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第一节 初等数学 1

一、初等代数 1

(一)一元三次方程 1

(二)对数 1

第一章 数学 1

(三)数列与简单级数 2

(四)阶乘、排列、组合和二项式公式 2

(五)复数 2

(二)多边形 3

(三)圆 3

(一)三角形 3

二、初等几何 3

(四)旋转体 4

(五)多面体 6

(六)部分圆柱体 6

三、三角 7

(一)弧度与度的关系 7

(二)三角函数 7

(三)常用公式 8

(四)边角关系及其解法 9

(五)反三角函数 10

(一)坐标系和坐标变换 11

一、平面解析几何 11

(四)反双曲函数的对数表达式 11

第二节 解析几何 11

(二)基本关系式 11

(一)定义 11

四、双曲函数 11

(三)常用公式 11

(二)几项基本计算 12

(三)直线 13

(四)二次曲线 13

(五)直线和二次曲线的极坐标方程与参数方程 16

二、立体解析几何 17

(一)坐标系和坐标变换 17

(二)几项基本计算 18

(三)直线与平面 18

(四)重要曲面 20

一、微分法 21

(一)导数与微分的运算法则 21

第三节 微积分 21

(五)空间曲线 21

(二)导数与微分的基本公式 22

(三)高阶导数 22

(四)多元函数的求导 23

(五)中值定理及其应用 24

二、积分法 25

(一)不定积分运算法则 25

(二)不定积分基本公式 25

(三)定积分的计算 25

(四)重积分的计算 27

(五)曲线积分与曲面积分的计算 28

(六)各种积分之间的关系 28

(三)傅里叶级数 29

(二)泰勒级数、马克劳林级数 29

(一)幂级数的运算 29

三、无穷级数 29

(四)若干常用函数的级数展开式 30

四、矢量计算 32

(一)矢量代数 32

(二)矢量的微分与积分 33

(三)场论 33

五、曲线与曲面 35

(一)曲线 35

(二)曲面 36

第四节 微分方程 36

一、微分方程的一些概念 36

2.非齐次型 37

1.齐次型 37

(二)变系数二阶线性方程及二阶特殊型 37

(一)一阶常微分方程 37

二、常微分方程 37

3.二阶特殊型 38

(三)贝塞尔方程 38

(四)常系数线性方程 39

(五)常系数线性微分方程应用示例 39

(六)拉氏变换及其在解微分方程中的应用 40

1.拉氏变换的定义及性质 40

2.拉氏变换简表 40

3.应用拉氏变换解常系数线性微分方程 42

(七)常系数线性微分方程组 43

1.多自由度体系的振动 43

2.偏微分方程组的变量分离解法 44

(一)数学物理方程及其分类 45

3.微分方程组的拉氏变换解法 45

三、偏微分方程 45

(二)数学物理方程的解法 46

(三)一些数学物理方程的解 46

1.双曲型方程 46

2.椭圆型方程 47

3.抛物型方程 48

4.复谐方程 49

5.弹性梁的自由振动方程 49

(二)数值积分法 50

1.辛卜生公式 50

2.高斯公式 50

(一)导数的差商表示式 50

一、数值分析 50

第五节 数值分析和变分法 50

(三)插值法 51

1.拉格朗日插值公式 51

2.牛顿向前向后插值公式 51

3.三次样条插值函数 51

(四)方程的近似解——牛顿法 52

(五)非线性方程组的近似解——牛顿迭代法 52

二、常微分方程组的数值解算(龙格-库塔法) 52

(一)一个方程情况 52

(二)方程组情况 52

三、几种典型的数学物理方程的数值解算 53

(一)椭圆型方程的差分法 53

(二)抛物型方程的差分法 53

(一)泛函的定义及变分法的基本概念 54

(三)双曲型方程的差分法 54

四、变分法和数学物理问题的变分解法 54

(二)泛函极值的必要条件、欧拉方程 55

(三)解变分问题的里兹法和有限元法 55

(四)工程、物理问题的变分提法 56

