

7.6.2 二阶系统 381

7.7 全通系统和最小相移系统 392

7.7.1 全通函数和全通系统 392

7.7.2 最小相移函数和最小相移系统 395

7.8.1 直接型实现结构 399

7.8 系统的实现结构和方框图表示 399

7.8.2 级联型实现结构 401

7.8.3 并联型实现结构 404

7.9 系统的信号流图表示法 407

习题 413

第八章 信号系统理论和方法的主要应用 425

8.1 引言 425

8.2 信号无失真传输或处理、均衡 425

8.2.1 信号无失真传输和处理的条件 425

8.2.2 频域均衡和时域均衡 428

8.3 滤波和滤波器 433

8.3.1 滤波 433

8.3.2 理想选择性滤波器 434

8.3.3 用微分方程和差分方程描述的非理想频率选择性滤波器 439

8.3.4 低通、高通和带通等不同类型之间的变换 447

8.4.1 信号设计 450

8.4 信号设计和信号加窗 450

8.4.2 信号加窗和窗函数 455

8.5 调制与解调 457

8.5.1 正弦幅度调制和解调 458

8.5.2 正弦幅度调制的某些应用 466

8.5.3 脉冲幅度调制 471

8.6 多路复用 473

8.6.1 频分复用和时分复用 473

8.6.2 正交复用和码分复用 477

8.7 连续时间与离散时间信号之间的转换 480

8.7.1 连续时间与离散时间信号的相互转换 480

8.7.2 离散时间信号到数字信号的转换和量化 483

8.7.3 零阶保持抽样和重建、抗混叠滤波器 484

8.8 连续时间信号的离散时间处理 487

8.9.1 抽样率转换 492

8.9 抽样率的转换、离散时间多抽样率处理 492

8.9.2 整数倍增抽样和减抽样 493

8.9.3 有理化L/M的抽样率转换 499

8.9.4 多抽样率数字信号处理和多抽样率系统 501

8.10 连续和离散时间系统之间的变换 508

8.10.1 冲激响应不变法 508

8.10.2 微分方程的后向差分近似 511

8.10.3 双线性变换 512

习题 514

第九章 系统的状态变量分析 531

9.1 引言 531

9.2 系统状态变量描述的概念和术语 533

9.3 系统状态变量描述的数学模型 536

9.3.1 离散时间系统的状态变量描述 536

9.3.2 连续时间系统的状态变量描述 538

9.4 建立系统状态变量数学描述的方法 540

9.5 系统状态变量描述的编写 542

9.5.1 直接规划法 543

9.5.2 级联和并联规划法 553

9.5.3 多输入多输出系统的状态空间模型的编写 561

9.5.4 系统状态变量描述到输入输出描述的转换 565

9.6 用状态变量描述的系统的求解方法 569

9.6.1 矢量微分方程和差分方程的时域解法 569

9.6.2 矢量微分方程和差分方程的变换域解法 575

9.7 状态矢量的线性变换 578

9.8 系统的可控制性和可观察性 583

9.8.1 系统的可控制性 584

9.8.2 系统的可观察性 587

9.8.3 A矩阵对角化状态变量描述下系统的可控性和可观性 588

习题 591

参考文献 594