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第一讲 初等代数选讲 1

第一章 代数式 1

第二章 方程 39

第三章 不等式 78

第四章 函数 99

第五章 对数 125

第二讲 初等几何部分 140

第一章 几何证题的基本思维方法 140

第二章 初等几何变换与添设辅助线 150

第三章 几何证明的基本思路 172

第四章 面积问题 197

第五章 圆 206

第六章 几何证明中的代数法和三角法 217

第七章 初等变换在几何作图中的应用 227

第八章 几何中的最值问题 233

第九章 几何证题中的近代数学思想 245

第三讲 常用数学思维方法 247

第一章 观察与实验 248

第二章 比较与类比 255

第三章 逆推与转化 265

第四章 分解与组合 271

第五章 归纳与演绎 277

第六章 联想与猜想 285

第七章 普遍化与特殊化 294

第八章 抽象化与具体化 302

第四讲 常用数学解题方法 311

第一章 递归法 311

第二章 构造法 320

第三章 反证法 336

第四章 局部调整法 344

第五章 变换法 352

第六章 赋值法 366

第五讲 初等数论选讲 375

第一章 整除性理论 375

第二章 同余理论 404

第三章 不定方程的整数解 420

第六讲 函数方程选讲 432

第七讲 抽屉原则与涂色问题 440

第一章 抽屉原则及其应用 440

第二章 涂色问题与涂色方法 464

第八讲 数学竞赛中的图论问题 485

第一章 图论基本知识 485

第二章 数学竞赛中的图论方法举例 493

第九讲 凸集与覆盖 500

第一章 凸集 500

第二章 覆盖 509

第十讲 计数的基本理论和方法 526

第一章 枚举法 526

第二章 分步法 536

第三章 配对法 543

第四章 完全分组法 551

第五章 不完全分组法 557

第六章 递推公式 566

第七章 常系数线性递推方程 574

第八章 母函数法与波利亚方法 587