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第1章 绪论 1

1.1分数阶控制系统的简介 1

1.2分数阶控制系统的实例 2

1.3分数阶控制系统的应用 4

第2章 分数阶控制系统的数学基础 6

2.1分数阶微积分的定义 7

2.2分数阶微积分的存在性和唯一性 14

2.3分数阶微积分的Laplace变换 19

2.4分数阶控制系统的传递函数描述 20

2.4.1连续分数阶系统的传递函数描述 20

2.4.2分数阶系统传递函数的离散化 22

2.5分数阶控制系统的状态空间描述 24

2.6分数阶系统的复频域模型 26

2.7分数阶系统的神经网络模型 27

第3章 分数阶控制系统时域和复频域的分析与综合 29

3.1连续LTI分数阶系统 29

3.1.1分数阶连续信号与系统响应 29

3.1.2连续分数阶控制器 32

3.2离散LTI分数阶系统 35

3.2.1分数阶采样信号与系统响应 35

3.2.2离散分数阶控制器 37

3.3分数阶系统稳定性分析 38

3.4分数阶系统近似数值分析 40

3.5分数阶系统一般频域分析 42

3.6分数阶系统扩展频域分析 45

3.6.1分数阶代数方程解性质 45

3.6.2扩展频率特性 46

3.6.3扩展频率稳定性 54

3.7分数阶频域控制器 58

3.7.1扩展频域P（ID）μ控制器 58

3.7.2超前校正器 62

3.7.3超前滞后校正器 71

第4章 分数阶系统的稳定性、能控性和能观性分析 76

4.1稳定性的基本定义和准则 76

4.1.1外部稳定性 76

4.1.2内部稳定性 77

4.2分数阶系统内部稳定性分析 79

4.3分数阶系统外部稳定性分析 81

4.3.1平面根轨迹方法 81

4.3.2空间根轨迹方法 86

4.4分数阶系统的能控性和能观性定义 95

4.5分数阶线性定常系统的能控性判据 95

4.5.1基于状态空间描述的分数阶系统的解 96

4.5.2分数阶线性定常系统能控性判据 97

4.6分数阶线性时变系统的能控性判据 101

4.7分数阶线性定常系统的能观性判据 103

4.8分数阶线性定常系统的全维状态观测 112

4.8.1分数阶系统状态的全维可重构性 112

4.8.2分数阶全维状态观测器设计 115

第5章 分数阶控制系统的数字实现 122

5.1分数阶微积分运算器 122

5.1.1分数阶微积分的传统算法与改进算法 122

5.1.2改进算法的特点及其与传统方法的比较 130

5.2分数阶微积分运算器的应用 131

5.2.1求解分数阶微分方程 132

5.2.2分数阶控制系统性能分析 132

后记 136

参考文献 139