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目录 3

序言…………………………………………………………………………李文林 3

第一编　隋唐历法的创造性转变…………………………………………纪志刚 3

绪论 3

（一）关于本项研究课题意义的阐述 3

（二）与本项课题相关研究工作的简要介绍 3

（三）大业、皇极、戊寅、麟德四历的基本常数 4

一、二次内插算法的创立及其对历法算法结构的影响 7

（一）大业、皇极二历的“日躔表” 7

（二）刘焯二次内插算法与造术原理探析 10

（三）唐代历法对“日躔盈缩”算法的改进 14

（四）二次内插算法对历法计算模式的影响 21

（一）朔日推算的早期方法 29

二、定朔算法的历史演进 29

（二）大业历对定朔算法的历史性修正 33

（三）皇极历定朔算法及其数理分析 34

（四）大业、皇极、戊寅、麟德四历“月离表”之结构 41

三、晷影、漏刻与黄道去极度的推算 47

（一）关于晷表测影记录的简要评注 47

（二）麟德历“日中影长”计算方法 49

（三）大业、皇极、戊寅、麟德四历的辰刻计时方法 54

（四）大业、麟德二历的更筹制度 60

（五）麟德历每日漏刻与昏去中度、黄道去极度的推算 63

四、日月交食的计算 71

（一）基本数据及其天文意义 71

（二）入交定日的推算及其两种改正方法 78

（三）麟德历“月去黄道度”计算方法 80

（四）关于视差对交食影响的早期认识及其修正方法 82

（五）戊寅、麟德二历关于食甚时刻与全部见食时间的推算 85

五、五星运行之研究 90

（一）五星会合周期的测定 90

（二）行星始见位置的推算 91

（三）“入气加减”——行星定见日改正的数学方法 93

（四）五星动态描述的进步和行度计算方法的改进 95

总结 102

附录 104

1．麟德元年的平气与定气 104

2．麟德元年的平朔、定朔 104

3．麟德二年日出日入时刻 106

4．麟德二年24节气影长修正 106

第二编　中国古代历法天文常数系统探原…………………………………曲安京 115

一、中国古代历法岁差常数的选择与考证 115

（一）历取岁差常数的选择算法 115

（二）早期历法岁差常数的选择与考证 116

（三）唐宋金元历法岁差常数分析 121

（四）中国古历失传岁差常数复原 127

（五）总结与讨论 134

附表1 中国古代历法岁差常数 138

二、中国古代历法基本常数通考举隅 140

（一）关于宋代王睿的至道新历 141

（二）至道历基本常数考 142

（三）王睿历基本常数考 144

（四）乾兴历基本常数考 146

（五）乙未元历基本常数考 149

附表2 中国古代历法基本常数 154

三、北齐历法基本常数再考 157

（一）问题的提出 157

（二）甲寅元历基本常数考 159

（三）张孟宾历基本常数考 162

四、永和历与九宫历历元考 164

（一）永和历历元考 164

（二）九宫历历元考 168

五、中国古代的交食周期与连分数算法 173

（一）历法中的交食周期 173

（二）唐宋历法交食周期分析 174

（三）交食周期与渐近分数 175

（四）唐宋历法中的“乘法”与“除法” 179

第三编　中国古历若干典型算法的数理分析………………………………曲安京 185

一、中国古代的内插法-从刘焯到郭守敬 185

（一）中国古代历法中的二次内插法 185

（二）中算家的二次内插算法分析 191

（三）郭守敬的三次内插法 195

（四）郭守敬三次内插算法分析 198

二、中国古代分段插值迭加函数的构造原理 201

（一）边冈的黄赤道差公式 202

（二）月亮极黄纬公式 203

（三）太阳视运动中心差算式 207

附录 宋代历法中黄赤道差算式的构建 211

三、中国古代几类复合函数的几何模型 214

（一）崇玄历太阳视赤纬算法模型 214

（二）北宋四历太阳视赤纬算式的构建 217

（三）纪元历太阳视赤纬算法模型 219

（四）纪元历月亮极黄纬算式的构建 221

（五）关于几何模型的讨论 223

四、再论隋代前后的太阳运动理论 226

（一）张子信之后的历法沿革 226

（二）武平历中已有日躔表 228

（三）大业历与皇极历日躔表分析 230

（四）皇极历日躔差分表的构造原理 234

五、中国古代历法中的计时制度 236

（一）十二时辰制 237

（二）黄初及元嘉年间日月食记事与乾象历及景初历加时法验证 240

（三）十二时辰与百刻制的结合 242

（四）更点制 243

（五）日界问题 245

第四编　中国古代历法中的插值法构建原理………………………………王荣彬 251

一、绪论 251

（一）关于古历插值法研究的概况及其意义 251

（二）中算家对运动的描述及其等差级数论 253

（三）中算家的有关比率算法 258

二、刘焯皇极历插值法的构建原理 262

（一）皇极历步日躔术解 262

（二）皇极历步月离术解 268

（三）皇极历插值法的数学原理 272

三、一行大衍历对插值法的发展 277

（一）大衍历步日躔术算法 277

（二）大衍历月亮极黄纬算法 281

（三）大衍历五星运动算法中的插值法 285

四、太阳视运动中心差式的造术原理 289

（一）古历历表的公式化 289

（二）太阳视运动中心差算式的造术 290

（三）崇玄历及明天历的拟合逼近算法 296

五、中国古代插值法的发展与完善 303

（一）漏刻算法中的插值公式 303

（二）授时历三次差插值法的构建原理 308

（三）朱世杰的垛积招差术 312

六、总结 315

后记 319