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第一册（上） 1

第一章 集合与简易逻辑 1

一 集合（§1.1,§1.2,§1.3） 1

题型1 集合中有关计数的试题 1

题型2 元素与集合、集合与集合关系的试题 1

题型3 有关集合运算的试题 1

二 集合综合题 1

高一部分 1

题型2一元二次不等式解法（§1.5） 2

四 不等式综合题 2

题型1含绝对值的不等式解法（§1.4） 2

三 含绝对值不等式、一元二次不等式解法 2

五 简易逻辑（§1.6,§1.7,§1.8） 3

题型1 命题、命题的真假 3

题型2 四种命题 3

题型3 充分条件与必要条件 3

六 简易逻辑综合题 3

第二章 函数 4

一 函数（§2.1） 4

题型1 有关映射的试题 4

题型2 解方程 4

题型3 求函数值 4

三 函数的单调性（§2.3） 5

题型2 函数解析式 5

题型1 判断或证明函数的增减性 5

题型2 求函数的单调区间 5

题型1 函数的图象 5

二 函数的表示法（§2.2） 5

题型4 求值域或最值 5

题型3 函数单调性的应用 6

四 反函数（§2.4） 6

题型1 反函数概念和求法 6

题型2 反函数的应用 6

五 指数与指数函数（§2.5,§2.6） 6

六 对数与对数函数（§2.7,§2.8） 7

七 函数的应用举例（§2.9） 9

八 实习作业建立实际问题的函数模型（§2.10） 11

九 函数综合题 11

题型1 等差数列的概念和表示 15

二 等差数列（§3.2,§3.3） 15

题型2 数列的表示 15

题型1 数列的概念 15

一 数列（§3.1） 15

第三章 数列 15

题型2 等差数列中的计算问题 16

三 等比数列（§3.4,§3.5） 17

题型1 等比数列的概念和表示 17

题型2 等比数列中的计算问题 17

四 等差数列和等比数列的综合题 18

题型3 运用公式an=Sn-Sn-1的试题 18

五 数列有关的应用题 20

六 拓展与延伸 22

题型1 已知递推关系求通项、前n项和等试题 22

题型2 应用数列寻找规律类试题 23

题型3 与简易逻辑结合的试题 24

题型4 与函数结合的试题 24

题型5 与不等式结合的试题 24

题型4诱导公式 25

二 两角和与差的三角函数 25

题型3 同角三角函数的基本关系式 25

题型1 两角和与差的正弦、余弦、正切（§4.6） 25

第一册（下） 25

题型1 角的概念的推广 25

一 任意角的三角函数（§4.1,§4.2,§4.3,§4.4,§4.5） 25

第四章 三角函数 25

题型2 任意角的三角函数 25

题型2 二倍角的正弦、余弦、正切（§4.7） 26

三 三角函数的图象与性质 27

题型1 函数y=Asin（ωx+ψ）（或y=Acos（ωx+ψ））的图象与性质（§4.8,§4.9） 27

题型2 正切函数的图象和性质（§4.10） 31

四 已知三角函数求值（§4.11） 32

五 阅读材料：潮汐与港口水深 32

六 三角函数综合题 33

题型2 与充要条件结合的试题 34

题型3 与其他函数结合的试题 34

题型1 与集合结合的试题 34

七 拓展与延伸 34

题型4 与数列结合的试题 35

第五章 平面向量 36

一 平面向量的定义、表示及加、减运算（§5.1,§5.2,§5.3,§5.4） 36

二 平面向量的数量积及运算律（§5.6,§5.7） 36

三 综合性试题 37

四 平面向量的应用 38

题型1 线段的定比分点（§5.5） 38

题型2 平移（§5.8） 38

五 拓展与延伸 38

题型1 与平面几何结合的试题 38

题型1 正弦、余弦定理（§5.9） 39

六 解斜三角形 39

题型2 与充要条件结合的试题 39

题型2 解斜三角形应用举例（§5.10） 41

七 拓展与延伸 41

高二部分 42

第二册（上） 42

第六章 不等式 42

一 不等式的性质（§6.1） 42

二 算术平均数与几何平均数（§6.2） 42

题型1 比较大小或判断对错 42

题型2 求范围 42

题型3 指数不等式 43

题型6 分段不等式 43

题型5 无理不等式 43

题型4 对数不等式 43

题型1 分式不等式 43

题型2 高次不等式 43

四 不等式的解法举例（§6.4） 43

三 不等式的证明（§6.3） 43

题型3 求最值 43

题型7综合题 44

五 含绝对值的不等式（§6.5） 44

六 不等式应用题 45

七 拓展与延伸 45

题型1 与集合结合的试题 45

