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目录 1

第一章　绪论 1

1.1　计算电磁学的形成、意义和特点 1

1.1.1　计算电磁学的形成 1

1.1.2　计算电磁学的意义 2

1.1.3　计算电磁学的特点 4

1.2　电磁场计算方法的分类 4

1.2.1　解析法 4

1.2.2　渐近法 5

1.2.3　数值法 6

1.3 电磁场计算的主要数值方法 7

1.3.1　有限差分法 8

1.3.2　矩量法 8

1.3.3　有限元法 9

1.3.4　时域有限差分法 10

1.3.5　其他时域方法 12

1.3.6　各种数值方法之间的内在联系 13

1.4　本书内容的安排 14

第二章　宏观电磁场理论 17

2.1　描述宏观电磁场的基本方程组 17

2.1.1　微分形式的麦克斯韦方程组 17

2.1.2　积分形式的麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件 18

2.1.3　复数形式的麦克斯韦方程组 20

2.1.4　本构关系 21

2.1.5 广义形式的麦克斯韦方程组 21

2.1.6　波动方程 22

2.1.7　势函数方程 24

2.2.1　坡印亭定理 26

2.2 电磁场理论的几个基本定理 26

2.2.2　惟一性定理 28

2.2.3　互易定理 30

2.2.4　等效原理 31

2.3　矢量函数空间和矢量微分算子 32

2.3.1　矢量函数的希尔伯特空间 33

2.3.2　矢量微分算子 34

2.4　无界空间的基本波函数 35

2.4.1　标量波动方程和基本波函数 35

2.4.2　基本波函数的相互关系 39

2.4.3　矢量波动方程和矢量波函数 40

2.5　非齐次波动方程的基本解——格林函数 42

2.5.1　非齐次标量波动方程的格林函数 42

2.5.2　无界空间的并矢格林函数 46

2.5.3　格林函数的奇异性 48

2.6　非齐次矢量波动方程的积分解 50

第三章　微分方程和有限元法 56

3.1　用于时谐电磁场问题的微分方程 56

3.1.1　描述时谐电磁场问题的微分方程 56

3.1.2　电磁场微分方程的定解问题 57

3.1.3　电磁场的边值问题 58

3.2　电磁场问题的变分原理 58

3.2.1　标量波动方程 59

3.2.2　矢量波动方程 60

3.2.3　非齐次边界条件的修正变分原理 61

3.2.4　各向异性媒质中电磁场的变分原理 64

3.2.5　广义变分原理 65

3.2.6　特征值问题 66

3.2.7　基本边界条件和自然边界条件 70

3.3　有限元法用于有界域问题 72

3.3.1　区域剖分和插值函数的构造 72

3.3.2　标量波动方程构成的边值问题 74

3.3.3　矢量波动方程构成的边值问题 77

3.3.4　特征值问题 79

3.3.5　有限元法的伪解问题 79

3.4　矢量有限元法 80

3.4.1　矢量基函数 80

3.4.2　单元矩阵的计算 84

3.5　有限元法用于开域问题 86

3.5.1　边界积分法 86

3.5.2　特征函数展开法 93

3.5.3　基函数耦合对法 98

3.5.4　吸收边界条件法 102

3.6　高阶有限元法 107

3.6.1　二维节点高阶有限元 107

3.6.2　三维节点高阶有限元 112

3.6.3　高阶矢量有限元 114

第四章　积分方程和矩量法 116

4.1　标量场表面积分方程 116

4.1.1 由标量波动方程导出的基本积分方程 116

4.1.2　表面积分方程 119

4.1.3　二维问题的积分方程 120

4.2　矢量场表面积分方程 123

4.2.1　矢量场的积分方程 123

4.2.2　散射问题的表面积分方程 126

4.2.3　散射体为理想介质或理想导体的积分方程 131

4.2.5　二维半问题 132

4.2.4　金属谐振腔的积分方程 132

4.3　用并矢格林函数表示的积分方程 136

4.3.1　基本方程的导出 136

4.3.2　奇异积分的处理 138

4.3.3　各向异性媒质中场的积分方程 139

4.4　体积分方程 141

4.4.1　标量场问题 141

4.4.2　矢量场问题 142

4.5　辅助函数表示的积分方程 143

4.5.1　理想导电散射体的表面积分方程 143

4.5.2　均匀介质散射体的表面积分方程 144

4.6　矩量法求解积分方程 146

4.6.1　用于未知函数展开的常用基函数 146

4.6.2　理想导体柱的TM波散射 147

4.6.3　理想导体柱的TE波散射 149

4.6.4　解的不惟一性和内谐振问题 150

4.6.5　混合积分方程法的应用 152

4.7　矩量法在三维散射问题中的应用 153

4.7.1　三角形面元和RWG矢量基函数 153

4.7.2　矩量法求解电场积分方程 155

4.7.3　高阶矢量基函数 157

4.8　快速多极子方法 158

4.8.1　快速算法概述 159

4.8.2　二维散射问题的快速多极子方法 160

4.8.3　三维散射问题的快速多极子方法 162

4.8.4　快速多极子方法的发展 165

4.9　小波正交基用于快速求解积分方程 165

4.9.1　矩量法中的小波展开 166

4.9.2　小波正交基变换矩阵的加速作用 168

4.9.3　小波包用于积分方程的快速求解 170

第五章　时域有限差分法 172

5.1　时域有限差分法的基本原理 172

5.1.1　微商的差分近似 172

5.1.2　Yee氏网格 173

