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目录 1

前言 1

第1章 自由质点系统动力学 1

1.1 自由质点动力学的理论基础 1

1.1.1 牛顿三大定律 1

1.1.2 自由质点运动的数学模型 2

1.2 自由质点系统动力学的理论基础 4

1.2.1 自由质点系统的动力学数学模型 4

1.2.2　质点系统的动量定理和质心运动定理 6

1.2.3　质点系统的动量矩定理 7

1.2.4　质点系统相对于质心运动的动量矩定理 8

1.2.5　质点系统的动能定理 10

1.3.1　万有引力 11

1.3　物质的引力场 11

1.3.2　质点与质点系统的引力场 13

1.3.3　地球的引力场 17

1.4　人造天体的运动 20

1.4.1　近地卫星运动的数学模型 20

1.4.2　数学模型的改造 21

1.4.3　轨道方程·沿轨道的运动方程 21

1.5　火箭的推力及运动 24

1.6　人造天体的轨道机动 28

1.6.1　椭圆轨道运动的机械能守恒律 28

1.6.2　用椭圆轨道摆渡 29

1.6.3　限制n体问题 33

1.7　潮汐的简单理论 34

1.8.2　电场的电场强度刻画 39

1.8.1　库伦定律 39

1.8　电场 39

1.8.3　电场的电势刻画 40

1.8.4　电能 41

1.9　磁场 42

1.9.1　安培定律 42

1.9.2　磁场·磁感应强度 44

1.9.3　两无限长平行载流导线间的静磁力 45

1.9.4　载流线圈在均匀静磁场中所受的力和力矩 47

1.10　带电质点的运动 47

1.10.1 洛伦兹力 47

1.10.2　电偏转阴极射线管中电子的运动 48

1.10.3　质谱仪中带电质点的运动 49

1.10.4　同步回旋加速器中质子的运动 50

1.10.6　电子在正交电磁场中的运动 51

1.10.5　均匀磁场的磁约束与磁聚焦 51

1.11　习题 53

第2章　约束质点系统动力学 56

2.1　引论 56

2.2　拉格朗日第一类方程 60

2.2.1　几何约束质点系统 60

2.2.2　虚位移 62

2.2.3　理想约束·理想约束反力 62

2.2.4　几何约束质点系统的拉格朗日第一类方程 63

2.3　拉格朗日第二类方程 65

2.3.1 自由度·广义坐标·运动学方程 65

2.3.2　拉格朗日第二类方程的推导 67

2.3.3　动能·广义主动力·约束反力 69

2.4　非独立广义坐标的采用 73

2.5.1　伽辽金法 76

2.5　拉格朗日第二类方程的近似解法 76

2.5.2　最小二乘法 78

2.6　有势系统的哈密顿变分原理 79

2.6.1　有势系统 79

2.6.2　哈密顿变分原理 82

2.6.3　李兹近似解法 85

2.7　有势系统的哈密顿方程 87

2.7.1　勒让德变换 87

2.7.2　哈密顿方程 88

2.7.3　广义能量积分和循环积分 90

2.8　理想非完整系统动力学 91

2.8.1　一阶线性非完整系统 91

2.8.3　理想的一阶线性非完整系统 93

2.8.2　虚速度 93

2.8.4　带约束乘子的数学模型（直角坐标形式） 94

2.8.5　带约束乘子的数学模型（广义坐标形式） 95

2.8.6　阿贝尔方程 97

2.8.7　凯恩方程 101

2.8.8　理想二阶线性约束系统 103

2.8.9　几点注解 105

2.9　机电耦合系统动力学 105

2.9.1　电阻、电容和电感元件 105

2.9.2　电路网络的拉格朗日方程 109

2.9.3　机电耦合系统的拉格朗日—麦克斯韦方程 111

2.10　习题 116

第3章　刚体与刚体系统动力学 119

3.1　刚体定点运动的描述 119

3.1.1　并矢·二阶张量 119

3.1.2　用方向余弦矩阵描述刚体的定点运动 122

3.1.3　欧拉角——定点运动刚体的一种广义坐标 123

3.1.4　有限转动 127

3.1.5　欧拉参数 129

3.1.6　无穷小转动 130

3.2　刚体定点运动的欧拉动力学方程·牛顿—欧拉方法 131

3.2.1　刚体的瞬时角速度 131

3.2.2　方向余弦的导数 132

3.2.3　欧拉运动学方程 133

3.2.4　刚体的惯性张量 133

3.2.5　动量矩定理和欧拉动力学方程 137

3.2.6　牛顿—欧拉方法 139

3.3　圆盘滚动研究 140

3.3.1　数学模型 140

3.3.2　直立直线滚动 143

3.3.3　斜立圆滚动 144

3.3.4　关于单轮滚动机器人 145

3.4　陀螺摆的微幅摆动 146

3.4.1　运动描述 146

3.4.2　自由摆动方程 147

3.4.3 自由摆动分析 149

3.4.4　受迫振动（支点振动激发） 152

3.5　铰支外伸单盘转子的弯曲振动 154

3.5.1　结构简图 154

3.5.2　转子的运动和受力 154

3.5.3　转盘的动量矩 155

3.5.4　转子弯曲振动微分方程 156

3.5.5 自由弯曲振动、固有频率 157

3.5.6　偏心激励下的弯曲受迫振动、临界转速 158

3.5.7　反向激励 159

3.5.9　一种自动化离心分离装置 161

3.5.8　高阶激励 161

3.6　定点运动刚体的动能·拉格朗日方法 163

3.6.1　定点运动刚体的动能 163

