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第1章 绪论 1

1.1 密码学简介 1

1.2 频谱理论在密码学中的应用概况 35

1.3 本书的安排 36

研究问题 38

第2章 一阶Walsh谱及其应用 39

2.1 布尔函数的表示 39

2.2 一阶Walsh谱的定义及其重要性质 41

2.3 布尔函数的线性逼近 44

2.4 Bent函数的结构和构造 48

2.5 部分Bent函数的结构 51

2.6 布尔函数的线性结构和退化性 54

2.7 布尔函数的雪崩效应和扩散特性 59

2.8 相关免疫布尔函数的特征及其构造 62

2.9 一类平衡相关免疫布尔函数的非线性性和扩散特性 69

2.10 高度非线性平衡布尔函数的构造 73

2.11 布尔函数的最大相关分析 83

2.12 具有1比特记忆的组合器的相关性 91

研究问题 94

第3章 广义一阶Walsh谱及其应用 95

3.1 广义一阶Walsh谱的定义及其主要性质 95

3.2 多输出函数的非线性性 97

3.3 多输出函数的退化性和线性结构 100

3.4 多输出函数的正交性 101

3.5 多输出相关免疫函数及其构造 105

3.6 多输出函数的差分攻击和线性攻击之间的关系 110

3.7 多输出函数的一种相关分析方法 113

3.8 一类特殊的多输出函数--置换 120

3.9 几乎Bent函数的存在性 123

3.10 具有多比特记忆的组合器的相关性 125

研究问题 132

第4章 高阶Walsh谱及其应用 133

4.1 m阶Walsh谱的定义及其基本性质 133

4.2 m次无关度和m次相关度的谱表示 137

4.3 广义m阶Walsh谱 139

研究问题 140

第5章 Chrestenson谱及其应用 141

5.1 Chrestenson谱的定义及其基本性质 141

5.2 Chrestenson谱的快速计算 143

5.3 两种Chrestenson谱之间的关系 144

5.4 两种Chrestenson谱的特征 147

5.5 多值逻辑函数的最佳线性逼近 149

5.6 广义Bent函数的存在性及其取值分布 151

5.7 多值逻辑函数的退化性 156

5.8 多值逻辑函数的线性结构的谱特征 157

5.9 多值逻辑相关免疫函数的特征及其构造 161

5.10 环ZN上具有卷积特性的可逆线性变换的结构 167

5.11 广义Chrestenson谱及其应用 169

研究问题 175

第6章 有限域上的频谱理论及其应用 176

6.1 有限域上的两种谱及其之间的关系 176

6.2 有限域上的函数的相关度的谱表示 178

6.3 有限域上的函数的退化性 179

6.4 有限域上的函数的线性结构的谱特征 180

6.5 有限域上的函数的相关免疫性的谱特征 182

6.6 有限域上的广义谱及其应用 187

6.7 有限域上的离散傅里叶变换及其应用 189

6.8 一类特殊的幂多项式及其逆的差分均匀性和非线性性 192

研究问题 195

参考文献 196