图书介绍
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- 北京师范学院数学系《中学数学辞典》编写组编 著
- 出版社： 南昌：江西教育出版社
- ISBN：
- 出版时间：1987
- 标注页数：985页
- 文件大小：195MB
- 文件页数：1025页
- 主题词：
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图书目录
一、算术 1
（一）非负整数 1
算术 1
自然数 1
基数 1
序数 1
最小数原理 1
皮亚诺公理 2
自然数列 2
扩大自然数列 2
自然数列的性质 2
进位制 3
十进位制 3
十进位数 3
二进位制 3
八进位制 4
数字 4
数码 5
计数单位 5
位值原则 5
数位 5
阿拉伯数字 5
罗马数字 5
记数法 6
位置制 6
等式 6
自然数的基本顺序律 6
加法 6
减法 7
乘法 7
乘法表 8
九九表 8
除法 8
自然数的基本运算定律 8
能被一个数整除的数的特征 9
和 11
差 11
积 11
商 11
加数 11
被减数 11
减数 11
乘数 11
被除数 11
除数 11
和的变化 11
差的变化 12
积的变化 12
商的变化 13
不完全商 14
余数 14
带余除法 14
长除法 14
短除法 14
弃九验算法 15
整除 16
整除的性质 16
约数 16
因数 16
倍数 16
公约数 16
公倍数 17
补因数 17
最大公约数 17
最小公倍数 17
辗转相除法 17
辗转相减法 18
算术基本定理 19
分解质因数 19
验算 20
括号 20
四则运算 20
算术运算 21
奇数 21
偶数 21
素数 21
质数 21
素约数 21
素因数 21
质约数 21
质因数 21
素数的个数 21
合数 22
真约数 22
真因数 22
完全平方数 22
平方数 22
完全立方数 22
立方数 22
筛法 22
互素 23
两两互素 23
欧几里得算法 23
阶乘 23
奇素数 23
偶素数 23
勾股数 23
完全数 23
亲和数 24
麦什数 24
孪生素数 24
费尔马数 24
欧拉函数 24
约数的个数 24
正约数的和 25
珠算 25
算盘 25
珠算加法 25
珠算减法 26
珠算乘法 27
珠算除法 28
（二）分数与小数 28
分数 28
分子 29
分母 29
分数单位 29
真分数 29
假分数 29
带分数 29
分数的比较 30
分数的性质 30
约分 31
最简分数 31
既约分数 31
同分母分数 31
异分母分数 31
通分 32
倒数 32
分数加法 32
分数减法 32
分数乘法 33
分数除法 34
繁分数 34
百分数 35
百分比 36
百分率 36
千分数 36
十进分数 36
连分数 36
公分母 37
约等于 37
近似等于 37
近似分数 37
小数 38
十进小数 38
纯小数 38
混小数 38
带小数 38
小数的性质 38
有限小数 39
无限小数 39
无限循环小数 39
循环节 39
循环周期 39
循环长度 39
纯循环小数 40
混循环小数 40
小数的四则运算 40
小数与分数的互化 41
量 43
计量 43
度量衡 43
公制 44
市制 44
名数 44
不名数 44
单名数 44
复名数 44
进率 44
阿基米德公理 45
度量公理 45
度量单位 45
计量单位 45
高级单位和低级单位 45
化法 46
聚法 46
（三）比与比例 46
比 46
比的前项 46
比的后项 46
比的性质 46
反比 47
复比 47
连比 47
比例 48
比例的内项 48
比例的外项 48
第四比例项 48
比值 48
复比例 48
比例的基本性质 49
诱导比例 50
正比 50
正比例 50
反比例 51
比例中项 51
比例系数 51
比例定理 51
比例分配 53
准确数 55
近似数 55
精确度 55
去尾法 56
收尾法 56
四舍五入 56
近似数的四则运算 57
误差 58
绝对误差 58
相对误差 59
有效数字 60
可靠数字 61
不可靠数字 61
（四）算术应用题 61
应用题 61
应用题的解法 61
应用题的分类 62
还原问题 62
平均数问题 63
归一问题 63
