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第7章 向量 1

一 向量的概念及其运算 3

7.1 向量的概念和向量的几何表示 3

7.2 向量的加法与减法 6

7.3 数乘向量 11

二 向量的坐标 15

7.4 平面向量分解定理 15

7.5 平面向量的直角坐标·用坐标作向量的运算 18

7.6 平面向量的坐标与点的坐标的关系 21

7.7 线段的中点坐标公式和定比分点坐标公式 23

7.8 平移公式 27

7.9 向量内积的定义和基本性质 29

三 向量的内积 29

7.10 用直角坐标计算向量的内积·向量的内积的应用 34

本章小结 37

复习题七 40

现代数学和信息小窗口：时分多址通信 41

第8章 平面解析几何 44

一 平面上直线的方程 46

8.1 直线的点向式方程 46

8.2 直线的斜率 51

8.3 直线方程的点斜式和斜截式 54

8.4 直线方程的一般式 56

二 平面上直线的位置关系与度量关系 59

8.5 平面上两条直线的位置关系 59

8.6 平面上两条直线垂直的条件 63

8.7 平面上两条直线的夹角 65

8.8 点到直线的距离 68

8.9 二元一次不等式表示的平面区域 70

三 圆 73

8.10 圆的方程 73

8.11 圆与直线的位置关系 77

四 椭圆 80

8.12 椭圆的标准方程 80

8.13 椭圆的性质 84

五 双曲线 90

8.14 双曲线的标准方程 90

8.15 双曲线的性质 93

六 抛物线 101

8.16 抛物线的标准方程 101

8.17 抛物线的性质 104

七 极坐标、直线和二次曲线的极坐标方程 110

8.18 极坐标、直线和二次曲线的极坐标方程 110

本章小结 117

复习题八 122

现代数学和信息小窗口：线性规划简介 125

第9章 立体几何 128

一 空间的直线与平面 130

9.1 平面的性质与确定 130

二 直线、平面的位置关系 134

9.2 两条直线的位置关系 134

9.3 直线和平面的位置关系 137

9.4 两个平面的位置关系 141

9.5 空间向量 143

9.6 两条直线所成的角 152

三 直线、平面的度量关系 152

9.7 直线与平面垂直 156

9.8 三垂线定理·直线和平面所成的角 163

9.9 二面角·平面与平面垂直 168

四 几何体 174

9.10 多面体 174

9.11 棱柱 179

9.12 棱锥 183

9.13 圆柱、圆锥与圆台 188

9.14 球 191

本章小结 193

复习题九 198

现代数学和信息小窗口：正多面体为什么只有五种？ 200

第10章 排列与组合 202

一 计数的基本原理 204

10.1 分类计数原理与分步计数原理 204

二 两类基本的计数问题 207

10.2 排列 207

10.3 组合 210

10.4 组合数的两个性质 214

10.5 较复杂的计数问题举例 216

三 二项式定理 218

10.6 二项式定理 218

本章小结 222

复习题十 223

现代数学和信息小窗口：计数方法在电报通信中的应用 225

第11章 概率与统计初步 226

11.1 随机事件及其概率 228

一 随机事件及其概率 228

11.2 古典概率模型 236

11.3 每次试验只有两个可能结果的n次独立重复试验模型 241

二 随机变量 248

11.4 离散型随机变量和它的概率分布 248

11.5 离散型随机变量的期望值和方差 253

11.6 正态分布 256

三 统计初步 263

11.7 统计估计 263

11.8 线性回归 267

本章小结 272

复习题十一 278

现代数学和信息小窗口：二战期间德军有多少坦克？ 281

第12章 复数 282

12.1 复数的概念 284

一 复数的概念和运算 284

12.2 复数的运算 286

12.3 判别式小于0的实系数一元二次方程的根 293

二 复数的几何表示 296

12.4 复平面 296

12.5 复数的向量表示 298

三 复数的三角形式和指数形式 302

12.6 复数的三角形式 302

12.7 复数三角形式的乘法与除法 305

12.8 复数的指数形式 310

12.9 n次单位根 313

本章小结 315

复习题十二 318

现代数学和信息小窗口：复数在电学中的应用 320