(五)工程中变分问题的数值解法示例 56

第六节 矩阵和线性代数 57

一、行列式 57

(一)行列式的计算 57

1.矩阵的定义 58

3.矩阵的基本运算和性质 58

2.常见的矩阵种类 58

(一)矩阵的定义及基本运算 58

二、矩阵代数和线性方程组的解算 58

(二)用行列式解线性方程组 58

4.矩阵求逆 59

(二)线性方程组的解法 59

1.高斯消去法 59

2.主元消去法 60

3.平方根法 60

4.改进平方根法 60

(—)定义 61

(二)性质 61

三、矩阵的特征值和特征矢量 61

1.迭代法 61

(三)计算 61

7.超松弛迭代法 61

6.异步迭代法 61

5.同步迭代法 61

(三)线性方程组的可解性 61

2.雅可比法 62

第七节 概率与数理统计 62

一、概率分布及其数字特征 62

二、数理统计 64

(一)一些常用的统计量 64

(二)参数估计 64

(三)线性相关分析 65

第八节 数学表 67

一、常用常数及其对数 67

二、1至1500诸数的平方、千方根、立方、立方根、自然对数，倒数、圆周长和圆面积 68

四、常用对数 98

三、小数和分数的平方根与立方根 98

五、自然对数 101

六、三角函数(0°～90°) 103

七、三角函数、指数函数和双曲线函数(0～2π弧度) 107

主要参考文献 110

第二章 工程力学 113

第一节 直杆变形的基本形式 113

一、平面图形的几何性质 113

二、拉伸与压缩 113

三、剪切 113

四、扭转 113

五、平面弯曲 122

六、直杆的组合变形 142

七、平面应力状态 143

一、计算公式 145

第二节 杆件结构的位移计算 145

八、强度理论 145

二、假想平衡状态的建立 146

三、图形相乘法 152

第三节 杆件结构的内力分析 152

一、悬索 152

三、超静定结构 153

(一)力法 153

1.计算步骤 153

二、静定桁架 153

(一)六节间折线形屋架 154

(二)梯形屋架 156

(三)平行弦杆桁架 162

(四)下撑式桁架 164

2.计算的简化 166

(二)位移法 166

2.计算步骤 167

1.单跨常截面超静定梁的角变位移方程、形常数、载常数 167

(三)力矩分配法 170

1.计算公式 170

2.计算步骤 171

3.连续梁的计算用表 171

(四)迭代法 188

1.计算公式 188

2.计算步骤 189

四、变截面杆件结构 190

1.计算公式 193

2.形常数及载常数 193

五、短粗杆件结构 193

七、拱 197

(二)截面变化假设 197

3.悬链线拱 197

2.圆拱 197

(一)拱轴方程及几何数据 197

1.抛物线拱 197

(一)等截面刚架计算公式 197

六、刚架 197

1.“？”形刚架 201

2.“？”形刚架 204

3.“？”形刚架 207

4.“？”形刚架 211

5.“□”形刚架 215

6.“？”形刚架 217

7.“○”形刚架 220

(二)下端固定的变截面柱“？”形刚架弯矩及反力计算 223

(三)三铰拱 228

(四)两铰拱 229

1.两铰等截面圆拱计算 229

2.对称两铰变截面抛物线拱计算 229

(五)无铰拱 234

1.计算方法 234

2.等截面无铰圆拱计算 234

(二)局部均布荷载作用下的弯矩系数表 236

3.变截面无铰圆拱计算 237

4.等截面无铰抛物线拱计算 238

5.变截面无铰抛物线拱计算 240

一、静定结构的影响线 242

第四节 影响线 242

(二)弹性支座连续梁 244

三、影响量的计算及最不利荷载位置 244

二、连续梁的影响线 244

(一)刚性支座连续梁 244

1.等跨等截面连续梁影响线 244

2.不等跨等截面连续梁影响线 244

第五节 杆件结构的弹性稳定 251

一、临界荷载及临界参变数 251

