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目录 1

前言 1

第1章 非线性电阻电路 1

1.1 引言 1

1.2 非线性电阻网络方程式编写 1

1.3 非线性电阻电路的基本概念 4

1.3.1 非线性电阻电路的工作点 4

1.3.2 驱动点特性图（DP图） 6

2.5.2 李雅普诺夫间接法 7

1.3.3 转移特性图（TC图） 8

1.4 非线性电阻电路解的性质 9

1.4.1 有关数学准备 9

1.4.2 增量电导矩阵与增量电阻矩阵 11

1.4.3 互易电阻元件与非互易电阻元件 13

1.4.4 非线性电阻电路解的唯一性 14

1.4.5 非线性电阻电路解的存在性 15

参考文献 16

第2章 非线性动态电路 17

2.1 动态电路方程编写 17

2.2 电路方程的解及其性质 20

2.3 电路系统稳态解 23

2.3.1 常数解 23

2.3.2 周期解 24

2.3.3 拟周期解 25

2.3.4 稳态解的一般描述 28

2.4 线性系统与非线性系统线性化 30

2.4.1 线性系统与不变子空间 31

2.4.2 非线性系统的线性化 32

2.4.3 非线性系统与线性化系统之关系 33

2.5.1 稳定性概念 35

2.5 平衡点的稳定性 35

2.5.3 李雅普诺夫直接法 40

2.6 周期解的稳定性与庞加莱映射 45

2.6.1 线性化方法 45

2.6.2 线性与非线性映射 47

2.6.3 庞加莱映射 48

参考文献 51

第3章 非线性二阶自治电路 52

3.1 二阶自治电路与等倾线作图法 52

3.2 二阶电路平衡点及其分类 54

3.3 二阶电路平衡点及其稳定性 59

3.4 相平面有界区域内轨线的性质 60

3.5 相平面上极限环及其稳定性 63

参考文献 69

第4章 非线性电路分岔与结构稳定性 70

4.1 引言 70

4.2 分岔概念与降维处理 71

4.3 平衡点分岔的基本情形 74

4.3.1 一个零特征值情况 74

4.3.2 一对纯虚特征值Hopf分岔情形 82

4.4 闭轨分岔与映射分岔 88

4.4.1 映射分岔 89

4.4.2 分岔示例——映射的倍周期分岔 92

4.4.3 闭轨分岔 94

参考文献 96

5.1 引言 97

第5章 非线性电路的定量解析方法 97

5.2 自治电路中周期解的近似解析方法 98

5.2.1 平均值法 99

5.2.2 摄动法 102

5.3 非自治电路中的周期解——谐振 108

5.3.1 铁磁谐振电路与达芬方程 110

5.3.2 弱非线性电路的近似解析方法 111

5.4 非自治电路中的周期解——同步振荡 122

5.4.1 周期激励范德波尔振荡电路 123

5.4.2 谐波同步情形 124

5.4.3 高次谐波与子谐波同步 126

参考文献 128

6.1 引言 129

第6章 非线性电路中的混沌现象 129

6.2 混沌及其特征 130

6.3 混沌产生的机理与条件 138

6.4 梅利尼科夫方法及其应用 141

6.4.1 梅利尼科夫方法 141

6.4.2 R、L、C串联电路中的混沌 145

6.4.3 模拟锁相环（PLL）系统中的混沌 147

6.5 席尔尼科夫定理及其应用 154

6.5.1 席尔尼科夫定理 154

6.5.2 席尔尼科夫意义下的混沌电路——考毕兹振荡器 158

参考文献 160

第7章 常用数值方法 162

7.1 引言 162

7.2 牛顿-拉弗森方法 162

7.3.1 有关概念 164

7.3 解轨线（轨道）积分算法 164

7.3.2 常用数值算法 165

7.3.3 编程考虑 167

7.3.4 混沌初值敏感性与数值积分轨线可信性 169

7.4 频谱分析及相关数据处理 170

7.5 李雅普诺夫指数计算 173

7.5.1 已知电路方程时李雅普诺夫指数的计算 173

7.5.2 已知标量时间序列时李雅普诺夫指数的计算 179

参考文献 182

第8章 典型混沌电路分析示例 184

8.1 引言 184

8.2 电路模型与方程 184

8.3 平衡点及其稳定性 187

8.4.1 Hopf分岔的存在性 189

8.4 Hopf分岔与中心流形 189

8.4.2 中心流形计算 190

8.4.3 周期解及其稳定性计算 192

8.4.4 数值分析验证 193

8.5 席尔尼科夫意义下的混沌 194

8.5.1 特征值与特征空间 195

8.5.2 同宿轨道及其计算 196

8.5.3 席尔尼科夫意义下的混沌 198

8.6 拓扑等价与拓扑共轭 200

8.7 计算机模拟 203

8.7.1 通向混沌的道路 204

8.7.2 同宿轨道附近的混沌 212

8.8 电路实验 217

8.8.1 实验电路及其参数选择 217

8.8.2 实验结果 218

参考文献 221