和差问题 65
和倍、差倍问题 65
行程问题 67
流水问题 68
盈亏问题 69
鸡兔同笼问题 71
植树问题 72
分数问题 73
工程问题 74
百分数问题 75
面积、体积问题 76
数字问题 76
连续数问题 77
年龄问题 79
二、初等代数 81
（一）有理数 81
有理数 81
正有理数 81
负有理数 81
相反数 82
非负数 82
绝对值 82
数的大小比较 82
运算 83
逆运算 83
有理数的运算 83
代数和 85
乘方 85
幂 85
代数运算 85
（二）代数式 85
代数式 85
代数式的值 86
有理式 86
整式 86
单项式 86
多项式 87
多项式的项 87
系数 87
单项式的次数 87
零次项 87
零多项式 87
零次多项式 87
多项式的次数 87
升幂排列 87
降幂排列 88
同类项 88
恒等 88
恒等变形 88
多项式恒等定理 88
整式的加减法 90
同底数幂的运算 90
整式的乘法 91
整式的除法 91
分离系数法 93
待定系数法 93
余数定理 94
综合除法 94
多项式的根 95
因式定理 95
恒等判定定理 96
拉格朗日插值公式 96
乘法公式 97
多项式的整除性 97
既约多项式 98
可约多项式 98
因式分解 98
多项式的公因式 98
多项式的公倍式 98
多项式的最高公因式 98
多项式的最低公倍式 99
代数基本定理 100
多元多项式 100
分式 100
分式的基本性质 101
分式的运算 101
真分式 101
假分式 101
公式变形 101
部分分式 102
无理数 102
实数 102
开方 102
算术根 103
根式 103
根式的变形 103
有理化因式 104
笔算开平方法 104
无理式 106
（三）方程 106
方程 106
同解方程 106
方程的同解定理 107
整式方程 107
一元一次方程 107
二元一次方程 108
二元一次方程组 108
三元一次方程 109
三元一次方程组 109
一元二次方程 109
配平方法 110
一元二次方程的根的判别式 110
一元二次方程的根与系数的关系 111
韦达定理 111
双二次方程 112
二项方程 112
倒数方程 112
有理方程 113
分式方程 113
无理方程 113
代数方程 114
超越方程 114
不定方程 114
高次方程 114
矛盾方程（组） 114
二元二次方程 114
二元二次方程组 114
（四）指数与对数 115
指数概念的推广 115
对数 115
对数的运算法则 116
常用对数 116
首数 116
尾数 117
余对数 117
换底公式 117
科学记数法 117
自然对数 117
（五）三角式 118
平面三角学 118
密位制 118
两角和的三角函数 118
两角差的三角函数 118
正弦余弦的积与和或差互化 119
三角形面积公式 120
倍角的三角函数 121
半角的三角函数 123
（六）不等式 123
不等式 123
不等式的基本性质 123
不等式的解集 124
解不等式 124
同解不等式 124
同解不等式的有关定理 124
一元一次不等式 126
一元一次不等式的解法 126
一元一次不等式组 127
一元二次不等式 129
一元二次不等式的解 129
二元一次不等式 131
二元一次不等式组 132
二元一次不等式组的解法 132
含有绝对值的不等式的解集 133
不等式证明 134
不等式证明常用的定理 134
几个著名的不等式 135
（七）线性方程组 136
二阶行列式 136
三阶行列式 136
三阶行列式的性质 137
余子式和代数余子式 138
三阶行列式展开的有关定理 138
线性方程组 141
方程组的解 141
二元线性方程组的解 141
解三元线性方程组 143
齐次线性方程组 145
矩阵 146
系数矩阵和增广矩阵 146
高斯消去法 147
（八）复数 148
复数 148
复平面（高斯平面） 148
向量 149
复数的向量表示 149
共轭复数 150
复数的加减法 150
复数的乘除法 151
复数的三角形式 152
复数三角形式的乘法 153
复数三角形式的乘方 154
复数三角形式的除法 155
复数三角形式的开方 155
复数的指数形式 158
（九）排列、组合和二项式定理排列组合基本原理 158
