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第1章 绪论 1

1.1　非均匀材料 1

1.2　非均匀材料的多场耦合性能 3

1.3　非均匀材料的研究方法 3

1.4　本书的范围和结构 4

参考文献 5

第2章 非均匀材料的均匀化理论基础 6

2.1　非均匀材料的细观结构 6

2.2　有效场与有效性能的概念 7

2.3　直接均匀化方法 9

2.4　基于夹杂理论的均匀化方法 13

2.4.1 自洽模型与广义自洽模型 13

2.4.2　Mori-Tanaka模型 14

2.4.3 自洽有限元法与M-T有限元法 17

2.5　微分法与变分法 17

2.5.1　微分法 17

2.5.2　变分法 19

2.6　二尺度展开法 20

2.6.1　位移场的展开 21

2.6.2　细观结构弹性问题的基本方程 22

2.6.3　细观结构的有效性能 23

2.6.4　变分形式 23

2.6.5　有限元公式 25

2.6.6　二维问题的详细公式 25

2.7　多夹杂混合问题 32

2.8　几种均匀化方法的比较 33

参考文献 38

第3章　热-力-电耦合问题 41

3.1　引言 41

3.2　线性力-电耦合理论 41

3.2.1　力-电耦合基本方程 41

3.2.2　二维问题的简化 45

3.3　力-电方程经典解法 46

3.3.1　Stroh法 47

3.3.2　Lekhnitskii法 48

3.3.3　某些恒等式 50

3.4　压电材料裂尖场的对数奇异性 53

3.4.1　裂尖场的一般解 53

3.4.2　p为重根时的修正解 54

3.4.3　η为重根时的修正解 54

3.5　力-电耦合问题的杂交Trefftz有限元法 55

3.5.1　基本方程与边界条件 55

3.5.2　位移场和电场插值函数 57

3.5.3　变分原理 59

3.5.4　单元刚度方程 61

3.5.5　数值算例 62

3.6　热力-电耦合问题的基本理论 63

3.6.1　基本方程 63

3.6.2　解的唯一性 65

3.7　热压电材料中的积分变换法 67

3.7.1　积分变换法及一般解 67

3.7.2　裂尖场的奇异性 70

3.7.3　均匀材料中的有限长裂纹 73

3.7.4　裂尖场渐近式及能量释放率 77

3.7.5　任意取向的裂纹 78

3.8　热压电材料裂纹问题的边界元法 79

3.8.1　引言 79

3.8.2　温度不连续问题的BEM方法 80

3.8.3　力-电位错问题的边界元法 86

3.8.4　应用边界元方法计算SED强度因子 89

3.8.5　数值例子 91

参考文献 94

第4章　磁-电-力耦合问题 98

4.1　引言 98

4.2　磁-电-力耦合问题的基本方程 99

4.2.1　磁-电-力耦合的基本方程 99

4.2.2　磁-电-力本构模型的八种类型 100

4.2.3　横观各向同性材料的基本方程 101

4.2.4　热-磁-电-力耦合材料的扩展 101

4.3　变分公式 102

4.4　三维横观各向同性磁-电-力耦合材料的一般解 104

4.5　磁-电-力耦合问题的格林函数 107

4.5.1　新坐标变量的引进 108

4.5.2　全平面格林函数 108

4.5.3　半平面格林函数 109

4.5.4　双材料格林函数 110

4.5.5　半平面边界或双材料界面为任意取向时的格林函数 111

参考文献 112

第5章　热-电-化-力耦合问题 115

5.1　引言 115

5.2　热-电-化-力耦合问题的研究历史与现状 117

5.3　多孔介质中的守恒定律 118

5.3.1　质量守恒 121

5.3.2　动量守恒 121

5.3.3　能量守恒 121

5.4.1　三相模型 122

5.4　三相和四相模型 122

5.4.2　四相模型 123

5.5　化学场 126

5.5.1　氧化-还原反应 126

5.5.2　电化学势 126

5.5.3　唐南渗透 127

5.5.4　膜电势 127

5.5.5　离子的扩散 127

5.6　热-电-化-力耦合问题的基本方程 128

5.7　自由能、本构率 129

5.8　变分原理 131

5.9　有限元公式 133

5.10　化-力耦合问题 136

5.11　化-力耦合问题的有限元实现及数值结果 139

参考文献 143

第6章 骨质材料重组的多场耦合问题 147

6.1　引言 147

6.2.2　适应性弹性理论 148

6.2.1　骨质材料热压电行为边值描述 148

6.2　骨质材料内部重组多场耦合分析 148

6.2.3　匀质中空圆柱形骨的解析解 150

6.2.4　非匀质柱形骨的半解析解 153

6.2.5　楔入销钉后骨内表面的压力 156

6.2.6　数值计算例子 157

6.3　骨质材料表面重组多场耦合分析 162

6.3.1　骨的表面重组理论 162

6.3.2　骨的表面重组速率的微分方程 163

6.3.3　骨内外表面半径变化很小时表面重组速率的近似微分方程 165

6.3.4　匀质骨表面重组问题的理论解 166

6.3.5　半解析解在非匀质柱形骨表面重组中的应用 169

6.3.6　楔入销钉后骨表面重组的控制方程 170

6.3.7　骨表面重组数值算例 171

参考文献 175

第7章　非均匀材料的有效耦合性能 177

7.1　多场耦合问题的基本方程 178

7.2　直接法 180

7.3　间接法 182

7.4　二尺度展开法 185

7.4.1　物理场的展开 185

7.4.2　磁-电-力耦合系数 188

7.5　数值结果 189

参考文献 192

第8章 热压电材料等效性能的细观力学分析 195

8.1　引言 195

8.2.1　二相热压电材料的基本公式 196

8.2　带微裂纹热压电材料的细观力学模型 196

8.2.2　带微裂纹热压电材料的有效热传导系数 199

8.2.3　带微裂纹热压电材料的有效力-电系数 204

8.2.4　带微裂纹热压电材料的有效热膨胀系数和热-电系数 207

8.3　带微孔洞热压电材料的细观力学模型 208

8.3.1　孔边温度、位移和电势及其扰动广义应变 208

8.3.2　各种细观力学模型中的有效集中因子 210

8.4　带夹杂热压电材料的细观力学模型 212

参考文献 213