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导论 1

0.1 自然数系 2

引言 5

0.2 整数数系 8

0.3 有理数系 12

0.4 实数系 14

0.5 复数系 16

第一章 实数系和函数的连续性 19

1.1 实数系的连续性 19

1.2 连续函数的基本概念 24

1.3 多项式函数 33

1.3.1 多项式的唯一性定理与插值公式 34

1.3.2 单元多项式的除法与辗转相除求公因式 39

1.3.3 Sturm定理 42

1.3.4 代数基本定理 45

第二章 微积分 57

2.1 变率与微分 58

2.2 总和与积分 70

2.3 微积分基本定理与均值定理 77

第三章 指数与对数函数 97

3.1 指数、对数函数的定义与基本性质 97

3.2 指数函数与对数函数的微分 104

3.3 自然对数表的计算法 108

3.4 复变量指数函数和三角函数 110

3.5 复利与指数函数 113

4.1 多项式函数 119

第四章 初等函数及其应用举例 119

4.1.1 n阶密切多项曲线 120

4.1.2 高阶局部逼近与不定式的极限 124

4.1.3 插值问题的推广 126

4.2 三角函数与反三角函数 128

4.2.1 圆的对称性与正弦、余弦函数的基本性质 129

4.2.2 三角定律与极坐标 131

4.2.3 等速圆周运动与正弦、余弦的微分 132

4.2.4 等周问题（Isoperimetric Problem） 135

4.2.5 Kepler行星运行三定律及其数理分析 141

4.2.6 三角函数的积分计算 148

4.2.7 反三角函数及π的近似值计算 149

4.3.1 算子符号 154

4.3 常系数常微分方程 154

4.3.2 p（D）＝（D-λ）κ（λ∈C）的情形 156

4.3.3 p（D）是一般的情形 158

4.3.4 p（D）y=g（x）的解法 161

第五章 欧氏几何、球面几何和非欧几何的统一理论 165

5.1 非欧几何的发现过程及其历史意义 167

5.2 发现非欧几何学的思路与突破点 169

5.3 欧氏、球面与非欧三角定律的统一理论 173

5.4 旋转面的解析几何 182

5.5 旋转面的Gauss曲率和Gauss-Bonnet公式 200

5.6 结语 211

5.7 思考题与习题 214

结语 221