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第1章 随机变量基础 1

1.1 概率论的基本术语 1

目录 1

1.2 随机变量的定义 2

1.3 随机变量的分布函数与概率密度 4

1.4 多维随机变量及分布 8

1.4.1 二维随机变量 8

1.4.2 条件分布 9

1.4.3 多维分布 10

1.5.1 均值 11

1.5.2 方差 11

1.5 随机变量的数字特征 11

1.5.3 协方差与相关系数 12

1.5.4 矩 12

1.5.5 数字特征计算举例 13

1.6 随机变量的函数 14

1.6.1 一维随机变量函数的分布 14

1.6.2 多维随机变量函数的分布 15

1.6.3 随机变量函数的数字特征 17

1.7 随机变量的特征函数 17

1.7.1 特征函数的定义及性质 17

1.7.2 特征函数与矩的关系 18

1.8 多维正态随机变量 19

1.8.1 二维正态随机变量 19

1.8.2 多维正态随机变量 21

1.8.3 正态随机变量的线性变换 22

1.9 复随机变量及其统计特性 22

1.10 MATLAB的统计函数 23

1.10.1 概率密度和概率分布函数 24

1.10.2 用MATLAB求随机变量的统计特性 26

习题 27

计算机作业 30

附录A 全概率公式和贝叶斯公式 31

第2章 随机过程的基本概念 33

2.1 随机过程的基本概念及定义 33

2.2 随机过程的统计描述 38

2.2.1 随机过程的概率分布 38

2.2.2 随机过程的数字特征 42

2.2.3 随机过程的特征函数 47

2.3 平稳随机过程 47

2.3.1 平稳随机过程的定义 48

2.3.2 平稳随机过程自相关函数的特性 50

2.3.3 平稳随机过程的相关系数和相关时间 51

2.3.4 其他平稳的概念 52

2.3.5 随机过程的各态历经性 53

2.4 随机过程的联合分布和互相关函数 56

2.4.1 联合分布函数和联合概率密度 56

2.4.2 互相关函数及其性质 57

2.5 随机过程的功率谱密度 58

2.5.1 连续时间随机过程的功率谱 58

2.5.2 随机序列的功率谱 63

2.5.3 互功率谱 65

2.5.4 非平稳随机过程的功率谱 66

2.6 典型的随机过程 68

2.6.1 白噪声 68

2.6.2 正态随机过程 69

2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法 72

2.7.1 随机序列的产生 72

2.7.2 随机序列的数字特征估计 75

2.7.3 概率密度估计 78

2.8 信号处理实例 79

2.8.1 相移键控的数字调制 79

2.8.2 数字图像的直方图均衡 82

习题 84

计算机作业 89

实验 90

实验2.1 随机过程的模拟与特征估计 90

实验2.2 数字图像直方图均衡 90

第3章 随机过程的线性变换 91

3.1 变换的基本概念和基本定理 91

3.1.1 变换的基本概念 91

3.1.2 线性变换的基本定理 92

3.2 随机过程的导数与积分 94

3.2.1 随机过程的极限 94

3.2.2 随机过程的连续性 94

3.2.3 随机过程的导数 95

3.2.4 随机过程的积分 97

3.3 随机过程通过线性系统分析 98

3.3.1 随机过程通过线性系统分析——微分方程法 98

3.3.2 随机过程通过线性系统分析——冲激响应法和频谱法 101

3.3.3 限带过程 106

3.4 随机序列通过离散线性系统分析 110

3.5 最佳线性滤波器 114

3.5.1 输出信噪比最大的最佳线性滤波器 114

3.5.2 匹配滤波器 116

3.5.3 广义匹配滤波器 119

3.6 线性系统输出端随机过程的概率分布 120

3.6.1 正态随机过程通过线性系统 121

习题 122

3.6.2 随机过程的正态化 122

计算机作业 128

实验 128

实验3.1 典型时间序列模型分析 128

实验3.2 随机过程通过线性系统分析 128

第4章 随机过程的非线性变换 130

4.1 非线性变换的直接分析法 130

4.1.1 概率密度 131

4.1.2 均值和自相关函数 131

4.2 非线性系统分析的变换法 134

4.2.1 变换法的基本公式 134

4.2.2 Price定理 135

4.3 非线性系统分析的级数展开法 138

习题 139

第5章 窄带随机过程 141

5.1 希尔伯特变换 141