排列 160
排列数公式 161
排列应用问题解法 162
组合 163
组合数公式 163
组合数的两个性质 164
组合应用问题解法 164
环状排列解法 165
有重复的排列解法 166
有重复的组合解法 166
数学归纳法 167
二项式定理 168
二项展开式的性质 169
（十）概率论和数理统计概率论 170
随机事件 171
必然事件和不可能事件 171
基本事件和复合事件 171
互斥事件 171
随机事件的概率 172
概率的加法 173
条件概率 174
概率的乘法 174
相互独立事件 175
数理统计 175
总体、个体、样本 176
总体平均数和样本平均数 176
频数和频率 176
算术平均数 177
几何平均数 177
加权平均数 177
方差 179
随机变量 180
分布函数 180
正态分布 180
泊松分布 181
二项分布 181
经验分布函数 181
三、平面几何 183
（一）几何学的基础 183
几何学 183
几何原本 183
平面几何 185
希尔伯特公理体系 185
公理系的三个基本问题 189
绝对几何 190
欧几里得几何 190
第五公设问题 191
第五公设的等价命题 191
萨开里四边形 192
罗巴切夫斯基平行公理 193
罗巴切夫斯基平行射线 193
平行角 193
罗巴切夫斯基函数 193
罗巴切夫斯基平行直线 194
罗巴切夫斯基几何 195
罗巴切夫斯基几何的直观解释 195
非欧几何 196
（二）直线形 197
同侧与异侧 197
线段 198
开线段 198
线段的内点与外点 198
线段的比较 198
线段的长度 198
射线 199
互补射线 199
半直线 200
角 200
角的内部与外部 200
角的比较 200
角度 201
角的度量 202
平角 202
周角 203
直角 203
锐角 203
钝角 203
优角 203
劣角 203
余角 203
补角 204
邻角 204
邻补角 204
对顶角 205
三线八角 205
内错角 205
同位角 205
同旁内角 205
同旁外角 206
外错角 206
平行线 206
平行线的判定定理 206
平行线的性质定理 206
两组边分别平行的角的性质 207
两组边分别垂直的角的性质 207
两条平行线间的距离 208
逆平行线 208
角的平分线 209
垂线 209
两条直线互相垂直 210
点到直线的距离 210
点到直线的垂线的长 210
线段的垂直平分线 210
三角形 210
三角形的边角不等关系 212
三角形内角和定理 213
三角形外角定理 213
三角形的角的平分线 213
三角形的中线 213
三角形的高线 213
三角形的稳定性 213
三角形的分类 213
锐角三角形 214
直角三角形 214
钝角三角形 214
斜三角形 214
等腰三角形 214
等腰直角三角形 215
等腰三角形的性质 215
等腰三角形的判定 215
等边三角形 215
正三角形 215
等边三角形的判定 215
等边三角形的性质 215
三角形的正等角中心 215
关于直线的对称 215
轴对称图形 216
两个任意图形的相等 216
两个图形本质相等 217
两个图形镜象相等 217
全等三角形 217
全等三角形的判定 217
含30°角的直角三角形的性质 219
三角形中位线定理 220
中点三角形 220
直角三角形斜边上中线的性质 220
三角形的内心 220
三角形的外心 221
三角形外接圆的圆心 221
三角形的重心 221
三角形的垂心 221
三角形的垂心组 222
垂足三角形 222
三角形的旁心 222
旁切圆心 223
奈格尔点 223
欧拉线 223
三角形的高线长公式 223
巴布斯定理 224
三角形的中线长公式 224
三角形角的平分线长公式 224
多边形 225
凸多边形 226
简单多边形 226
复杂多边形 226
凸多边形的内点与外点 226
多边域 227
凸多边形外角和定理 227
凸多边形内角和定理 227
多边形的对角线 227
中心对称 228
平行四边形 229
逆平行四边形 230
平行四边形的性质 230
平行四边形的判定 230
矩形 230
矩形的性质 231
矩形的判定 231
菱形 231
菱形的性质 232
菱形的判定 232
