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第1章　数学基础 1

1.1 集合 1

1.2　映射 2

1.3　拓扑空间 4

1.4 欧氏空间 5

1.5　微分流形 8

1.6　切向量和切空间 11

1.7　向量场的积分曲线 14

1.8　微分同胚的导出映射 16

1.9　李导数 17

1.10　向量场的李代数 19

1.11　分布与余分布 22

1.12　几个基本定理 24

1.13　代数基础 28

1.13.1　运算 28

1.13.2　代数系统 29

1.14　小结与评述 33

第2章　非线性系统基本理论 37

2.1　微分方程的基本概念 37

2.2　常微分方程的基本理论 38

2.2.1 自治系统常点附近的向量场 39

2.2.2　常点附近向量场的直化定理 39

2.2.3　解的存在性定理 40

2.2.4　解的局部唯一性定理 40

2.2.5　解对参数的连续依赖和可微性定理 41

2.2.6　解的延拓定理 41

2.2.7　非自治系统的基本理论 41

2.3　动力系统基础 43

2.3.1 动力系统 43

2.3.2　轨线、庞加莱映射 45

2.3.3　拓扑轨线等价和拓扑轨线共轭 46

2.3.4　线性化、双曲性和稳定性 46

2.3.5　稳定流形和不稳定流形 48

2.3.6 中心流形 49

2.3.7　结构稳定性和通有性 50

2.3.8　分支 52

2.3.9　普用分支和普适开折 55

2.4　小结与评述 60

第3章　可控性、可观测性和局部分解 62

3.1　可控性 62

3.2　可观测性 73

3.3　局部分解 79

3.4　小结与评述 85

第4章　非线性系统的线性化 87

4.1　坐标变换线性化 87

4.2　状态反馈线性化 93

4.3　部分状态反馈线性化 97

4.4　完全线性化 101

4.5　全局线性化 108

4.6　多变量系统的推广 111

4.7　实例分析 115

4.8　几个重要的数学定理 119

4.9　小结与评述 120

第5章　非线性系统的解耦控制 122

5.1　状态方程无反馈解耦 122

5.2　状态方程反馈解耦 126

5.3　静态反馈输入输出解耦 128

5.4　动态反馈输入输出解耦 133

5.5　小结与评述 141

第6章　非线性系统的镇定 142

6.1 通过线性化的局部稳定性和镇定 142

6.2　使用Lyapunov直接方法的局部镇定 144

6.3　中心流形理论与局部镇定 147

6.4　非线性系统的分段光滑镇定 151

6.5　小结与评述 155

第7章　Euler-Lagrange系统控制 156

7.1　Euler-Lagrange系统的基本概念 156

7.1.1　Euler-Lagrange方程 156

7.1.2　耗散性、无源性和内部稳定性 159

7.1.3　EL系统的互联 160

7.1.4　EL系统的稳定性 161

7.2　定点调节 162

7.2.1　状态反馈控制 162

7.2.2　欠驱动系统的输出反馈镇定 165

7.2.3　实例分析 167

7.3　小结与评述 169

第8章　Hamilton系统控制 170

8.1　端口受控与端口受控耗散Hamilton系统 170

8.1.1　Hamilton方程 170

8.1.2　端口受控Hamilton系统 170

8.1.3　端口受控耗散Hamilton系统 171

8.1.4　实例分析——串联RLC电路的PCHD系统模型 171

8.2　PCHD系统的能量平衡与能量成型 172

8.2.1　PCHD系统的能量平衡 172

8.2.2　PCHD系统的能量成型原理 173

8.2.3　通过能量平衡进行控制 173

8.3　互联控制 174

8.3.1　子系统互联与系统无源性 174

8.3.2　通过互联控制进行能量成型 175

8.4　互联和阻尼配置的无源性控制 178

8.4.1　控制作为一个状态调制源 178

8.4.2　互联和阻尼配置的方法 181

8.5　小结与评述 184

第9章　Maple在非线性系统理论中的应用 186

9.1　计算机代数系统Maple 186

9.1.1 Maple的结构与界面 186

9.1.2 Maple的基本功能 188

9.2 Maple在几何基础中的应用 197

9.2.1 李导数和李括号 197

9.2.2　分布和余分布 199

9.2.3　用Maple计算李导数和李括号 200

9.2.4　实例分析 203

9.3　Maple在可控性和可观测性分析中的应用 206

9.3.1　用Maple分析系统可接近性 206

9.3.2　用Maple分析系统可观测性 209

9.3.3　实例分析 211

9.4　Maple在精确线性化设计中的应用 215

9.4.1　线性化的定义及定理 215

9.4.2 Maple在坐标变换线性化中的应用 216

9.4.3 Maple在坐标变换完全线性化中的应用 218

9.4.4 Maple在状态方程反馈精确线性化中的应用 221

9.4.5　实例分析 223

9.5 Maple在输入输出解耦控制中的应用 224

9.5.1　输入输出解耦控制 224

9.5.2　用Maple讨论输入输出解耦控制问题 225

9.5.3　实例分析 229

9.6　小结与评述 232

参考文献 234