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绪论 1

0.1　人类面临的水问题 1

0.2　水文预报理论发展简介 2

0.3　国内外汇流理论研究进展 3

0.3.1　物理方向 3

0.3.2　系统分析方向 4

0.3.3　随机水文模拟方向 5

0.4　本书的主要内容及技术路线 6

0.5　线性集总式流域汇流模型简介 6

0.5.1　单一线性水库模型 8

0.5.2　Clark模型 8

0.5.3　Nash模型 8

0.6　沿渡河流域自然情况简介 10

0.6.1　流域水系 10

0.6.2　气象条件 10

0.6.3　水文特性 11

参考文献 12

第1章　随机微分方程基础知识 16

1.1　基本概念 16

1.1.1　随机过程及其分类 16

1.1.2　随机过程的数字特征 17

1.1.3　几种重要的随机过程 20

1.1.4　平稳随机过程的谱分析 22

1.2　均方微积分 23

1.2.1　均方收敛 23

1.2.2　均方连续性 24

1.2.3　均方可微性 24

1.2.4　均方可积性 24

1.3　随机常微分方程 24

1.3.1 随机微分方程的基本形式 24

1.3.2　伊藤方程 24

1.3.3　伊藤积分 25

1.3.4　伊藤微分法则 25

1.4　有随机初始条件的微分方程 26

1.4.1　随机变量的变换 26

1.4.2 Liouville定理 27

1.5　有随机非齐次项的微分方程 28

1.5.1　伊藤型线性微分方程 29

1.5.2　伊藤线性方程解过程的均值和相关函数 29

1.5.3　分布函数和密度函数 30

1.5.4　福克尔—普朗克方程 30

1.6　有随机常系数的微分方程 31

参考文献 33

第2章　随机不确定性汇流系统 34

2.1　汇流系统理论基础 34

2.1.1　流域调蓄的观点 34

2.1.2　水质点运动学的观点 34

2.1.3　计算水力学观点 35

2.1.4　系统分析的观点 35

2.1.5　随机水文学的观点 35

2.2　汇流系统的分类 37

2.2.1　确定性系统和随机性系统 37

2.2.2　线性系统和非线性系统 37

2.2.3　线性时变系统和线性时不变系统 39

2.2.4　连续时间系统和离散时间系统 39

2.2.5　稳定系统和非稳定系统 39

2.2.6 因果系统和非因果系统 39

2.3　汇流系统的响应函数 40

2.3.1　汇流系统的数学表达 40

2.3.2　简单入流过程 41

2.3.3 汇流曲线 43

2.4　线性汇流系统的卷积 45

2.5　水文不确定性的研究概况 46

2.5.1　水文不确定性的来源 46

2.5.2　水文不确定性研究的进展 48

2.5.3　水文不确定性研究的方法 49

2.6　汇流系统的随机不确定性 49

参考文献 51

第3章　确定Nash模型参数的随机理论方法 54

3.1　概述 54

3.2　矩法确定Nash模型参数 55

3.3　地形地貌参数确定Nash模型参数 56

3.3.1　利用地形地貌资料推求参数n的计算公式 57

3.3.2　利用地形地貌资料推求参数k的计算公式 57

3.4　相关函数法确定Nash模型参数 58

3.4.1　基本方程 58

3.4.2　输入为白噪声过程的情况 59

3.4.3　输入为马尔可夫噪声的情况 60

3.5　应用的方法步骤 64

3.5.1　计算实测出流过程的相关函数 64

3.5.2　确定马尔可夫噪声中的β值 64

3.5.3　确定Nash模型参数 65

3.6　在河道汇流中的应用 65

3.6.1　参数率定和精度分析 65

3.6.2　校核预报及精度分析 68

3.7　在流域汇流中的应用 70

3.7.1　参数率定和精度分析 70

3.7.2　校核预报及精度分析 72

3.8　结论 75

参考文献 76

第4章　具有随机输入的Nash汇流模型 78

4.1　随机微分方程的建立 79

4.2　解析解 80

4.2.1　1个线性水库的情形 83

4.2.2　2个线性水库串联的情形 84

4.2.3 3个线性水库串联的情形 85

4.3　数值解 86

4.3.1　1个线性水库的情形 86

4.3.2　2个线性水库串联的情形 87

4.3.3 3个线性水库串联的情形 88

4.3.4　随机性解与确定性解的比较 88

4.4　算例 89

4.4.1　入流过程处理 89

4.4.2　参数率定及精度分析 89

4.4.3　降雨径流过程的模拟 90

4.5　结论 96

参考文献 96

第5章　参数为随机的Nash汇流模型 98

5.1　随机微分方程的建立 98

5.2　随机微分方程的解 99

5.2.1　1个线性水库的情形 99

5.2.2　2个线性水库串联的情形 100

5.2.3　3个线性水库串联的情形 101

5.3　随机S曲线 103

5.3.1 随机S曲线的矩 103

5.3.2　α服从正态分布的情形 104

5.3.3　α服从gamma分布的情形 105

5.4　算例 106

5.4.1　概率密度法 106

5.4.2　随机S曲线法 110

5.4.3　计算方法比较 115

5.5　结论 115

参考文献 115

第6章　模型参数与输入均为随机性的汇流系统 117

6.1　流域汇流系统的随机数学模型 117

6.1.1　基本微分方程 117

6.1.2　矩方程的建立 118

6.1.3　福克尔—普朗克方程的建立 119

6.2　实例 122

参考文献 124