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代数编 1

知识提要 1

目录 1

第一章 数 24

§1．实数（1—13） 24

§2．复数 27

（1）复数的代数运算与复数方程（14—20） 27

（2）复数的模、辐角与三角式（21—34） 31

（3）复数的几何意义（35—40） 38

（1）整式的四则运算（41—51） 42

第二章 代数式 42

§1．整式 42

（2）多项式因式分解（52—67） 48

（3）多项式恒等式的证明与可约性的证明（68—85） 56

§2．分式 65

（1）分式的四则运算与繁分式（86—90） 65

（2）比及比例（91—93） 67

（3）分式恒等式的证明（94—102） 68

（1）算术根与有理化分母（103—107） 74

§3．根式 74

（2）根式的运算（108—118） 76

（3）根式恒等式的证明（119—123） 80

第三章 方程 84

§1．一元一次方程（124—126） 84

§2．一元二次方程 86

（1）求一元二次方程的根或证明根具有某种性质（127—132） 86

（2）求根的对称式的值或作以某两数为根的二次方程（133—135） 89

（3）已知根具有某性质，求系数的值或取值范围（136—141） 90

（1）特殊高次方程的解法（142—152） 94

§3．高次方程 94

（2）证明根具有某性质或求作满足某条件的方程（153—156） 104

（3）已知根具有某性质，求系数的值或取值范围（157—158） 106

§4．可化为二次或特殊高次方程的方程 108

（1）分式方程（159—162） 108

（2）无理方程（163—173） 111

（3）含有绝对值符号的方程（174—178） 119

（1）二元、三元线性方程组（179—185） 122

§5．线性方程组 122

（2）n元（n≥4）线性方程组（186—189） 127

§6．二次方程组和可化为二次的方程组 129

（1）二元m次（m≥2）方程组（190—199） 129

（2）n元（n≥3）m次（m≥2）方程组（200—204） 138

（3）含有分式方程或无理方程的方程组（205—211） 140

§7．列方程解应用题（212—219） 146

§1．解不等式 151

（1）一元整式不等式（220—226） 151

第四章 不等式 151

（2）分式、无理与含有绝对值符号的不等式（227—236） 154

（3）二元不等式与不等式的应用（237—241） 159

§2．不等式的证明 161

（1）基本不等式的证明及利用基本不等式法（242—251） 161

（2）配方法、判别式法与参数法（252—255） 171

（3）拆补放缩法（256—261） 173

（4）反证法与数学归纳法（262—266） 176

（5）含有绝对值符号不等式的证明与杂题（267—272） 179

（1）集合及其运算（273—280） 183

第五章　函数 183

§1．集合与映射 183

（2）映射（281—283） 188

§2．函数 190

（1）函数的概念与性质（284—296） 190

（2）简单的函数方程（297—301） 202

§3．代数函数 204

（1）有理整函数（302—313） 204

（2）有理分函数、无理函数与杂题（314—325） 212

§4．条件极值（326—333） 219

第六章　指数和对数 226

§1．指数（334—336） 226

§2．对数（337—344） 228

§3．指数函数和对数函数 232

（1）定义域、图象与单调性（345—348） 232

（2）大小比较与最大（小）值（349—355） 235

§4．指数方程和指数不等式 239

（1）指数方程（组）（356—360） 239

（2）指数不等式（361—363） 242

§5．对数方程和对数不等式 244

（1）对数方程（组）（364—371） 244

（2）对数不等式（372—375） 249

第七章 数列 250

§1．数列及其通项（376—380） 250

§2．等差数列 253

（1）等差数列的某项、公差、项数及前n项和（381—391） 253

（2）等差数列的判定与a1、an、n、d、Sn之间的关系（392—397） 258

§3．等比数列 261

（1）等比数列的某项、公比、项数及前n项和（398—404） 261

（2）等比数列的判定与a1、an、n、q、Sn之间的关系（405—409） 265

（3）等差数列与等比数列（410—412） 268

§4．数列的极限 269

（1）数列极限的概念与计算（413—416） 269

（2）无穷等比数列（417—419） 271

§5．其他数列（420—431） 273

§1．有关排列数和组合数的运算和证明（432—436） 281

第八章 排列和组合 281

§2．排列和组合的应用题 284