5.1.1 希尔伯特变换的定义 141

5.1.2 希尔伯特变换的性质 142

5.2 信号的复信号表示 144

5.2.1 确知信号的复信号表示 144

5.2.2 随机信号的复信号表示 145

5.3 窄带随机过程的统计特性 146

5.3.1 窄带随机过程的准正弦振荡表示 146

5.3.2 窄带随机过程的统计特性 147

5.4.1 窄带正态噪声的包络和相位的分布 150

5.4 窄带正态随机过程包络和相位的分布 150

5.4.2 窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布 153

5.4.3 窄带正态过程包络平方的分布 155

5.5 信号处理实例——通信系统的抗噪性能分析 156

5.5.1 线性调制系统的抗噪性能分析 156

5.5.2 角度调制系统的抗噪性能分析 165

习题 169

计算机作业 171

实验 171

实验5.1 窄带随机过程的产生 171

实验5.2 语音信号通过非线性系统分析（课程设计） 172

6.1.1 马尔可夫链的定义 174

6.1 马尔可夫链 174

第6章 马尔可夫过程与泊松过程 174

6.1.2 马尔可夫链的转移概率及矩阵 175

6.1.3 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 176

6.1.4 齐次马尔可夫链 176

6.1.5 平稳链 177

6.1.6 马尔可夫链中状态分类 180

6.1.7 遍历性 185

6.2 隐马尔可夫模型（HMM） 186

6.3 马尔可夫过程 188

6.3.1 一般概念 188

6.4 独立增量过程 190

6.4.1 独立增量过程定义 190

6.3.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 190

6.4.2 泊松过程 191

6.4.3 维纳过程 195

习题 196

计算机作业 200

实验 200

通信信道误码率分析 200

第7章 估计理论 201

7.1 估计的基本概念 201

7.2 贝叶斯估计 203

7.2.1 最小均方估计 204

7.2.2 条件中位数估计 204

7.2.3 最大后验概率估计 204

7.3 最大似然估计 207

7.4.1 性能指标 210

7.4 估计量的性能 210

7.4.2 无偏估计量的性能边界 213

7.5 线性最小均方估计 216

7.6 最小二乘估计 220

7.6.1 估计原理 220

7.6.2 信号处理实例——最小二乘估计在目标跟踪中的应用 221

7.7 波形估计 223

7.7.1 波形估计的一般概念 223

7.7.2 维纳滤波器 224

习题 226

实验7.1 维纳滤波实验——噪声中语音信号的恢复 231

计算机作业 231

实验 231

实验7.2 参数估计方法在目标跟踪中的应用（课程设计） 232

第8章 检测理论 234

8.1 假设检验的基本概念 234

8.2 判决准则 237

8.2.1 贝叶斯准则 238

8.2.2 极大极小准则 241

8.2.3 纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson）准则 244

8.3 检测性能及其蒙特卡罗仿真 246

8.3.1 接收机工作特性 246

8.3.2 检测性能的蒙特卡罗仿真 247

8.4.1 贝叶斯方法 249

8.4 复合假设检验 249

8.4.2 一致最大势检验 250

8.4.3 广义似然比检验 252

8.4.4 信号处理实例——恒虚警检测 252

8.5 多元假设检验 254

8.5.1 判决准则 254

8.5.2 信号处理实例——模式识别（分类） 256

习题 258

计算机作业 261

实验 261

实验8.1 检测性能的蒙特卡罗仿真 261

实验8.2 图像模式识别 261

9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测 262

第9章 噪声中信号的检测 262

9.2 最佳接收机的性能 264

9.3 高斯白噪声背景下随机信号的检测 267

9.3.1 随机相位信号的检测 268

9.3.2 随机相位及幅度信号的检测 270

9.4 信号处理实例 271

9.4.1 加性高斯信道中基带数字传输 271

9.4.2 双门限检测器 272

习题 274

实验 276

实验9.1 二元通信系统的仿真 276

实验9.2 双门限检测器检测性能仿真 277

参考文献 278