5.1.3　麦克斯韦旋度方程的有限差分表示 175

5.2　数值稳定性分析 181

5.2.1　数值稳定性 181

5.2.2　时间特征值问题 182

5.2.3　空间特征值问题 183

5.2.4　数值稳定性条件 184

5.3.1　数值色散现象和数值色散关系 185

5.3　数值色散问题 185

5.3.2　数值色散的定量估算 187

5.3.3　获得理想色散关系的特殊条件 189

5.4　曲线坐标系中的时域有限差分法 189

5.4.1　矩形网格的局限性 189

5.4.2　广义曲线坐标系中的矢量 189

5.4.3　广义曲线坐标系中麦克斯韦旋度方程的差分格式 191

5.4.4　数值稳定性分析 193

5.4.5　正交曲线坐标系中麦克斯韦旋度方程的差分格式 195

5.4.6　柱坐标系中的时域有限差分法 196

5.5　环路法和曲面模拟 199

5.5.1　环路法 199

5.5.2　良导体的曲面模拟 201

5.5.3　介质体的曲面模拟 204

5.6.1　时域中的色散媒质 205

5.6　适用于色散媒质的时域有限差分格式 205

5.6.2　适用于色散媒质的电位移的时间差分格式 206

5.6.3　德拜色散介质的递归卷积 207

5.6.4　多阶色散介质的递归卷积 208

5.6.5　色散介质中二维TM波的差分方程 209

5.7　在电磁散射问题中的应用 210

5.7.1　网格空间和散射体模拟 210

5.7.2　网格空间中的总场、散射场和入射场 211

5.7.3　二维网格空间中的连接边界条件 212

5.7.4　二维网格空间中的入射平面波 216

5.7.5　三维网格空间中的连接边界条件和入射平面波 218

5.7.6　稳态问题和瞬态问题 225

5.8　时域有限差分法的发展 230

6.1　时域多分辨分析法 233

第六章　其他时域方法 233

6.1.1　基于Haar小波基的时域多分辨分析法 234

6.1.2　基于Battle-Lemarie小波基的时域多分辨分析法 238

6.1.3　时域多分辨分析法的应用 247

6.2　时域有限元法 248

6.2.1　基于麦克斯韦旋度方程的时域有限元法 248

6.2.2　基于矢量波动方程的时域有限元法 251

6.3　时域积分方程法 257

6.3.1　由频域积分方程导出时域积分方程 257

6.3.2　时域积分方程的直接导出 259

6.3.3　用势函数表示的时域积分方程及其步进解法 261

6.3.4　时域平面波法用于时域积分方程求解 268

第七章　吸收边界条件 274

7.1　Bayliss-Turkel辐射算子 274

7.1.1　标量场的Bayliss-Turkel辐射算子 274

7.1.2　矢量场的辐射算子 276

7.2　Engquist-Majda单向波方程和吸收边界条件 277

7.2.1　单向波与吸收边界条件 277

7.2.2　单向波吸收边界条件的近似表示 280

7.2.3　吸收边界条件的时域有限差分格式 283

7.3　Higdon辐射算子和Ramahi辅助算子 288

7.3.1　Higdon辐射算子 288

7.3.2　Ramahi辅助算子 290

7.4　Berenger完全匹配层 291

7.4.1　平面波对半空间媒质分界面入射的无反射条件 291

7.4.2　Berenger完全匹配层 293

7.4.3　Berenger完全匹配层在时域有限差分法中的应用 298

7.5　各向异性完全匹配层 299

7.5.1 Gedney完全匹配层 299

7.5.2 Gedney完全匹配层的时域有限差分格式 301

7.6　完全匹配层在有限元法中的应用 304

7.6.1　完全匹配层在频域有限元法中的应用 304

7.6.2　完全匹配层在时域有限元法中的应用 306

第八章　线性代数方程组的快速解法 308

8.1　线性代数方程组的数值解与系数矩阵的性态 308

8.1.1　线性代数方程组的系数矩阵 308

8.1.2　方程组的性态和条件数 309

8.1.3　方程组解法的数值稳定性 310

8.2　线性代数方程组的直接解法 311

8.2.1　LU分解法 311

8.2.2　LDLT分解法 315

8.3　共轭梯度法 315

8.3.1　线性代数方程组的等价变分问题 316

8.3.2　最速下降法 317

8.3.3　共轭方向法 319

8.3.4　共轭梯度法 321

8.3.5　双共轭梯度法 325

8.4　预处理共轭梯度法 325

8.5 CG-FFT法 326

第九章　计算电磁学中的并行计算方法 329

9.1 电磁场并行计算方法研究的必要性 329

9.1.1　计算需求的增长和并行计算技术的发展 329

9.1.2　电磁场计算并行化的必要性 332

9.2　并行算法设计和并行程序设计 333

9.2.1　并行算法设计的一般方法和基本技术 333

9.2.2　并行算法设计的一般过程 334

9.2.3　并行算法的性能检测 336

9.2.4　并行程序设计 337

9.2.5　基于消息传递接口的并行程序设计 338

9.2.6　并行计算环境 341

9.3　时域有限差分法的并行算法 342

9.3.1　时域有限差分法的并行算法设计 342

9.3.2　时域有限差分法并行算法的加速比性能分析 345

9.4　多层快速多极子算法的并行化 348

参考文献 351

附录　计算电磁学的数学基础概述 358

1　希尔伯特空间 358

2　线性算子和线性泛函 362

3　泛函的极值问题 364

4　线性算子方程 366

5　广义函数和算子方程的广义解 374

6　小波变换和小波正交基 378

参考文献 381