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绪论 1

第1章 离散时间信号与系统 5

1.1 离散时间信号——序列 5

1.1.1 序列的运算 5

1.1.2 几种常用序列 7

1.1.3 序列的周期性 10

1.1.4 用单位采样序列来表示任意序列 11

1.1.5 序列的能量 11

1.2 连续时间信号的采样 12

1.2.1 理想采样 12

1.2.2 理想采样信号的频谱 13

1.2.4 由采样信号序列重构带限信号 17

1.2.3 采样的恢复 17

1.3 离散时间系统时域分析 19

1.3.1 线性系统 19

1.3.2 时不变系统 20

1.3.3 单位脉冲响应与系统的输入输出关系 20

1.3.4 线性时不变系统的性质 21

1.3.5 因果系统 22

1.3.6 稳定系统 23

1.3.7 常系数线性差分方程 24

1.4 Z变换 26

1.4.1 Z变换的定义及收敛域 26

1.4.2 Z反变换 32

1.4.3 Z变换的性质 39

1.5 拉氏变换、傅氏变换与Z变换 46

1.5.1 拉氏变换与Z变换 46

1.5.2 连续信号的傅氏变换与序列的Z变换 48

1.5.3 序列的傅氏变换与Z变换 48

1.6 离散时间系统的频域分析(ω域和Z域) 51

1.6.1 因果系统 52

1.6.2 稳定系统 52

1.6.3 因果稳定系统 52

1.6.4 系统函数和差分方程的关系 52

1.6.5 有理系统函数的单位脉冲响应(IIR,FIR) 53

1.6.6 系统频率响应的意义 55

1.6.7 频率响应的几何确定法 58

1.7 小结 62

习题与上机练习 62

第2章 离散傅里叶变换(DFT) 72

2.1 引言 72

2.2 周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 73

2.3 离散傅里叶级数(DFS)的性质 77

2.3.1 线性 77

2.3.2 序列的移位 77

2.3.3 周期卷积 78

2.4 有限长序列离散傅里叶变换(DFT) 80

2.4.1 DFT的定义 80

2.4.2 DFT与序列傅里叶变换、Z变换的关系 83

2.5.1 线性 85

2.5 离散傅里叶变换的性质 85

2.5.2 圆周移位 86

2.5.3 圆周卷积 87

2.5.4 有限长序列的线性卷积与圆周卷积 89

2.5.5 共轭对称性 92

2.5.6 DFT形式下的帕塞伐定理 94

2.6 频域采样理论 95

2.7 小结 98

习题与上机练习 98

3.2 直接计算DFT的问题及改进的途径 103

3.2.1 直接计算DFT的运算量问题 103

3.1 引言 103

第3章 快速傅里叶变换(FFT) 103

3.2.2 改善途径 104

3.3 按时间抽取(DIT)的基2-FFT算法 105

3.3.1 算法原理 105

3.3.2 按时间抽取的FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 109

3.3.3 按时间抽取的FFT算法的特点及DIT-FFT程序框图 110

3.3.4 按时间抽取的FFT算法的其他形式流图 113

3.4 按频率抽取(DIF)的基2-FFT算法 114

3.4.1 算法原理 114

3.4.2 按频率抽取法的运算特点 116

3.6 线性调频Z变换(Chirp-Z变换)算法 117

3.5 N为复合数的FFT算法 117

3.6.1 算法基本原理 118

3.6.2 Chirp-Z变换(CZT)的实现步骤 120

3.6.3 运算量的估计 122

3.7 利用FFT分析时域连续信号频谱 123

3.7.1 基本步骤 123

3.7.2 可能出现的误差 126

3.7.3 应用实例 128

3.8 FFT的其他应用 130

3.8.1 线性卷积的FFT算法——快速卷积 130

3.8.2 信号消噪 135

3.8.3 FFT在双音多频(DTMF)信号中的应用 136

习题与上机练习 137

3.9 小结 137

第4章 数字滤波器的基本结构 140

4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法 140

4.2 IIR滤波器的结构 141

4.2.1 直接型(Ⅰ型) 141

4.2.2 直接Ⅱ型 142

4.2.3 级联型 143

4.2.4 并联型 144

4.3 FIR滤波器的结构 144

4.3.1 直接型 144

4.3.2 级联型 145

4.3.3 频率采样型 145

4.3.4 快速卷积型 148

4.4 小结 149

习题与上机练习 149