二、确定临界荷载的基本方法 251

三、圆环与拱的临界荷载 254

四、梁的临界荷载 254

(一)动力平衡方程 257

二、一个自由度体系 257

一、动力荷载和弹性体系的自由度 257

第六节 杆件结构的动力计算 257

五、平面钢架的稳定性 257

(二)自由振动 258

(三)受迫振动 259

三、有限自由度体系 260

(一)集中质量法 260

(二)无阻尼自由振动 260

(三)无阻尼受迫振动 263

第七节 平面问题 265

一、基本理论 265

二、差分法 267

三、实用解答 269

第八节 空间问题 272

一、基本方程及边界条件 272

二、按位移求解 273

三、实用解答 273

四、一点的应力状态 275

第九节 薄板的计算 275

一、矩形板 275

(一)均布荷载作用下的计算系数表 276

(三)三角形荷载作用下的计算系数表 287

二、圆形板及环形板 295

(一)计算公式 295

(二)计算用表 300

1.圆形板 300

2.环形板 302

3.悬挑圆形板 306

一、链杆法 307

第十节 基础梁的计算 307

二、查表计算法 310

(一)半无限大弹性体假设下查表用的参数 310

(二)文克勒假定下查表用的参数 310

(三)查表方法的说明 311

第十一节 有限单元法 330

一、概述 330

二、杆件单元 333

三、三角形单元及四面体单元 336

四、等参数单元 337

五、在水工结构计算中的应用 345

主要参考文献 347

三、水的压缩性 351

二、水的温度膨胀性 351

第一节 水的基本物理性质 351

第三章 水力学 351

一、水的密度和容重 351

四、水的粘滞性 352

五、水的表面张力 352

六、冰的温度膨胀系数 352

第二节 水静力学 352

一、绝对静止液体的点压强 352

二、相对静止液体的点压强 353

三、平面上的静水总压力 353

四、三元曲面上的静水总压力 353

五、弧形闸门上的静水总压力 353

七、浮体定律(阿基米德原理) 358

八、浮体的静稳定性 358

六、球面上的静水总压力 358

附录1 水力学中各物理量的因次 359

附录2 水力相似准则 359

附录3 模型中各物理量与原型比值 360

第三节 孔口出流与管嘴出流 361

一、定水头薄壁大孔出流 361

二、定水头管嘴出流 363

三、变水头下的孔口出流 363

四、孔口出流时漏斗的估算 366

第四节 压力水道中的恒定流 367

一、不可压缩液体一元恒定流的基本方程 367

二、沿程摩擦系数f与粗糙系数n 368

三、局部损头系数 373

四、管路计算 392

一、明槽水流特点与分类 394

第五节 明槽水流基本概念 394

二、明槽分类和明槽断面的几何要素 395

三、流速分布系数 395

四、断面比能e 397

五、临界水深yk 397

六、临界坡度Jk与极限坡度Jι 398

第六节 明槽恒定均匀流 400

一、明槽恒定均匀紊流的基本公式 400

二、粗糙系数n和等值粗糙高度K 401

三、水力最佳断面 405

四、容许不冲流速和容许不淤流速 405

五、梯形明槽均匀流计算 405

六、闭合断面水道均匀流计算 411

七、非对称断面及复式断面明槽均匀流计算 412

第七节 明槽恒定缓变流基本原理 413

一、明槽恒定缓变流的基本方程 414

二、棱柱体明槽水面曲线的定性分析 414

三、非棱柱体明槽水面曲线的定性分析 416

第八节 明槽恒定缓变流基本问题及其解法 422

一、棱柱体明槽水面曲线计算(直接积分法) 422

二、非棱柱体明槽水面曲线计算(逐段试算法) 451

三、天然河流水面曲线计算概论 454

四、天然河流水面曲线逐段试算法 455

五、天然河流水面曲线图解法 456

六、天然河道水流漫滩及分汉时水面曲线绘制 457

二、水面曲线计算 459

一、基本方程式 459

