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一、机械加工常用数学知识 1

1．常用数学符号 1

2．π的重要函数 2

3．求平方根 2

4．代数中的常用公式 3

5．三角形的解法和常用公式 6

二、计量单位的换算 15

1．国际单位制（SI）长度单位的换算 15

2．英制长度单位的换算 15

3．国际单位制（SI）与英制长度单位的换算 15

4．英寸（分数）和毫米的换算 15

5．英寸（小数）和毫米的换算 17

6．国际单位制（SI）和英制面积单位的换算 18

7．各种硬度的换算 18

8．力的换算 19

9．热导率的换算 20

10．角度与弧度的换算 20

三、数控编程中的数值计算 21

1．手工编程数值计算概述 21

2．基点坐标计算的基础知识 23

3．常用三角函数公式 28

4．常见的典型几何图形关系计算 29

5．两圆的内公切线的切点坐标计算 40

6．两圆外公切线的切点坐标计算 41

7．圆弧与圆弧切点计算 43

8．相交的两圆弧与外切过渡凸圆弧的切点计算 45

9．相交的两圆弧与内切过渡凹圆弧的切点计算 46

10．不相交的两圆弧与外切过渡凸圆弧切点的计算 47

11．不相交的两圆弧与内切过渡圆切点的计算 49

12．相交的两圆弧间过渡圆弧切点的计算 50

13．由圆上三点坐标计算圆弧圆心及半径 51

14．直线与直线相交的标准计算公式 53

15．直线与圆弧相交或相切的标准计算公式 54

16．圆弧与圆弧相交或相切的标准计算公式 55

17．直线与圆相切的三角函数标准计算公式 56

18．直线与圆相交的三角函数标准计算公式 58

19．两圆相交的三角函数标准计算公式 58

20．直线与两圆相切的三角函数标准计算公式 59

21．典型几何图形加工轨迹刀位的计算概述 60

22．球头立铣刀加工圆弧曲面刀位点轨迹的计算 60

23．圆柱立铣刀加工斜面刀位点坐标的计算 64

24．球头立铣刀加工斜面刀位点坐标的计算 67

25．圆柱立铣刀加工圆弧曲面轨迹的计算 69

26．普通螺纹加工尺寸的计算 73

27．曲线节点坐标的确定 77

28．椭圆参数方程和普通方程的相互转换 78

29．常见的曲线方程介绍 79

30．极坐标与直角坐标的转换计算 82

31．正多边形轮廓编程的简化计算 84

32．两相交圆弧（含过渡圆弧）交点的简化计算 89

33．车削圆锥面时假想刀尖点坐标的计算 90

34．两条斜线相交处假想刀尖点坐标的计算 92

35．等外径圆柱面连接凹圆弧相交处假想刀尖点坐标的计算 93

36．不等外径圆柱面连接凹圆弧相交处假想刀尖点坐标的计算 95

37．用CAD软件查询点坐标的方法 98

四、金属切削过程中的计算 102

1．切削速度的计算 102

2．进给量的计算 103

3．切削深度的计算 103

4．转速的计算 103

5．切削层横截面的计算 104

6．材料切除率的计算 105

7．切削力的计算 106

8．切削功率的计算 106

9．残留面积高度的计算 110

10．刀尖圆弧半径选择的计算 111

11．刀具法平面内前角和后角的计算 112

12．垂直于基面的任意剖面与正交平面之间的角度换算 113

13．刀具横车时工作前角和后角的计算 113

14．刀具纵车（或车螺纹）时工作前角和工作后角的计算 115

15．刀尖安装高低对工作角度影响的计算 117

16．刀杆中心线与进给方向不垂直时工作角度变化的计算 118

17．刃磨螺纹车刀时，当刀具有切深前角γp，刃磨后刀尖角的计算 119

18．切断车刀宽度的计算 119

19．可转位车刀刀片安装槽的角度计算 120

五、斜度、锥度工件加工的计算 125

1．圆锥面的计算 125

2．偏移车床尾座车圆锥的计算 126

3．用靠模法车圆锥的计算 126

4．用钢丝滚筒车削圆锥孔的计算 127

5．两端封闭的圆锥体测量的计算 128

6．加工圆锥孔时加工余量的计算 129

7．加工圆锥体时加工余量的计算 130

8．加工圆锥孔（体）时磨削余量的计算 130

9．斜键加工时的计算 131

10．截圆锥体斜高的计算 131

11．截圆锥体小端直径的计算 131

12．小端带圆头的圆锥体斜角的计算 132

13．小端带圆头的圆锥体工件长度的计算 132

14．用正弦规测量圆锥体斜角的计算 133

15．用量块、圆柱和千分尺测量圆锥体斜角的计算 134

16．用钢球测量圆锥孔斜角的计算 134

17．用圆柱测量圆锥体小端直径的计算 135

