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丛书序 1

前言 1

第一章　概率论 1

1.1　概率空间 1

1.1.1　概率的定义 1

1.1.2　条件概率 6

1.1.3　事件的独立 9

1.2　随机变量 11

1.3　多维随机变量及其分布 20

1.3.1　二维随机变量 21

1.3.2　n维随机变量 29

1.4　随机变量函数的分布 31

1.4.1　一维随机变量函数的分布 31

1.4.2　二维随机变量函数的分布 33

1.4.3　n维随机变量函数的分布 36

1.5　随机变量的数字特征 37

1.5.1　随机变量及其函数的数学期望 37

1.5.2　条件数学期望 41

1.5.3 随机变量的矩和方差 43

1.5.4　相关、正交、独立 49

1.5.5　随机变量的特征函数 53

1.6　高斯分布 59

1.6.1　一维高斯分布 59

1.6.2　n维高斯分布 61

习题一 65

第二章　随机信号的时域分析 69

2.1　随机过程的基本概念与统计特性 69

2.1.1　随机过程的基本概念 69

2.1.2　随机过程的分类 71

2.1.3　随机过程的分布 73

2.1.4　随机过程的数字特征 76

2.1.5　随机过程的特征函数 81

2.2　平稳随机过程 82

2.2.1　平稳随机过程的概念 83

2.2.2　平稳随机过程自相关函数的性质 86

2.2.3　平稳随机过程的自相关系数和自相关时间 88

2.3　两个随机过程联合的统计特性 90

2.4　复随机过程 94

2.5　随机过程的微分和积分 97

2.5.1　随机序列的收敛 97

2.5.2　随机过程的连续性 100

2.5.3　随机过程的微分 103

2.5.4　随机过程的积分 106

2.6　高斯过程 109

2.7　各态历经过程 114

习题二 120

第三章　随机信号的频域分析 123

3.1 实随机过程的功率谱密度 123

3.1.1　实随机过程的功率谱密度 123

3.1.2　实平稳过程的功率谱密度与自相关函数之间的关系 127

3.2　两个实随机过程的互功率谱密度 132

3.3 白噪声 134

习题二 138

第四章　随机信号通过线性系统的分析 141

4.1　线性系统的基本理论 141

4.2　随机信号通过线性系统 144

4.2.1　随机信号通过系统的时域分析 145

4.2.2　物理可实现系统输出的统计特性 146

4.2.3　随机信号通过线性系统的频域分析 153

4.2.4　多个随机信号通过线性系统 155

4.3　色噪声的产生与白化滤波器 156

4.4　白噪声通过线性系统 158

4.4.1 白噪声通过线性系统 158

4.4.2　等效噪声带宽 159

4.4.3　白噪声通过理想线性系统 165

4.4.4　白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统 167

4.5　线性系统输出端随机信号的概率分布 168

习题四 170

第五章　随机信号统计特征的实验研究方法 174

5.1　统计特征实验研究的基础 174

5.2　随机信号时域特征的估计 176

5.3　随机信号功率谱密度的估计 183

5.3.1　经典谱估计 184

5.3.2　经典谱估计的改进 186

5.3.3　现代谱估计简介 188

习题五 191

第六章　窄带随机信号 193

6.1　预备知识 193

6.1.1　信号的解析形式 193

6.1.2　希尔伯特变换的性质 195

6.1.3　高频窄带信号的复指数形式 199

6.1.4　高频窄带信号通过窄带系统 203

6.1.5　随机过程的解析形式及其性质 205

6.2　窄带随机过程 208

6.2.1　窄带随机过程的数学模型及复指数形式 208

6.2.2　窄带随机过程的“垂直”分解 210

6.2.3　窄带随机过程的统计分析 211

6.3　窄带高斯过程包络与相位的分布 215

6.3.1　包络和相位的一维概率分布 216

6.3.2　包络和相位各自的二维概率分布 218

6.3.3　随相余弦信号与窄带高斯噪声之和的包络及相位的概率分布 221

6.4　窄带高斯过程包络平方的概率分布 225

6.4.1　窄带高斯噪声包络平方的分布 225

6.4.2　余弦信号加窄带高斯噪声包络平方的概率分布 226

6.4.3　X2分布和非中心X2分布 226

习题六 233

第七章　马尔可夫过程、独立增量过程及独立随机过程 236

7.1　马尔可夫过程 236

7.1.1　马尔可夫序列 237

7.1.2　马尔可夫链 239

7.1.3　马尔可夫过程 249

7.2 独立增量过程 252

7.2.1 概述 252

7.2.2 泊松过程 254

7.2.3 维纳过程 265

7.3 独立随机过程 269

习题七 271

参考文献 275

附录 276

附录一 常用符号索引 276

附录二 常用傅里叶变换对 278

附录三 常见的自相关函数及其相应的功率谱密度 280

表1 常见Rx（τ）及其Gx（ω）的图形 280

表2 常见随机过程X（t）的自相关函数Rx（τ）和功率谱密度Gx（ω） 281

附录四 常见电路系统 282