第5章 无限长单位脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计方法 151

5.1 基本概念 151

5.1.1 选频滤波器的分类 151

5.1.2 滤波器的技术指标 152

5.1.3 FIR型滤波器与IIR型滤波器 153

5.1.4 滤波器的设计步骤 153

5.2 IIR滤波器设计的特点 154

5.3 常用模拟低通滤波器的设计方法 155

5.3.1 由幅度平方函数来确定系统函数 155

5.3.2 巴特沃思低通逼近 156

5.3.3 切比雪夫低通逼近 159

5.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器 163

5.4.1 变换原理 163

5.4.2 混叠失真 163

5.4.3 模拟滤波器的数字化方法 164

5.4.4 优缺点 166

5.5 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 166

5.5.1 变换原理 166

5.5.2 逼近的情况 167

5.5.3 优缺点 168

5.5.4 模拟滤波器的数字化方法 169

5.6 设计IIR滤波器的频率变换法 173

5.6.1 模拟低通滤波器变换成数字低通滤波器 174

5.6.2 模拟低通滤波器变换成数字高通滤波器 175

5.6.3 模拟低通滤波器变换成数字带通滤波器 178

5.6.4 模拟低通滤波器变换成数字带阻滤波器 181

5.7 Z平面变换法 184

5.7.1 数字低通—数字低通 185

5.7.2 数字低通—数字高通 186

5.7.3 数字低通—数字带通 186

5.7.4 数字低通—数字带阻 187

5.8 小结 187

习题与上机练习 188

6.1.1 线性相位特性 190

第6章 有限长单位脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计方法 190

6.1 线性相位FIR滤波器的特点 190

6.1.2 幅度响应特性 193

6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置 197

6.1.4 举例 198

6.2 用窗函数法设计FIR滤波器 200

6.2.1 设计方法 200

6.2.2 各种窗函数 204

6.3 用频率采样法设计FIR滤波器 212

6.3.1 线性相位的约束 213

6.3.2 逼近误差及其改进措施 214

6.4 等波纹线性相位滤波器 217

6.5 FIR滤波器和IIR滤波器的比较 220

6.6.1 信号消噪 221

6.6 数字滤波器的应用 221

6.6.2 不同频带信号的分离 223

6.7 小结 223

习题与上机练习 224

第7章 信号的时频表示与小波变换 226

7.1 短时Fourier变换与Gabor变换 226

7.2 小波变换 228

7.2.1 小波变换的定义 228

7.2.2 连续小波变换的性质 229

7.2.3 离散小波变换 229

7.3.1 多分辨分析与尺度函数 230

7.3 离散小波变换的快速算法——Mallat算法 230

7.3.2 Mallat算法 232

7.4 常用小波函数 234

7.4.1 Haar小波 234

7.4.2 Daubechies小波 234

7.4.3 Morlet小波 235

7.4.4 墨西哥草帽小波(Bubble小波) 235

7.5 小波变换的应用 236

7.5.1 信号奇异点检测 236

7.5.2 信号趋势估计 238

7.5.3 信噪分离与提取弱信号 238

7.6 小结 239

7.5.4 其他方面 239

习题与上机练习 240

第8章 MATLAB程序设计语言在信号处理中的应用 241

8.1 概述 241

8.1.1 MATLAB程序设计语言简介 241

8.1.2 MATLAB应用入门 241

8.2 基本数值运算 244

8.2.1 MATLAB内部特殊变量和常数 244

8.2.2 变量类型 244

8.2.3 矩阵及其运算 245

8.3 基本语句 246

8.3.1 程序控制语句 246

8.3.2 绘图语句 248

8.4 MATLAB函数 250

8.4.1 函数及其调用方法 250

8.4.2 常用数字信号处理函数 251

8.5 MATLAB在信号处理中的应用举例 255

8.5.1 线性卷积与圆周卷积的计算 255

8.5.2 利用离散傅里叶变换(DFT)分析信号的频谱 257

8.5.3 利用FFT实现线性卷积 258

8.5.4 FIR滤波器的设计与实现 259

8.5.5 IIR滤波器的设计与实现 260

8.6 小结 262

部分习题参考答案 263

参考文献 274