18．用钢球测量圆锥孔大端直径的计算 135

19．倒圆锥孔斜角测量的计算 136

六、圆弧面和球面加工与测量的计算 138

1．用两个圆柱棒测量凹圆弧半径的计算 138

2．用两个圆柱棒测量凸圆弧半径的计算 139

3．用三个圆柱棒测量凸圆弧半径的计算 139

4．用三个圆柱棒和一组量块测量凹圆弧半径的计算 140

5．用游标卡尺测量凸圆弧半径的计算 141

6．用圆柱棒、游标卡尺测量凸圆弧半径的计算 141

7．轴圆头高度的计算 142

8．截球长度的计算 142

9．轴的圆角长度的计算 143

10．半圆键配合尺寸的计算 143

11．过渡圆弧直径的计算 143

12．圆弧样板尺寸的计算 144

13．球面磨削加工原理 144

14．球面磨削加工的计算 145

15．斜盘内球面磨削的计算 147

16．球面座磨削加工的计算 147

17．“旋风”铣削带柄圆球的计算 148

18．“旋风”铣削内球面的计算 149

19．“旋风”铣削整球的计算 149

20．车削三球手柄的计算 151

21．铣削大半径内、外圆弧面的计算 152

22．车削凹圆弧时宽度的计算 153

23．车削端面圆头时突出宽度的计算 153

24．车削双曲面的计算 154

七、V形槽和燕尾槽加工与测量的计算 155

1．测量V形槽角度的计算 155

2．测量V形槽宽度B的计算 155

3．测量凸V形导轨宽度B的计算 156

4．圆柱形工件在V形槽中定位的计算 157

5．测量外燕尾槽的计算 157

6．内燕尾槽的测量计算 158

7．燕尾装置上下宽度互算法 159

8．测量内燕尾槽小端宽度的计算 160

9．燕尾镶条尺寸的计算 160

八、偏心和椭圆工件加工与测量的计算 162

1．用三爪自定心卡盘车削小偏心距工件的计算 162

2．用三爪自定心卡盘车削大偏心距工件的计算 162

3．用V形槽定位磨削偏心轴的计算 163

4．用V形槽定位磨削偏心孔的计算 164

5．间接测量偏心距的计算 165

6．铣削椭圆孔的计算 166

7．车削椭圆轴（或孔）的计算 166

九、交叉孔工件加工与测量的计算 169

1．偏心交叉孔测量的计算 169

2．斜面上直孔和斜孔位置尺寸测量的计算 170

3．圆柱体径向孔夹角测量的计算 172

4．交叉孔工件加工中的计算 173

十、量具测量时的计算 174

1．使用杠杆指示表测量时的计算 174

2．框式水平仪使用时的计算 175

3．水平仪的测量误差计算 176

4．用水平仪测量直线度误差的计算 177

5．用正弦规测量角度时的计算 178

6．用正弦规测量时锥角误差的计算 181

7．用指示表测量时测量误差的计算 181

8．用内卡钳测量圆柱孔直径时摆动距的计算 182

十一、使用分度头分度的计算 184

1．分度头简介 184

2．单式分度法的计算 187

3．角度分度法的计算 191

4．差动分度法的计算 207

5．双分度头复式分度法的计算 212

6．直线移距分度法的计算 213

7．利用分度头加工螺旋槽的交换齿轮计算 218

8．大导程工件的交换齿轮计算和配置方法 233

9．小导程工件的交换齿轮计算和配置方法 234

十二、铣削工件的计算 238

1．铣削矩形齿离合器的计算 238

2．铣削尖齿和梯形收缩齿离合器的计算 242

3．铣削锯形齿离合器的计算 243

4．铣削凸轮的计算 244

5．铣削螺旋槽的计算 249

6．铣削斜齿轮的计算 252

7．铣削直齿锥齿轮的计算 253

8．铣削直齿条移距的计算 255

9．铣削斜齿条移距的计算 259

十三、铣刀与铰刀开齿的计算 261

1．圆柱面直齿槽的开齿计算 261

2．圆柱面螺旋齿槽的开齿计算 265

3．端面齿槽的开齿计算 275

4．锥面直齿槽的开齿计算 277

5．锥面螺旋齿槽的开齿计算 281

十四、齿轮的加工计算 292

1．标准直齿圆柱齿轮各部名称及代号 292

2．标准直齿模数制圆柱齿轮各部尺寸计算 292

3．模数制直齿圆柱齿轮的测量参数的计算 294

4．径节制直齿圆柱齿轮各部尺寸计算 295

5．标准斜齿圆柱齿轮各部名称及代号 296

6．平行轴斜齿圆柱齿轮各部尺寸计算 297

7．平行轴斜齿圆柱齿轮的测量参数计算 298

8．交错轴斜齿圆柱齿轮各部尺寸计算 300

9．交错轴斜齿圆柱齿轮的测量参数计算 301

10．变位齿轮（修正齿轮）的基本知识 302

11．高度变位直齿圆柱齿轮各部尺寸计算 305

12．高度变位齿轮的测量参数计算 306

