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第一章 数论的基本知识 1

1.1　整数与余数 1

1.2　最大公因数与最小公倍数 4

1.3　素数、算术基本定理 6

1.4　几个数论函数 9

1.5　同余的概念与性质 12

第二章 数学奥林匹克中的数论问题专题讲座 17

2.1　整除性问题 17

2.2　整数、素数、完全平方数的判定 22

2.3　解不定方程的一些方法 28

2.4　有关数论的竞赛题的一些常用入手方法 37

第三章 数列与归纳法 52

3.1　预备知识 52

3.2　有关数列的竞赛题举例 62

第四章 不等式与最值 70

4.1　预备知识 70

4.2　利用著名不等式解题 74

4.3　利用和式的变换解题 81

4.4　利用递推关系（包括数学归纳法）解题 93

4.5　用其他方法解题 96

第五章 多项式 104

5.1　基本概念 104

5.2　多项式的整除 106

5.3　最大公因式 109

5.4　因式分解 112

5.5　根与系数的关系 115

5.6　复数与多项式 118

5.7　例题选讲 121

5.8　整系数多项式 133

5.9　多项式的差分 137

5.10　拉格朗日（Lagrange）插值多项式 144

5.11　多元多项式 153

第六章 函数方程与竞赛题解题思想方法 170

6.1　函数方程引入 170

6.2　决定周期函数的函数方程 172

6.3　估算函数值与界的问题 173

6.4　连续型函数方程 178

6.5　离散型函数方程 184

6.6　函数方程的构造性解答 192

6.7　竞赛题解题思想方法 196

第七章 组合数学的解题思想和典型问题 214

7.1　组合数学常用的解题思想 214

7.2　组合数学的几类典型问题 238

第八章 图论与数学竞赛 259

8.1 引言 259

8.2　图论基本知识介绍 262

8.3　如何将图论结果改造成竞赛试题 268

8.4　以图论为背景的竞赛试题分类举例 270

第九章 初等几何 285

9.1　圆的基本性质 285

9.2　圆幂和根轴 290

9.3　三角形的“五心” 299

9.4　重要定理及其应用 308

9.5　常用解题方法 316

附录　参考答案 333