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前言 1

上篇 1

第一章 数学思想方法简介 1

§1 何谓数学思想方法 2

§2 数学思想方法研究的内容、目的和意义 7

第二章 数学解决问题的一般方法——化归方法 23

§1 化归方法的基本思想与原则 23

§2 化归的策略 30

第三章 数学化活动过程的一般方法——抽象方法 66

§1 数学抽象及其主要方式 67

§2 数学抽象的若干原则 82

§3 数学模型方法 94

第四章 数学推理方法与证明方法 104

§1 推理与推理方法 104

§2 证明与证明方法 133

第五章 构建数学理论的一般方法——公理化方法与结构方法 143

§1 公理化方法 143

§2 数学结构方法 150

下篇 162

第一章 集合与逻辑初步 162

§1 集合与中学数学 162

§2 逻辑初步与中学数学 176

第二章 函数、运算与关系 195

§1 关系与等价关系 196

§2 顺序关系和大小关系 204

§3 函数与映射 206

§4 运算与关系 217

第三章 空间的双重意义 222

§1 关于空间的简要综述 222

§2 距离和距离空间 229

§3 向量代数与内积空间 244

§4 长度与测度空间 262

§5 分形几何 274

第四章 变换群与几何学 283

§1 变换群 285

§2 射影与射影几何 290

§3 克莱因关于几何学的观点 304

§4 二阶曲线 305

§5 变换思想方法与解题 308

第五章 微积分的基本内容与思想方法 316

§1 初等微积分的基本内容与思想方法 317

§2 拓广方法与微积分 333

第六章 概率与统计的思想方法 347

§1 概率及其公理化定义 348

§2 数理统计的思想方法 365