13．角度变位直齿圆柱齿轮各部尺寸计算 308

14．高度变位斜齿圆柱齿轮各部尺寸计算 309

15．角度变位斜齿圆柱齿轮各部尺寸计算 311

16．锥齿轮传动各部名称及代号 312

17．直齿锥齿轮各部尺寸计算 313

18．直齿锥齿轮分度圆弦齿厚及测量用齿高计算 316

19．圆柱形蜗杆蜗轮各部名称及代号 317

20．圆柱形蜗杆各部尺寸计算 318

21．蜗轮各部尺寸计算 319

22．滚齿时分齿、进给和差动交换齿轮的计算 320

23．滚切齿数大于100质数直齿圆柱齿轮交换齿轮的计算（以Y38滚齿机为例） 322

24．滚切齿数大于100的质数圆柱斜齿轮的交换齿轮计算 324

25．Y38、Y3150滚齿机加工齿数大于100的质数齿轮的交换齿轮计算 325

26．外啮合短齿圆柱直齿轮和标准圆柱齿轮的区别 325

27．外啮合短齿圆柱直齿轮各部尺寸计算 326

28．外啮合短齿圆柱直齿轮的测量参数计算 327

29．用标准滚刀滚切短齿圆柱齿轮的计算 327

30．制齿时测量公法线长度余量确定切深的计算 330

31．制齿时测量固定弦齿厚余量确定切深的计算 330

32．插直齿圆柱外齿轮的计算 331

33．插直齿圆柱内齿轮的计算 332

十五、螺纹的加工与检验时的计算 335

1．普通螺纹各部尺寸计算 335

2．梯形螺纹各部尺寸计算 336

3．英制螺纹各部尺寸计算 336

4．55°密封管螺纹（圆柱内螺纹）各部尺寸计算 337

5．55°密封管螺纹（圆锥外螺纹）各部尺寸计算 338

6．60°密封管螺纹各部尺寸计算 339

7．矩形螺纹各部尺寸计算 339

8．英制梯形螺纹各部尺寸计算 340

9．锯齿形螺纹各部尺寸计算 340

10．米制蜗杆各部尺寸计算 341

11．径节制蜗杆各部尺寸计算 342

12．螺纹的测量计算 343

十六、机械加工时间定额的计算 347

1．制订机械加工时间定额的意义 347

2．机械加工时间定额及其组成 347

3．机械加工时间定额的计算 348

4．辅助时间的确定 348

5．切削用量的计算与选择原则 350

6．车削机动时间的计算 358

7．刨削、插削机动时间的计算 360

8．钻削或铰削机动时间的计算 361

9．齿轮加工机动时间的计算 362

10．铣削机动时间的计算 365

11．用板牙或丝锥加工螺纹机动时间的计算 367

12．拉削工件机动时间的计算 368

13．磨削机动时间的计算 368

十七、尺寸链的计算 370

1．尺寸链的基本术语 370

2．尺寸链的形式 371

3．尺寸链的算法 374

十八、冷冲压及薄板零件的计算 379

1．冷弯圆角零件展开尺寸的计算 379

2．冷弯不带内圆角零件展开长度的计算 382

3．常用简单圆杯形冷冲压零件展开尺寸的计算 383

4．圆形翻边零件展开尺寸的计算 387

5．截圆锥体的展开弧长及展开角的计算 388

6．正三角锥形壳体展开半径的计算 388

7．截正三角锥形壳体展开尺寸的计算 389

8．正四方角锥形壳体展开尺寸的计算 390

9．截正四方角锥形壳体展开尺寸的计算 391

10．上端圆形、下端长方形壳体展开尺寸的计算 392

11．上端圆形、下端长方形偏心壳体展开尺寸的计算 393

12．上端圆形、下端正方形偏心壳体展开尺寸的计算 394

13．上端圆形、下端截正方形壳体展开尺寸的计算 396

14．斜截圆锥形壳体展开尺寸的计算 397

15．上端圆形、下端腰形壳体展开尺寸的计算 399

16．V形壳体展开尺寸的计算 400

十九、平面曲线图形的计算 404

1．基本计算公式 404

2．已知两直线与一圆相切，求此两切线的交点坐标 406

3．圆弧与一圆和水平直线相切时，圆心坐标、夹角以及切点坐标的计算 406

4．圆弧与一圆外切并通过另一点时，圆心坐标的计算 406

5．圆弧与两个圆内切时，圆心坐标的计算 407

6．圆弧与两个已知圆外切时，圆心坐标及夹角的计算 408

7．过已知点的直线与一圆相切时，切线的斜角及切点坐标的计算 409

8．已知一直线与一定点之间的距离和方向角，求此直线与一已知圆的交点 410

9．过已知三点作圆，求此圆的圆心坐标及半径 411

二十、曲线长度的计算 413

1．圆周长度及弧长的计算 413

2．圆柱弹簧钢丝展开长度的计算 413

3．外切V带长度的计算 414

4．交叉V带长度的计算 415

5．圆弧和直线组合长度的计算 416

6．截圆锥体展开扇形半径和圆心角的计算 417

7．曲线密封槽胶圈直径的计算 418

参考文献 420