3.6.2　应用拉格朗日方法建立薄圆盘纯滚动的数学模型 164

3.6.3　重陀螺运动分析 166

3.6.4　两足直线行走机器人的力学·数学模型 171

3.7　凯恩方法 176

3.7.1　刚体系统描述 176

3.7.2　单个刚体的凯恩广义主动力和惯性力 177

3.7.3　多刚体系统的凯恩动力学数学模型 180

3.8　习题 183

第4章　单自由度系统的振动 186

4.1.1　无阻尼自由振动 187

4.1　线性自主振动系统 187

4.1.2　粘性阻尼自由衰减振动 189

4.2　简谐激励线性受迫振动系统 192

4.2.1　常幅简谐激励受迫振动 192

4.2.2　结构阻尼 198

4.2.3　偏心激励简谐激励受迫振动 199

4.2.4　支承谐激励受迫振动 201

4.2.5　磁致伸缩激励受迫振动 203

4.2.6　压电激励受迫振动 204

4.3　多谐激励线性受迫振动系统 205

4.3.1　多谐激励受迫振动 205

4.3.2　周期激励受迫振动 206

4.3.3　隔振原理 209

4.3.4　绝对振动拾振器原理 211

4.4　非周期激励线性受迫振动系统 212

4.4.1　杜哈梅积分法 213

4.4.2　傅氏变换法 215

4.4.3　拉氏变换法 219

4.4.4　测H（p）求ωn，ζ 221

4.5　非线性自主振动系统 223

4.5.1　非线性保守系统的自由振动 223

4.5.2　非线性耗散系统的自由衰减振动 231

4.6　简谐激励弱非线性受迫振动系统 241

4.6.1　无阻尼受迫振动 241

4.6.2　粘性阻尼受迫振动 244

4.7　非线性自主振动系统 247

4.7.1 自激振动系统的特征 247

4.7.2　干摩擦自激振动 248

4.7.3　电路中的自激振动 250

4.8.1　参数振动和参数共振概念 256

4.8　线性参数振动系统 256

4.8.2　参数周期阶跃变化下的振动 259

4.8.3　参数简谐变化下的振动 262

4.9　习题 267

第5章　多自由度微幅振动 271

5.1　多自由度微幅振动数学模型 271

5.1.1　拉格朗日法 271

5.1.2　牛顿—欧拉法 277

5.2　无阻尼自由振动和受迫振动解析 279

5.2.1 自由振动 279

5.2.2　模态矢量的正交性 284

5.2.3　受迫振动 285

5.2.4　坐标解耦 287

5.2.5　零特征值和重特征值情况 291

5.3.1 自由振动的直接解析 293

5.3　粘性阻尼下的自由和受迫振动解析 293

5.3.2　比例阻尼系统的解耦 295

5.3.3　非比例阻尼系统的解耦 295

5.3.4　受迫振动的直接解析 297

5.3.5　用拉氏变换解析受迫振动 299

5.4　发动机的减振问题 306

5.4.1　发动机位形描述 307

5.4.2　弹性悬挂发动机的自然频率 309

5.4.3　临界转速 312

5.4.4　共振避免问题 312

5.4.5　缩减耦合度问题 314

5.5　传递矩阵法 316

5.5.1　旋转轴的扭振自然频率 316

5.5.2　旋转轴的稳态阻尼受迫扭振 320

5.5.3　传动轴系扭振自然频率 324

5.5.4　梁平面弯曲振动的自然频率 327

5.6　有限单元法 331

5.6.1　概述 331

5.6.2　平面杆单元的形函数 333

5.6.3　平面自由杆单元微幅振动的数学模型 336

5.6.4　平面连续梁自由弯曲振动的数学模型 340

5.6.5　平面桁架微幅自由振动的数学模型 344

5.7　习题 349

第6章　受控质点系统动力学 351

6.1　引论 351

6.1.1　控制力·控制信号 351

6.1.2　期望运动·期望控制力 352

6.1.3　状态方程及其标准形式 353

6.1.5　状态反馈控制 354

6.1.4　程序控制 354

6.1.6　输出反馈控制 355

6.1.7　两种控制方式比较 355

6.1.8　反馈控制系统例释 357

6.2　状态方程 358

6.2.1　线性定常系统状态方程的对角化 359

6.2.2　单输入单输出控制系统 361

6.2.3　非线性状态方程及其线性化 366

6.2.4　利用非线性反馈补偿实现状态方程的线性化 371

6.3　期望运动的稳定性 371

6.3.1　？＝Ax＋Bu零解的稳定性 372

6.3.2　？＝f（x,u）零解的稳定性 373

6.3.3　按线性近似判别稳定性 374

6.3.4　李亚普诺夫直接法 378

6.3.5　受控系统零解渐近稳定的李亚普诺夫函数的构造法 381

6.4.1　矩阵指数 385

6.4　线性定常受控系统的能控性和能观性 385

6.4.2　自由运动 387

6.4.3　受迫运动 388

6.4.4　线性定常系统状态的能控性和判据 390

6.4.5　线性定常系统状态的能观性和判据 395

6.5　线性反馈设计 399

6.5.1　利用状态反馈改善系统的极点配置 399

6.5.2　期望极点古典设定方法·极点配置之例 400

6.5.3　状态估计器设计 405

6.6　最优控制 406

6.6.1　求无约束最优控制的变分法 406

6.6.2　线性最优调节器设计 410

6.6.3　庞特里亚金最小值原理 412

6.7　习题 416

参考文献 419