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第一部分　解题方法和策略 3

第一章　波利亚的解题观点 3

1.1　四种具体的解题模式 3

1.2　波利亚的“怎样解题”表 12

1.3　解数学题的一般步骤 18

第二章　常用的数学解题方法 24

2.1　换元法 24

2.2　构造法 41

2.3　消元法 69

2.4　配方法 81

2.5　递推方法 87

2.6　计算两次方法 97

2.7　逐步逼近法 107

第三章　解题策略 119

3.1　模式识别 120

3.2　问题转化 123

3.3　进退互化 128

3.4　动静转换 135

3.5　反客为主 139

3.6　数形结合 141

3.7　分合并用 151

3.8　正反相辅 161

3.9　化虚为实 164

第二部分 中学数学专题研究 175

第四章　等式与方程 175

4.1　等式 175

4.2　方程 186

4.3　方程思想的应用 217

第五章　集合、函数、简易逻辑 224

5.1　集合 224

5.2　函数 231

5.3　简易逻辑 262

6.1　三角函数求值 281

第六章　三角函数 281

6.2　三角中的证明问题 294

6.3　三角中的不等式问题 305

6.4　三角函数的图象和性质 323

6.5　反三角函数与三角方程 328

第七章　不等式 340

7.1　不等式的证明 340

7.2　解不等式 371

第八章　数列 391

8.1　数列的概念 391

8.2　等差数列和等比数列 393

8.3　数列的通项 404

8.4　数列求和 416

第九章　向量与复数 424

9.1　平面向量 424

9.2　复数的概念与运算 433

9.3　复数的模与辐角 441

9.4　复数的几何意义 449

9.5　复数的应用 456

第十章　排列组合、概率 469

10.1　排列组合 469

10.2　概率 479

第十一章　直线、平面、简单几何体 489

11.1 平行与垂直 489

11.2　角与距离 496

11.3　简单几何体 517

第十二章　解析几何 543

12.1　直线与圆 543

12.2　曲线方程 555

12.3　二次曲线的弦 564

12.4　最值和定值问题 579

参考文献 597