题型2 与简易逻辑结合的试题 45

题型3 与函数结合的试题 45

题型4 与数列结合的试题 46

题型6 信息题 47

类型5 与三角结合的试题 47

第七章 直线和圆的方程 48

一 直线的倾斜角和斜率（§7.1） 48

二 直线的方程（§7.2） 48

三 两条直线的位置关系（§7.3） 48

题型1 平行 48

题型2 垂直 48

题型3 夹角 48

题型4 交点 48

四 简单的线性规划（§7.4） 49

题型2 最值与范围 49

题型1 平面区域 49

题型6 对称 49

题型7 综合 49

题型5 距离 49

五 曲线和方程（§7.5） 50

六 圆的方程（§7.6） 50

题型1 求圆方程 50

题型2 直线与圆有关的试题 50

题型3 圆与圆有关的试题 51

题型4 圆的参数方程 51

题型2 与充要条件结合的试题 52

题型1 与集合结合的试题 52

题型3 与函数结合的试题 52

题型4 与数列结合的试题 52

题型6 应用题 52

题型5 圆的综合题 52

七 拓展与延伸 52

题型5 与向量结合的试题 53

题型6 与定比分点结合的试题 53

第八章 圆锥曲线 54

一 椭圆（§8.1,§8.2） 54

题型1 椭圆的定义和方程 54

题型2 椭圆的性质 54

题型3 直线与椭圆 55

题型4 椭圆的参数方程 55

题型5综合题 56

二 双曲线（§8.3,§8.4） 58

题型1 双曲线的定义和方程 58

题型2 双曲线的性质 58

题型4综合题 59

题型3 直线与双曲线 59

三 抛物线（§8.5,§8.6） 60

题型1 抛物线的定义和方程 60

题型2 抛物线的性质 61

题型3 直线与抛物线 61

题型4 综合题 61

四 圆锥曲线综合题 63

五 应用题 65

六 拓展与延伸 66

题型1 与平面几何结合的试题 66

题型2 与集合结合的试题 66

题型3 与函数、数列结合的试题 67

题型4 与三角函数结合的试题 67

题型5 与向量结合的试题 67

一 空间的直线与平面（§9.1,§9.2,§9.3,§9.4） 68

题型1 各类命题的对错判断 68

第九章 直线、平面、简单几何体 68

第二册（下） 68

题型2 异面直线 70

二 直线和平面所成的角与二面角（§9.7） 70

题型1 直线与平面所成角 70

题型2 二面角的平面角 71

题型3综合题 71

三 距离（§9.8） 71

四 棱柱与棱锥（§9.9） 71

五 立体几何中有关证明和求值的综合题 73

题型1 以三棱锥为载体的综合题 73

题型2 以四棱锥为载体的综合题 74

题型3 以三棱柱为载体的综合题 75

题型4 以一般四棱柱为载体的综合题 76

题型5 以其他几何体为载体的综合题 78

六 球（§9.10） 79

七 立体几何中的开放题 80

八 立体几何中的应用题 80

九 拓展与延伸 80

题型1 与函数结合的试题 80

题型2 与数列结合的试题 81

题型3 与解析几何结合的试题 81

第十章 排列、组合和二项式定理 82

一 排列与组合（§10.1,§10.2,§10.3） 82

题型1 排列 82

题型2 组合 82

题型3 排列组合综合题 83

题型2 展开式中的特殊项 85

题型3 系数问题 85

题型1 展开式 85

二 二项式定理（§10.4） 85

题型4 杨辉三角问题 86

第十一章 概率 87

一 等可能事件的概率（§11.1） 87

二 互斥事件有一个发生的概率（§11.2） 88

三 相互独立事件同时发生的概率（§11.3） 89

高三部分 93

第十二章 概率与统计 93

一 随机变量（§1.1,§1.2）（理科） 93

二 拓展与延伸 96

题型1 与函数结合 96

题型2 与线性规划结合 96

三 统计（§1.3,§1.4,§1.5,§1.6） 97

二 极限（§2.2,§2.3,§2.4） 99

一 数学归纳法（§2.1） 99

第十三章 极限（理科） 99

三 函数的连续性（§2.5） 100

第十四章 导数 101

一 导数（§3.1,§3.2,§3.3,§3.4,§3.5） 101

二 导数的应用（§3.6,§3.7,§3.8,§3.9） 101

三 综合题 103

题型1 高次函数 103

题型2 指数函数（理） 105

题型3 对数函数（理） 105

题型4 三角函数（理） 106

题型5 其他函数（理） 107

四 应用题 108

第十五章 数系的扩充——复数（理科） 109

一 复数的概念（§4.1,§4.3） 109

二 复数的运算（§4.2） 109

参考答案 110