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第一章　绪论 1

1.1　词项、命题和推论 1

1.1.1 词项 1

1.1.2　定义 2

1.1.3　命题 4

1.1.4　推论 4

1.1.5　演绎推论与归纳推论 6

习题1.1 7

1.2　推论的有效性和可靠性 9

1.2.1 推论形式、变项和常项 9

1.2.2　推论的有效性 11

1.2.3　反例 12

1.2.4　推论的可靠性 13

习题1.2 14

1.3　论证 16

1.3.1　证明与反驳 16

1.3.2　论证的基本规则 18

1.3.3　二难推论 20

1.3.4 几种不正当的辩论手法 22

习题1.3 23

2.1.1 真值函项复合命题和真值函项联结词 25

2.1　一些基本概念 25

第二章　命题逻辑：符号化和真值表 25

2.1.2　合取词和合取命题 26

2.1.3　析取词和析取命题 27

2.1.4　否定词和否定命题 28

2.1.5　蕴涵词和蕴涵命题 29

2.1.6　等值词和等值命题 31

习题2.1 32

2.2　命题的符号化 33

2.2.1　什么是命题的符号化 33

2.2.2　一些常见的复合命题的符号化 33

2.2.3 包含多个联结词的复合命题的符号化 37

习题2.2 39

2.3　命题的真值表及其逻辑性质 40

2.3.1　真值表的构造 40

2.3.2　重言式、矛盾式和偶然式 44

2.3.3 重言等值和重言蕴涵 46

习题2.3 48

2.4　用真值表检验推论的有效性 50

2.4.1　真值表方法 50

2.4.2　短真值表方法 54

习题2.4 58

3.1　八条整推规则 61

3.1.1　八条整推规则的表述 61

第三章　命题逻辑：推演 61

3.1.2　八条整推规则的应用 64

习题3.1 68

3.2　十条置换规则 70

3.2.1　什么是置换规则 71

3.2.2 交换 72

3.2.3　双重否定 73

3.2.4　德摩根律 73

3.2.5　假言易位 75

3.2.6 蕴涵 75

3.2.7 重言 76

3.2.8　结合 77

3.2.9　分配 78

3.2.10　移出 79

3.2.11　等值 80

习题3.2 82

3.3　条件证明规则 85

3.3.1 什么是条件证明规则 85

3.3.2　条件证明规则的应用 87

习题3.3 91

3.4　间接证明规则 92

3.4.1 什么是间接证明规则 92

3.4.2 间接证明规则的应用 93

习题3.4 98

3.5　重言式的证明 99

3.5.1 重言式的无前提证明 99

3.5.2 自然演绎与真值表方法 102

习题3.5 104

第四章　三段论逻辑 105

4.1　直言命题 105

4.1.1 直言命题的形式 105

4.1.2　直言命题的图释 106

4.1.3　直言命题之间的关系 109

习题4.1 112

4.2.1　什么是三段论 113

4.2　三段论 113

4.2.2　用文恩图检验三段论的有效性 115

4.2.3　用规则检验三段论的有效性 120

习题4.2 122

4.3　强化三段论 124

4.3.1 强化直言命题与强化三段论 124

4.3.2　对强化三段论的有效性的检验 126

4.3.3 处理三段论的两种方案 128

习题4.3 129

第五章　谓词逻辑：基本概念和符号化 131

5.1　基本概念 131

5.1.1　谓词逻辑和谓词推论 131

5.1.2　个体词和谓词 132

5.1.3 量词 134

5.1.4　量词的辖域、普遍命题和复合命题 135

5.1.5 自由变项和约束变项 137

5.1.6 开语句、开语句的例示和概括 138

5.1.7　重复约束和空约束 140

习题5.1 140

5.2　命题的符号化 142

5.2.1 直言命题的符号化 142

5.2.2　论域 145

5.2.3　一般命题的符号化 146

5.2.4　命题的多重量化 151

习题5.2 155

第六章　谓词逻辑：解释与推演 158

6.1　解释 158

6.1.1　命题的解释及其真假 158

6.1.2　普遍有效式和不可满足式 162

6.1.3　逻辑等值和逻辑蕴涵 164

6.1.4　谓词推论的解释及其有效性 165

习题6.1 169

6.2　推演 171

6.2.1　命题推演规则和量词转换规则 171

6.2.2　全称量词的整推规则 173

6.2.3　存在量词的整推规则 179

6.2.4　构造一些推论的证明 184

习题6.2 188

第七章　模态逻辑 193

7.1　一些基本概念 193

7.1.1　命题的模态 193

7.1.2　必然命题 194

7.1.3　可能世界 195

7.1.4　严格蕴涵 197

7.1.5　逻辑独立 198

7.1.6　严格等值 198

习题7.1 199

7.2.1　基本符号与定义 200

7.2　模态命题的表达 200

7.2.2　整体模态与部分模态 202

7.2.3　模态命题的自然语言表达 202

习题7.2 204

7.3　模态命题逻辑发展概况 204

7.4　系统T 206

7.4.1 置换规则 206

7.4.2　必然模态词的整推规则 207

7.4.3 可能模态词的整推规则 214

习题7.4 219

7.5.1 重迭模态词 221

7.5　系统S4 221

7.5.2　S4-重述规则 222

7.5.3　模态词的化归 225

习题7.5 226

7.6　系统S5 227

7.6.1　S5-重述规则 227

7.6.2　模态词的化归 228

7.6.3　一些定理和推论的证明 229

7.6.4　构造反例 230

习题7.6 234

7.7　各个系统的可能世界模型 235

7.7.2 系统T的可能世界模型 236

7.7.1 可能世界之间的可达性关系 236

7.7.3 系统S4和S5的可能世界模型 238

第八章　命题逻辑的元理论 242

8.1　对象语言与元语言、常项变项与变项变项 242

8.1.1 对象语言与元语言 242

8.1.2 常项变项与变项变项 243

习题8.1 246

8.2　SL的语法 246

8.2.1　SL的基本语法 246

8.2.2　一些语法元定理及其证明 250

习题8.2 253

8.3.1　SL的基本语义 254

8.3　SL的语义 254

8.3.2　一些语义元定理及其证明 255

习题8.3 257

8.4　数学归纳法 257

8.4.1　什么是数学归纳法 257

8.4.2　数学归纳法的例示1 258

8.4.3　数学归纳法的例示2 259

习题8.4 261

8.5　联结词的真值函项完全性 261

8.5.1 什么是真值函项完全性 261

8.5.2　对SL的真值函项完全性的证明 263

习题8.5 266

8.6　SC的可靠性 267

8.6.1　什么是SC的可靠性 267

8.6.2　一些元定理及其证明 267

8.6.3　对SC的可靠性的证明 269

习题8.6 273

8.7　SC的完全性 274

8.7.1 不一致性引理和最大一致性集合 274

8.7.2　对SC的完全性的证明 278

习题8.7 281

主要参考文献 282