正方形 232
正方形的性质 233
正方形的判定 233
梯形 233
梯形的中位线 233
等腰梯形的性质 233
筝形 234
折四边形 234
多边形的组成相等 234
等积多边形 235
多边形的面积 236
两条线段的公度 236
不可公度线段 236
两条线段的比 236
多边形的面积公式 237
成比例线段 238
平行线分线段成比例定理 238
交比 239
比例尺 240
调和点列 241
调和线束 241
共线点 241
共点线 242
梅涅劳斯定理 242
塞瓦定理 242
巴斯卡定理 243
布利安香定理 244
笛沙格定理 244
三角形内角平分线的性质 245
三角形外角平分线的性质 246
莱莫恩点 246
相似图形 246
相似多边形 247
相似三角形 247
真正相似 247
镜象相似 247
三角形相似的判定定理 247
相似三角形的性质 248
多边形相似的判定定理 249
相似多边形的性质 249
点和线段在直线上的正射影 249
射影定理 250
勾股定理 250
毕达哥拉斯定理 251
勾股定理的逆定理 251
勾股定理的推广 252
斯特瓦尔特定理 252
完全四边形 252
牛顿线 253
完全四边形的密克点 253
完全四边形的西摩松线 253
（三）圆 254
圆 254
弧 255
点到圆的距离 255
垂径定理 255
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 256
圆心角度数定理 256
圆心角 256
圆周角度数定理 257
圆周角 258
圆内角度数定理 258
圆内角 258
圆外角度数定理 258
圆外角 258
弦切角度数定理 258
弦切角 259
弓形弧的内接角 259
点对圆的视角 259
直线和圆的交角 259
直线和圆正交 260
两圆的交角 260
两圆正交 260
两条曲线的交角 260
三角形的垂足圆 260
圆的内接多边形 261
四点共圆的判定 261
托勒密定理 262
卜拉美古嗒定理 262
密克定理 262
西摩松线 263
三角形的九点圆 263
三角形的泰洛圆 263
直线和圆的位置关系 264
圆的切线 265
切线长定理 265
葛耳刚点 265
圆的外切四边形的性质 266
圆幂定理 266
一点关于定圆的幂 267
等幂心 267
察柏尔定理 267
圆和圆的位置关系 268
相交两圆的性质 269
相切两圆的性质 269
两圆的公切线 269
两圆公切线长定理 270
正多边形 271
正多边形的性质 271
正多边形的内切圆与外接圆 273
正多边形的有关计算 273
倍边公式 274
圆周长 274
圆周率 274
弧长 274
圆面积 275
扇形面积 275
扇形 276
弓形 276
（四）点的轨迹 277
点的轨迹 277
轨迹的完备性和纯粹性 277
基本轨迹命题 278
定和幂圆 279
定差幂线 280
两圆的等幂轴 280
定比双交线 281
阿波罗尼斯轨迹定理 281
轨迹命题的三种类型 282
轨迹命题的证明 282
轨迹的极限点和临界点 284
轨迹的探求 284
（五）几何作图 287
尺规作图法 287
尺规作图公法 287
作图题 288
解作图题 288
定位作图 288
活位作图 288
平分已知角 289
经过直线上的一点作这条直线的垂线 289
经过直线外的一点作这条直线的垂线 289
作线段的垂直平分线 289
经过直线外的一点作这条直线的平行线 290
三角形的作图 290
已知斜边和一条直角边作直角三角形 291
分已知线段成若干部分使它们的比等于已知比 292
作三条已知线段的第四比例项 292
作两条已知线段的比例中项 292
黄金分割 293
分已知线段成中外比 294
过已知点作已知圆的切线 294
作两个圆的外公切线 295
作两个圆的内公切线 295
作三角形的外接圆 296
作三角形的内切圆 296
作三角形的旁切圆 297
在已知线段上作含有已知角的弓形 297
在已知圆内作一内接正方形 298
作已知圆的外切正方形 298
作已知圆的内接正六边形 298
作已知圆的内接正三角形 298
作已知圆的内接正八边形 298
作已知圆的外切正八边形 299
作已知圆的内接正十边形 299
作已知圆的内接正五边形 300
