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第一章 多元函数的连续性与微分 1

1.1 多元函数的连续性 1

引言 3

1.2 多元函数的微分 8

第二章 多元多关系的微分 27

2.1 隐函数定理 28

2.2 坐标变换 34

2.3 极大，极小的微分条件式 38

第三章 高维勾股定理与格氏代数 45

3.1 向量代数与平行体的有向体积 46

3.1.1 平面的定向与平行四边形的有向面积 46

3.1.2 三维空间的定向和平行六面体的有向体积 48

3.2 向量内积与勾股定理的高维推广 53

3.3 格氏代数 65

第四章 外微分与多元积分 73

4.1 多元函数的多重积分 73

4.1.1 多重积分的定义 73

4.1.2 多重积分与坐标变换 82

4.2 线积分、面积分及其高维推广 88

4.2.1 线积分 89

4.2.2 曲面积分 92

4.2.3 例子 95

4.2.4 习题 107

4.3 外微分和微积分基本定理的高维推广 111

4.3.1 外微分和广义Stoke's定理 122

4.3.2 例子 127

编后语 143