（1）元素不重复的排列与组合（437—455） 284

（2）元素有重复的排列与组合（456—460） 294

（3）不尽相异元素的全排列与环状排列（461—465） 296

第九章 二项式定理和数学归纳法 298

§1．正整指数二项式定理 298

（1）二项展开式的通项及其应用（466—473） 298

（2）二项展开式系数的性质（474—479） 302

（3）二项展开式的应用（480—483） 304

§2．数学归纳法（484—491） 306

第十章 概率 312

§1．古典概型（492—503） 312

§2．几何概型（504—507） 318

§3．概率的基本性质（508—509） 321

§4．条件概率和事件的独立性（510—518） 322

§5．重复独立试验——贝努里概型（519—522） 325

三角编 328

知识提要 328

§1．任意角和角的不同单位制的度量（1—6） 344

第一章 任意角的三角函数 344

§2．三角函数的定义、性质和图象（7—32） 346

§3．同角三角函数的基本关系（33—54） 366

§4．诱导公式（55—60） 383

第二章 加法定理 387

§1．两角的和差公式（61—79） 387

§2．倍角、半角公式（80—103） 400

§3．和差化积与积化和差（104—135） 414

§1．反三角函数的意义、性质和图象（136—145） 440

第三章 反三角函数 440

§2．反三角函数值的计算（146—152） 446

§3．反三角函数式的化简（153—157） 451

§4．反三角函数的证明（158—163） 454

第四章 三角方程与三角不等式 458

§1．三角方程（164—203） 458

§2．三角不等式（204—231） 485

§3．反三角方程与反三角不等式（232—245） 505

§1．解三角形（246—280） 510

第五章 三角形 510

§2．三角形中的恒等式（281—300） 537

§3．三角形的面积与外接圆、内切圆的半径（301—307） 552

§4．三角形中的不等式（308—330） 557

平面几何编 573

知识提要 573

第一章 直线形 585

§1．线段、角和平行线（1—3） 585

§2．三角形和多边形的内角和（4—8） 588

§3．全等三角形（9—10） 591

§4．等腰、等边三角形（11—15） 594

§5．直角三角形（16～19） 599

§6．一般三角形（20—36） 601

§7．平行四边形（37—44） 612

§8．梯形及其他多边形（45—50） 617

第二章 直线形中的不等量关系 620

§1．线段、角的不等量关系（51—62） 620

§2．三角形的中线、高和角平分线的不等量关系（63—71） 627

§3．线段与角的最大值和最小值问题（72—77） 633

§1．平行线截得比例线段（78—80） 636

第三章 相似形 636

§2．相似形和位似形（81—83） 638

§3．三角形和四边形中成比例线段问题（84—91） 639

§4．线段的和差、平方、立方的比例关系（92—102） 643

§5．成比例线段的应用（103—117） 650

第四章 直线形面积 660

§1．求面积（118—122） 660

§2．面积的相等与和差倍分（123—131） 664

§3．面积的不等量关系与最大（小）值（132—139） 670

§1．圆的基本性质（140—149） 676

第五章 圆 676

§2．直线和圆（150—159） 684

§3．三角形和圆（160—190） 690

§4．多边形和圆（191—203） 709

§5．圆、正多边形和圆（204—242） 716

第六章 轨迹和作图 738

§1．轨迹（243—252） 738

§2．作图（253—274） 746

知识提要 763

立体几何编 763

第一章 直线和平面 782

§1．平面 782

（1）平面的性质（1—5） 782

（2）共面问题（6—8） 787

（3）应用平面公理的作图（9—12） 789

§2．空间两条直线 792

（1）空间两条直线的位置（13—14） 792

（2）空间多边形（15—21） 793

（3）异面直线所成的角（22—26） 798

（4）异面直线间的距离（27—40） 804

§3．空间直线和平面 826

（1）直线和平面平行、垂直（41—47） 826

（2）点到直线、平面的距离（48—53） 833

（3）直线和平面所成的角（54—57） 839

（4）直线的射影问题（58—60） 844

§4．空间两平面 846

（1）平面和平面平行（61—65） 846

（2）平面和平面垂直（66—70） 850

（3）三平面的平行或垂直（71—81） 859

（4）二面角（82—94） 869

（5）射影面积问题（95—100） 884

第二章 多面体 890

§1．棱柱 890

（1）三棱柱（101—105） 890