正五角星的作图 300
已知边长作正五边形 300
作已知圆的内接正十五边形 301
仅用尺规把圆周n等份的判别方法 301
已知外接圆作任意正多边形 302
几何线段关系式的齐次性 302
尺规作图可能性的准则 303
三角形奠基法 303
轨迹交点法 304
代数法解作图题 305
应用位似法解作图题 305
应用反射法解作图题 307
应用平移法解作图题 307
应用旋转法解作图题 308
应用反演法解作图题 309
（六）几何变换 310
变换 310
变换群 310
图形的不变量及不变性质 311
关于直线的对称变换 311
对称变换的性质 311
平移变换 312
平移变换的性质 312
旋转变换 312
旋转变换的性质 312
恒等变换 313
变换的积 313
变换的乘法 313
对称的积 313
合同变换 314
合同变换的性质 315
运动 315
仿射变换 315
仿射几何 316
仿射对应 316
透视仿射对应 316
仿射变换的主要性质 316
相似变换 316
相似变换的性质 316
位似变换 317
位似变换的性质 317
反演变换 318
反演变换的性质 319
极点与极线 320
沙耳孟定理 320
（七）形式逻辑在数学中的应用同一律 321
排中律 321
矛盾律 321
命题 321
命题的四种形式 322
分断式命题 323
等价命题 323
公理 324
公设 324
定理 324
概念 324
概念的内涵 325
概念的外延 325
种概念和类概念 325
类差 325
概念的定义 325
给概念下定义的方法 327
给概念下定义的规则 327
基本概念 327
概念的分类 327
推理 328
归纳推理 328
完全归纳法 328
不完全归纳法 329
演绎推理 330
数学中的证明 330
直接证明 330
综合法与分析法 331
逆证法 332
间接证明 332
反证法 332
归谬法 334
穷举法 334
同一法 334
命题的充分必要条件 335
四、初等函数 336
（一）集合与映射 336
集合 336
集合的表示方法 336
韦恩图 337
集合元素的性质 337
有限集合 338
无限集合 338
点集 338
空集 339
非空集合 339
子集 339
扩集 339
真子集 339
假子集 339
子集个数 340
幂集 340
交集 340
并集 341
全集 341
补集 342
余集 342
差集 342
集合的运算 343
集合的包含关系 343
集合的相等 343
集合的运算定律 344
集合的对等 345
集合的基数 346
可数集 346
可列集 346
有序集 347
有序对 348
笛卡儿积集 348
外延原则 349
概括原则 349
对应 349
单值对应 351
多值对应 351
一一对应 352
映射 352
一一映射 352
单射 352
满射 353
到上映射 353
到内映射 353
逆映射 353
复合映射 353
映射的延拓 353
（二）函数的一般概念开区间 354
闭区间 354
半开半闭区间 354
区间 355
象限的坐标符号 355
常量 355
变量 356
函数 356
常数函数 357
单值函数 358
多值函数 358
一元函数 359
多元函数 359
函数的定义域 359
函数的值域 361
函数的图象 363
函数关系的表示法 363
函数图象的简单变换 364
函数图象的四则运算 368
奇函数 371
偶函数 373
函数奇偶性的判别 374
单调函数 375
增函数 375
广义增函数 376
不减函数 376
减函数 376
广义减函数 376
不增函数 376
函数单调性区间的确定 376
单调递增函数 377
单调递减函数 377
函数单调性的讨论 377
有界函数 379
无界函数 380
界于上（或下）的函数 381
周期函数 381
周期函数周期的求法 381
一元函数的极值 384
函数的极值点 384
一元函数存在极值的充分条件 384
一元函数的极值、极值点的求法 385
一元函数的最值 388
函数的最值点 388
凸函数 389
凹函数 389
函数方程 390
函数的四则运算 390
复合函数 391
复合函数定义域的求法 392
复合函数的图象 393
反函数 394
反函数的求法 396
