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第1章 概率论基础 1

1.1随机事件及其概率 1

1.1.1随机现象和随机试验 1

1.1.2随机事件和样本空间 2

1.1.3事件之间的关系与运算 3

1.1.4随机事件的频率与概率 6

1.2条件概率与统计独立 8

1.2.1条件概率 8

1.2.2乘法定理 9

1.2.3全概率公式 9

1.2.4贝叶斯公式 11

1.2.5事件的独立性 12

1.3随机变量及其概率分布 13

1.3.1随机变量的概念 13

1.3.2离散型随机变量及其分布 14

1.3.3连续型随机变量及其分布 15

1.3.4多维随机变量及其分布 20

1.3.5随机变量函数的分布 25

1.4随机变量的数字特征 29

1.4.1数学期望 30

1.4.2方差 34

1.4.3协方差与矩 38

1.5随机变量的特征函数 40

1.5.1特征函数的定义 40

1.5.2特征函数的性质 41

1.5.3特征函数与矩的关系 42

1.6极限定理 43

1.6.1大数定律 44

1.6.2中心极限定理 45

1.7多维正态分布 46

1.7.1二维正态随机变量及其分布 46

1.7.2 n维正态随机变量及其分布 47

习题 48

第2章 随机过程 52

2.1随机过程的概念 52

2.1.1随机过程的定义 52

2.1.2随机过程的分类 54

2.2随机过程的统计描述 56

2.2.1随机过程的概率分布 56

2.2.2随机过程的数字特征 59

2.2.3随机过程的特征函数 62

2.3平稳随机过程 64

2.3.1严平稳随机过程 64

2.3.2宽平稳随机过程 65

2.4随机过程的各态历经性 67

2.4.1严各态历经性 67

2.4.2宽各态历经性 68

2.5平稳随机过程自相关函数的性质 70

2.6随机过程的联合概率分布和互相关函数 73

2.6.1两个随机过程的联合概率分布 73

2.6.2互相关函数及其性质 74

2.7正态随机过程 77

2.7.1正态随机过程的定义 77

2.7.2平稳正态随机过程 78

习题 79

第3章 随机过程的功率谱密度 82

3.1功率谱密度函数 82

3.1.1确知信号的频谱和能量谱密度 82

3.1.2随机过程的功率谱密度 83

3.2平稳随机过程功率谱密度的性质 84

3.3维纳-辛钦定理 85

3.4平稳随机过程的自相关时间和等效功率谱带宽 90

3.4.1自相关时间 90

3.4.2等效功率谱带宽 91

3.5联合平稳随机过程的互功率谱密度 94

3.5.1互功率谱密度 94

3.5.2互功率谱密度和互相关函数的关系 95

3.5.3互功率谱密度的性质 96

3.6白噪声与色噪声 97

3.6.1理想白噪声 97

3.6.2低通型带限白噪声 98

3.6.3带通型带限白噪声 99

3.6.4色噪声 100

习题 101

第4章 随机信号通过线性系统 103

4.1线性系统的基本理论 103

4.2随机信号通过线性时不变系统的分析 104

4.2.1系统的输出 104

4.2.2时域分析法 106

4.2.3频域分析法 110

4.3白噪声通过低频线性系统 112

4.3.1白噪声通过理想低通滤波器 112

4.3.2白噪声通过RC低通滤波器 113

4.3.3低通网络的等效噪声带宽 115

4.4独立随机过程之和的自相关函数 117

4.5坎贝尔定理 119

4.5.1随机脉冲的自相关积分 119

4.5.2坎贝尔定理 120

4.6散弹效应噪声 124

4.7热噪声 127

4.7.1热噪声的奈奎斯特定理 127

4.7.2广义奈奎斯特定理 133

习题 135

第5章 窄带系统和窄带随机信号 138

5.1窄带系统及其特点 138

5.1.1窄带系统及其包络线特性 138

5.1.2窄带对称系统的包络线定理 141

5.2窄带随机信号的基本概念 143

5.2.1窄带随机信号的定义 143

5.2.2窄带随机信号的准正弦振荡表示 144

5.3窄带高斯随机信号分析 147

5.3.1窄带高斯随机信号包络和相位的概率分布 147

5.3.2窄带高斯随机信号包络平方的概率分布 149

5.4窄带随机信号包络的自相关特性 150

5.5正弦信号叠加窄带高斯噪声的包络和相位的分布 155

习题 160

第6章 随机信号通过非线性系统 162

6.1引言 162

6.2直接分析法 163

6.3特征函数法 170

6.3.1转移函数 170

6.3.2非线性系统输出的自相关函数 174

6.4级数展开法 177

习题 178

第7章 马尔可夫过程 180

7.1马尔可夫链 180

7.1.1马尔可夫链的定义 180

7.1.2马尔可夫链的转移概率矩阵 181

7.1.3切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 182

7.1.4马尔可夫链中状态分类 185

7.1.5遍历性和平稳分布 193

7.2马尔可夫序列 195

7.2.1马尔可夫序列的定义 195

7.2.2马尔可夫序列的性质 195

7.3马尔可夫过程 196

7.3.1马尔可夫过程的定义 196

7.3.2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程 198

7.3.3马尔可夫过程的统计特性 198

习题 199

附录1 标准正态分布表 202

附录2 傅里叶变换的性质 204

附录3 常用傅里叶变换对 205

部分习题参考答案 207

参考文献 213