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引言 1

0.1 基本概念和基本结构 3

0.2 平面上的次序与分隔 7

0.3 对称性 8

0.4 平行性 11

第一章 连结、分隔与对称——定性平面几何 15

1.1 等腰三角形的特征性质 16

1.2 定性平面几何中的常用基本事实 18

1.3 例题和习题 34

第二章 平行性与定量平面几何基础理论 41

2.1 平行性和三角形内角和 42

2.2 平行性、平行四边形和面积公式 44

2.3 中国古代的定量几何 50

2.4 不可公度性的发现与克服 55

2.5 例题和习题 66

第三章 圆与三角学 81

3.1 正弦、余弦函数的基本性质 82

3.2 三角定律 87

3.3 习题 98

第四章 空间中的平行与垂直 101

4.1 平直性与平行 102

4.2 对称性与垂直 109

4.2.1 垂直平分线与平面上的反射对称 109

4.2.2 立体几何中的作图题 113

4.2.3 空间反射对称性与垂直投影 118

第五章 向量几何和向量代数 129

5.1 位移向量的基本性质 130

5.2 位移向量的运算律 133

5.2.1 相似三角形定理和位移向量的倍积 134

5.2.2 勾股定理和位移向量的内积 136

5.2.3 面积的勾股定理和位移向量的×积 142

5.3 结语 152

5.4 例题、习题和思考题 155

第六章 坐标解析几何简介 163

6.1 正交坐标系与平面（空间）的坐标化 164

6.2 直线和圆，平面和球 171

6.3 圆的反射对称；共轴圆系和共轭等轴圆系 180

第七章 球面几何和球面三角学 191

7.1 单位球面的基本性质 192

7.2 球面三角学 201

第八章 圆锥截线的故事 227

8.1 圆柱截线和圆锥截线 228

8.2 圆锥截线的光学性质 231

8.3 圆锥截线和二次曲线 233

8.4 坐标变换和不变量 234

8.5 五点定一“二次曲线”和六点共在一“二次曲线”的条件 244

8.6 Pascal定理和Pappus定理 246

8.7 Kepler行星三定律 254

8.8 由Kepler定律到牛顿万有引力定律 258

8.9 圆锥截线例题，极与极线 268