互为反函数的图象 396
基本初等函数 397
初等函数 397
初等函数的分类 398
初等代数函数 398
初等超越函数 398
有理函数 399
无理函数 399
有理整函数 399
有理分函数 399
（三）幂函数 400
正整数指数幂 400
正整数指数幂的运算法则 400
幂的运算法则 400
零指数幂 400
负整数指数幂 401
正分数指数幂 401
负分数指数幂 401
无理数指数幂 402
幂函数 402
有理数指数的幂函数 403
整数指数的幂函数 403
分数指数的幂函数 404
无理数指数的幂函数 406
无理数指数的幂函数的超越性 407
幂函数的特性 408
一次函数 409
一次函数的性质 409
一次函数的图象 410
二次函数 410
二次函数的性质 410
二次函数的图象 411
二次函数的极值 411
正比例函数 413
正比例函数的性质 413
正比例函数的图象 414
反比例函数 414
反比例函数的性质 414
反比例函数的图象 415
（四）指数函数 415
指数函数 415
指数函数的性质 415
指数函数的图象 418
指数函数的增长率 418
指数函数的超越性 419
指数函数的特性 420
（五）对数函数 421
对数函数 421
对数函数的性质 421
对数函数的图象 422
对数函数的增长率 423
对数函数的超越性 423
对数函数的特性 423
（六）三角函数 425
单位圆 425
正角 425
负角 426
零角 426
诱导公式 426
弧度制 426
弧度制与角度制的换算 427
象限角 427
锐角三角函数 428
三角函数 429
三角函数的定义域 430
三角函数的值域 431
三角函数的余函数 431
同角三角等式 431
特殊角三角函数值 431
用同一个三角函数表示各三角函数 434
终边相同的角 435
终边相同的角的三角函数 435
三角函数线 435
三角函数的符号 437
三角函数的奇偶性 437
三角函数的极值 438
三角函数的周期性 438
三角函数的单调性 439
三角函数的有界性 441
三角函数的超越性 442
三角函数的图象 442
正弦函数图象的三种画法 443
正弦曲线 444
余弦曲线 445
正切曲线 445
余切曲线 445
三角函数的振幅变换 445
三角函数的振幅 445
周期变换 445
双曲正弦函数 446
双曲余弦函数 446
双曲正切函数 446
双曲余切函数 447
双曲函数 447
（七）反三角函数 447
反三角函数 447
反三角函数的主值 448
反三角函数的主值区间 449
反正弦函数的性质 449
反余弦函数的性质 450
反正切函数的性质 450
反余切函数的性质 450
反三角函数的超越性 451
反正弦函数的图象 451
反余弦函数的图象 451
反正切函数的图象 451
反余切函数的图象 452
反正割函数的图象 452
反余割函数的图象 452
反三角函数间的关系 453
（八）解三角形 457
仰角 457
俯角 457
方位角 457
点对线段的视角 457
坡度 457
解三角形 458
直角三角形中元素之间的关系 458
直角三角形的解法 459
正弦定理 461
余弦定理 461
正切定理 461
斜三角形解法 461
用三角形的边表示角的三角函数公式 463
五、立体几何 464
（一）直线与平面 464
空间图形 464
立体几何 464
空间几何 464
空间多边形 464
空间四边形 464
曲面 464
平面 464
平面的判定 465
半平面 465
共面直线 465
共面点 465
平面的基本性质 465
空间两条直线的位置关系 466
异面直线 467
三平面交线共点定理 467
三平面交线平行定理 467
空间三直线平行定理 468
异面直线所成的角 468
两条异面直线互相垂直 468
直线和平面平行 468
直线和平面的位置关系 468
直线和平面平行的判定定理 469
直线和平面平行的性质定理 469
直线和平面互相垂直 469
平面的垂线 470
直线的垂面 470
直线和平面垂直的判定定理 470
直线和平面垂直的性质定理 470
点到平面的距离 471
互相平行的直线与平面间的距离 471
点在平面内的射影 471
线在平面内的射影 471
平面的斜线 471
斜线长和射影长定理 471