第九节 明槽恒定沿程变量流 459

七、天然河道支流入汇的水面曲线绘制 459

第十节 水跌 461

第十一节 闸下出流 462

一、概述 462

二、坝上闸孔出流 462

三、水平槽中平板闸门下的出流 465

四、水平槽中弧形闸门下的出流 474

第十二节 过堰溢流 480

一、矩形薄壁堰 480

二、三角形薄壁堰 480

四、曲线形实用堰 481

五、WES型实用堰 481

三、梯形薄壁堰 481

六、真空型实用堰 486

七、折线形实用堰 488

八、宽顶堰 494

第十三节 弯道水流 496

一、弯道中的缓流 496

二、弯道中的急流 497

第十四节 非棱柱体槽段中的水流 501

一、突变段中的水流 501

二、收缩段中的水流 505

三、渐变扩展段中的水流 506

四、接合段的水流 509

第十五节 明槽非恒缓变流 515

一、概述 515

三、有限差分法 517

二、明 槽非恒流基本方程组 517

四、瞬时流态法 522

五、特性线法 524

第十六节 明槽非恒急变流 528

一、概述 528

二、动力渠道中的涌波 531

三、运河中的涌波 534

四、明槽过渡段处的涌波 535

五、明槽汇合段处的涌波 536

主要参考文献 537

第四章 土力学 541

第一节 土的物理性质 541

一、基本物理性指标 541

二、粘性土的塑性指标及性状划分 542

三、无粘性土的密度指标及性状划分 543

四、土的颗粒分配曲线 544

五、土的工程分类 544

第二节 土中应力计算 548

一、自重应力 548

二、接触压力 548

三、附加应力 549

四、非均质地基中的附加应力 563

第三节 土的压缩性 564

一、压缩试验成果 564

二、压缩性指标 564

三、先期固结压力Pc 566

四、有效应力原理 566

五、地基的单向固结 568

一、强度定律 571

第四节 土的抗剪强度 571

二、应力状态和应力路径 572

三、抗剪强度的测定 573

四、砂土的抗剪强度 576

五、饱和粘性土的抗剪强度 577

六、部分饱和粘性土的抗剪强度 580

七、粘性土强度指标的选用 581

第五节 地基的承载力 581

一、规范查表法 581

二、理论计算法 585

三、原位试验法 587

第六节 桩基础的承载力 590

一、单桩垂直承载力 590

二、群桩垂直承载力 591

三、群桩中各单桩的受力计算 592

四、考虑负摩擦力的桩基计算 594

五、单桩的水平承载力 597

六、同时有垂直与水平荷载作用时桩基础的核算 601

主要参考文献 605

第五章 岩石力学 609

第一节 岩石的物理性状 609

一、岩石的容重和比重 609

二、岩石的孔隙率与吸水率 610

三、岩石的饱水系数 611

四、岩石的裂隙性 611

五、地温梯度 612

六、水工洞室围岩温度 612

八、岩石的电阻率 613

七、岩石的比热和传热系数 613

九、岩体的纵波速度 614

十、岩石的工程分级 615

第二节 岩体中软弱夹层的基本特性 616

一、软弱夹层的物质组成 616

二、软弱夹层的物理性质 618

三、软弱夹层的水理性质 620

四、软弱夹层的力学性质 622

五、软弱夹层对岩体变形和稳定性的影响 627

第三节 岩体中的初始应力 627

一、岩体初始应力状态的研究方法 627

二、实测初始应力的基本特征 628

第四节 岩石的变形特性 629

一、岩石的变形特性指标 629

三、在水工设计中的应用 629

二、岩石的应力-应变关系 630

三、岩石的流变性 634

第五节 岩石的强度特性 637

一、岩石的强度特性指标 637

二、岩石的强度理论 637

第六节 洞室围岩问题 647

一、洞室围岩应力的重分布 647

二、岩石力学中的有限元法 650

三、岩石压力 651

四、围岩与衬砌的联合作用 656

主要参考文献 658

十一、岩石力学试验项目 815