（2）四棱柱（106—116） 894

（3）平行六面体（117—120） 905

（4）其他棱柱（121—125） 908

§2．棱锥 912

（1）四面体一般问题（126—135） 917

（2）棱锥（136—142） 924

（3）棱台（143—147） 931

第三章 旋转体 934

§1．圆柱 934

（1）圆柱的面积和体积（148—152） 934

（2）圆柱的内接、外接柱体（153—155） 936

（1）圆锥的面积和体积（156—161） 938

§2．圆锥 938

（2）圆锥的侧面展开图（162—165） 942

（3）极大、极小问题（166—169） 945

（4）圆台（170—174） 949

§3．球 953

（1）球的一般问题（175—182） 953

（2）球冠、球带、球缺、球台、球扇形（183—186） 959

（3）球与锥、台相切（接）问题（187—190） 962

（4）多球问题（191—201） 965

§1．正多面体一般问题（202—208） 975

第四章 正多面体 975

§2．正多面体的体积（209—220） 982

§3．欧拉定理及其应用（221—227） 997

平面解析几何编 1001

知识提要 1001

第一章 坐标法 1016

§1．直线坐标系（1—3） 1016

§2．直角坐标系（4—20） 1018

§3．极坐标系（21—24） 1033

§4．坐标变换（25—27） 1036

第二章 曲线与方程 1038

§1．曲线的方程（28—43） 1038

§2．方程的曲线（44—48） 1048

§3．两曲线的交点与曲线系（49—55） 1052

第三章 直线 1057

§1．直线的方程及其应用 1057

（1）求直线方程（56—63） 1057

（2）点线距离与两直线的夹角（64—67） 1063

（3）二次齐次方程（68—69） 1066

（4）线线位置关系（70—71） 1069

（5）最大值、最小值（72—73） 1070

§2．证明题 1072

（1）相等问题（74—78） 1072

（2）定值问题（79—81） 1076

（3）共点线（82—84） 1078

§3．轨迹题（85—90） 1080

（1）求圆方程（91—94） 1085

第四章 圆 1085

§1．圆的方程及其应用 1085

（2）圆与直线（95—99） 1087

（3）圆系（100—101） 1090

（4）最大值、最小值（102—104） 1092

（5）其他（105—107） 1094

§2．证明题 1096

（1）相等与不等（108—113） 1096

（2）直线、圆过定点（114—115） 1101

（3）定值问题（116—118） 1102

§3．轨迹题（119—129） 1104

第五章 椭圆 1115

§1．椭圆的方程及其应用 1115

（1）求椭圆方程（130—132） 1115

（2）直线与椭圆（133—135） 1116

（3）图形与变换（136—139） 1119

（4）最大值、最小值（140—143） 1122

（1）圆与椭圆（144—146） 1125

§2．证明题 1125

（2）定值问题（147—150） 1128

（3）其他（151—152） 1130

§3．轨迹题（153—161） 1132

第六章 双曲线 1140

§1．双曲线的方程及其应用 1140

（1）求双曲线方程（162—165） 1140

（2）直线与双曲线（166—175） 1142

（3）图形与变换（176—177） 1150

（4）最大值、最小值（178—182） 1151

（5）其他（183—184） 1154

§2．证明题 1156

（1）相等问题（185—187） 1156

（2）定值问题（188—189） 1158

（3）等轴双曲线（190—192） 1159

（4）其他（193—197） 1162

§3．轨迹题（198—206） 1167

（1）求抛物线方程（207—210） 1176

§1．抛物线的方程及其应用 1176

第七章 抛物线 1176

（2）直线与抛物线（211—216） 1179

（3）图形与变换（217—220） 1184

（4）最大值、最小值（221—225） 1186

（5）抛物线系（226—227） 1190

（6）其他（228—233） 1191

§2．证明题 1196

（1）相等问题（234—238） 1196

（2）定值问题（239—242） 1200

（3）圆和抛物线（243—244） 1203

（4）其他（245—251） 1204

§3．轨迹题（252—260） 1208

第八章 一般二次曲线 1217

§1．一般二次曲线方程及其化简（261—264） 1217

§2．证明题（265—267） 1222

第九章 高次曲线、超越曲线 1225

§1．高次曲线（268—273） 1225

§2．超越曲线（274—276） 1231

§3．其他（277—280） 1235