最小角定理 472
直线与平面的交角 472
线段在平面内的射影长公式 472
三垂线定理 473
三垂线定理的逆定理 473
直角射影定理 474
两个平面的位置关系 474
两个平面互相平行 474
两个平面相交 474
两个平面平行的判定定理 475
两个平面平行的性质定理 475
两个平行平面的公垂线 475
两个平行平面的公垂线段 476
两个平行平面间的距离 476
平行平面截线定理 476
二面角 476
二面角的平面角 476
对棱二面角 478
二面角的平分面 478
直二面角 478
两个平面互相垂直 478
两个平面垂直的判定定理 478
两个平面垂直的性质定理 479
射影面积定理 479
两条异面直线的公垂线 480
异面直线间的距离 481
异面直线上两点间距离公式 481
异面直线距离的一种计算公式 482
（二）多面体和旋转体多面体 483
凸多面体 483
凹多面体 484
简单多面体 484
多面体的截面 484
多面体截面的画法 484
多面体的对角线 485
棱柱 485
棱柱的对角面 486
棱柱的直截面 486
棱柱的性质 486
棱柱的命名 487
三棱柱 487
四棱柱 487
直棱柱 487
斜棱柱 487
正棱柱 487
平行六面体 487
长方体 488
长方体三度的平方和 488
正方体 488
直棱柱的表面展开图 488
棱柱的侧面积和全面积 488
截棱柱 489
菱面体 489
拟柱体 489
棱锥 490
棱锥的命名 490
三棱锥 490
四棱锥 490
正棱锥 490
斜棱锥 490
正棱锥的斜高 491
正棱锥的性质 491
平行于棱锥底面的截面性质 491
正棱锥的表面展开图 492
正棱锥的侧面积和全面积 492
棱台 492
棱台的命名 493
正棱台 494
正棱台的斜高 494
正棱台的性质 494
棱台的中截面 494
正棱台的表面展开图 494
正棱台的侧面积和全面积 494
垂心四面体 495
旋转曲面 495
旋转体 495
柱面 495
圆柱面 496
圆柱 496
直圆柱 496
圆柱的性质 496
圆柱的轴截面 497
等边圆柱 497
圆柱的表面展开图 497
圆柱的侧面积和全面积 497
锥面 498
圆锥面 498
圆锥 498
圆锥的性质 498
等边圆锥 499
圆锥的表面展开图 499
圆锥的侧面积和全面积 499
圆台 499
圆台的性质 499
圆台的表面展开图 500
圆台侧面积和全面积 500
球面 500
球 501
球体 501
半球 501
球的截面 501
球的割面 501
球的径面 501
球的大圆 501
球的小圆 501
球的性质 501
球冠 501
球带 502
球缺 502
球台 502
球扇形 502
球冠的表面积 502
球带的表面积 502
球面面积公式 502
球的切面 503
球的切面的性质 503
球的切线 503
球的切线的性质 503
球面上两点间的距离 503
球面上两点间距离的计算 503
球面内接圆台 504
球的外切多面体 505
球的外切圆柱 505
球底圆锥 505
正多面体的内切球 505
正多面体的切棱球 505
正多面体的外接球 505
立圆 505
环面 505
（三）体积 505
几何体 505
体积 506
单位立方体 506
单位球 506
长方体的体积 506
正方体的体积 506
祖暅原理 506
棱柱体积公式 507
圆柱体积公式 507
棱锥体积公式 507
圆锥体积公式 507
棱台体积公式 507
圆台体积公式 507
球体积公式 507
球缺体积公式 507
球台体积公式 508
球扇形体积公式 508
（四）多面角和正多面体多面角 508
三面角 509
凸多面角 509
直三面角 509
单直三面角 509
双直三面角 509
三直三面角 509
三面角的性质定理 509
三面角的二面角和定理 510
三面角的正弦公式 511
三面角的余弦公式 511
补三面角 512
多面角的性质定理 512
多面角的二面角和定理 513
多面角的对称 513
多面角的全等 514
三面角全等的判定定理 514
正多面体 514
凸多面体的欧拉定理 515
正多面体的种数 516
正四面体 517
正六面体 517
正八面体 518
正十二面体 518
正二十面体 519
