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第一章 中子输运方程 1

1．坐标系统与基本定义 1

1.1 坐标系统 2

1.2 中子密度、中子通量密度和中子流密度 3

2．中子输运方程 5

2.1 中子输运方程的建立 5

2.2 不同坐标系中散度算子Ω·？φ的表达式 7

2.3 边界条件 10

3．中子输运方程的积分形式 12

4．特征值（临界）问题和源迭代法 14

5．中子输运方程近似解法概述 15

6．分群扩散方程 19

7．共轭中子输运方程 24

7.1 共轭算子 24

7.2 共轭中子输运方程 25

7.3 中子价值 26

参考文献 28

第二章 多群扩散方程的数值解法 29

1．源迭代法 29

2．一维扩散方程的数值解法 31

2.1 差分方程组的推导 32

2.2 差分方程组的解法 34

3．多维扩散方程的差分方法 35

3.1 二维差分方程组 35

3.2 差分方程组的矩阵形式 38

3.3 三维问题的数值解法 38

4．差分方程的迭代解法 40

5．幂迭代的加速收敛方法 44

5.1 粗网格再平衡方法 44

5.2 契比雪夫多项式外推方法 47

6.1 中子扩散方程的变分方程 51

6．多群中子扩散方程的有限元解法 51

6.2 几何剖分和基函数的选取 54

6.3 有限元方程组的建立与求解 56

参考文献 57

第三章 离散坐标方法 58

1．中子输运方程的守恒形式 59

2．角度变量的离散 61

3．离散求积组的选取 64

3.1 一维平面及球几何情况 65

3.2 一维圆柱几何及二维以上问题 68

4．空间变量的离散 73

4.1 空间变量的离散 73

4.2 菱形差分近似 76

4.3 差分方程的解 77

5．加速收敛方法 78

5.1 粗网格再平衡方法 78

5.2 扩散综合加速收敛（DSA）方法 81

5.3 契比雪夫加速收敛方法 84

6．数值计算中的一些问题 84

6.1 负通量密度及其修正 84

6.2 射线效应 85

7．离散坐标方法应用程序 86

参考文献 87

第四章 积分输运方法 88

1．积分输运方法的基本原理 88

1.1 基本方程 88

1.2 输运近似 91

2．中子飞行首次碰撞概率的计算 93

2.1 二维多柱系统的中子首次碰撞概率 93

2.2 同心圆柱系统的中子首次碰撞概率 97

2.3 互易关系式 98

3．一维圆柱栅元中子空间-能量分布的计算 100

3.1 基本方程 100

3.2 等效栅元的边界条件 101

3.3 中子首次碰撞概率的计算 102

3.4 方程的求解 103

4．面流法——燃料组件内中子通量密度分布的计算 104

4.1 基本方程 104

4.2 首次泄漏和穿透概率的计算 106

5．组合法 110

参考文献 111

附录Bickley函数 112

第五章 节块（粗网格）方法 114

1．引言 114

2．FLARE物理模型 115

3．节块展开法（NEM） 118

3.1 横向积分及横向泄漏 119

3.2 中子流空间耦合方程、积分中子平衡方程及其解法 120

3.3 横向泄漏的处理 126

4.1 格林函数节块法 128

4．格林函数节块法 128

4.2 格林函数节块法的改进 132

5．解析节块（AM）法 134

5.1 一维中子扩散方程 134

5.2 系数矩阵的推导 136

5.3 解析节块法求解多维中子扩散方程 138

6．节块内精细中子通量密度分布的计算 141

参考文献 146

第六章 反应堆动力学方程的数值解法 147

1．点堆动力学方程的数值解法 147

1.1 模型的刚性 148

1.2 Gear方法 150

2．刚性限制方法（SCM） 153

2.1 基本思想 153

2.2 SCM方法 154

3．时-空多群中子扩散方程的时间离散方法 155

3.1 显式差分方法 157

3.2 隐式差分方法 158

3.3 时间积分方法 160

4．时-空多群中子扩散方程的节块方法 161

4.1 节块平衡方程 161

4.2 横向中子注量的积分方程 162

4.3 空间变量的离散逼近 164

4.4 时间变量的逼近 164

参考文献 166

第七章 蒙特卡罗方法 167

1．蒙特卡罗方法的基本原理 167

1.1 蒙特卡罗方法示例 167

1.2 蒙特卡罗方法解题的一般过程 169

2．蒙特卡罗方法的收敛性和误差估计 171

3.1 随机数与伪随机数 173

3．随机数与伪随机数 173

3.2 伪随机数的产生方法 174

3.3 伪随机数的统计检验 174

4．由已知分布的随机数抽样 175

4.1 随机变数的抽样方法 175

4.2 粒子游动过程中一些常用分布的抽样 180

5．用蒙特卡罗方法求解中子输运问题 183

5.1 中子输运方程蒙特卡罗方法求解 183

5.2 中子输运问题的直接模拟 185

5.3 中子通量密度的计算 188

6．降低方差的技巧 189

6.1 加权抽样法 190

6.2 赌和分裂技巧 191

7．蒙特卡罗方法应用软件 191

7.1 蒙特卡罗方法的特点 191

7.2 蒙特卡罗方法计算机软件 192

参考文献 193