对偶多面体 519
正多面体的几个主要数据 519
（五）空间轨迹与作图空间轨迹 520
空间点的基本轨迹 520
空间直线的轨迹 521
正中平行面 522
交角双平分面 522
中垂面 522
双半球面 522
空间作图 522
立体几何作图公法 523
平行射影法 523
直观图 523
轴测图 524
正等测图 524
正二测图 524
斜二测图 524
平面图形的直观图画法 524
圆的直观图画法 525
直棱柱的直观图画法 525
正棱锥的直观图画法 526
正棱台的直观图画法 526
圆柱的直观图画法 527
圆锥的直观图画法 527
圆台的直观图画法 527
球的直观图画法 528
可展面 528
展开图 528
辅助平面 529
（六）球面几何初步 530
球面几何 530
球面图形 530
球面角 530
球面二角形 530
大圆的垂直 531
球面多边形 531
球面凸多边形 531
球面三角形 531
球面三角学 532
球面三角形相等 532
球面三角形相等的判定 532
球面等腰三角形 532
球面等腰三角形的性质 532
球面等边三角形 532
球面三角形中边和角的基本性质 532
球面二角形面积 533
球面三角形的角剩余 533
球面三角形面积 533
球面三角形的角平分线 534
球面三角形的高 534
球面三角形的中线 534
球面三角形的正弦定律 534
球面三角形边的余弦定律 534
球面三角形角的余弦定律 534
球面三角形的半角公式 535
球面三角形的半边公式 535
球面直角三角形元素间的关系 535
球面三角形的半角和差与半边和差公式 536
球面三角形的正切定律 537
解球面直角三角形 537
解球面斜三角形 538
六、平面解析几何 539
解析几何学 539
（一）有向直线与有向线段有向直线 539
有向线段 539
有向线段的数量 540
有向线段数量的加法定理 540
有向线段的定比分点 540
（二）坐标系 541
数轴 541
数轴上两点间的距离公式 541
平面直角坐标系 541
平面斜坐标系 542
平面仿射坐标系 542
平面极坐标系 543
点的直角坐标与极坐标的互换 543
坐标变换 544
坐标轴的平移公式 544
坐标轴的旋转公式 545
坐标轴的一般变换公式 545
直角坐标系中两点间的距离 546
极坐标系中两点间的距离 546
定比分点的坐标公式 547
三角形的重心公式 547
三角形的面积公式 547
极坐标系中三角形的面积公式 548
（三）曲线与方程 548
曲线与方程的对应 548
曲线方程的求法 549
方程曲线的求法 549
曲线的范围 549
曲线的对称性 550
曲线的截距 550
两条曲线交点的求法 550
曲线的参数方程 551
代数曲线 551
（四）直线 551
直线的倾斜角 551
直线的斜率 552
直线的斜率公式 552
直线的法线 552
直线的法向角与法向距 553
直线的方程 554
直线方程的确定 554
直线的点斜式方程 555
直线的斜截式方程 555
直线的两点式方程 555
直线的截距式方程 555
直线的法线式方程 556
直线方程形式的互化 556
点到直线间的距离公式 557
点对于直线的偏差 557
两条直线的交点 558
两条直线的夹角 558
两条相交直线的夹角公式 559
两条直线平行的充要条件 560
两条直线垂直的充要条件 560
两条平行直线间的距离 560
三条直线共点的充要条件 560
直线系（束） 560
直线型经验公式 561
（五）圆 563
圆的标准方程 563
圆的一般方程 564
圆的确定 564
圆的参数方程 565
圆与直线的位置关系 565
圆的切线方程 566
圆的法线及其方程 567
圆的极线方程 567
利用极线方程求切线 568
圆的切线长 568
两圆的位置关系 569
圆系 570
两圆的根轴及其方程 570
（六）椭圆 571
椭圆的定义及标准方程 571
椭圆的基本要素 571
椭圆的焦半径及其公式 571
椭圆的准线及其方程 573
椭圆的几何性质 573
椭圆的参数方程 574
椭圆的离心角 574
椭圆的画法 575
椭圆的面积公式 577
椭圆周长的近似公式 577
（七）双曲线 577
双曲线的定义及标准方程 577
双曲线的基本要素 578
双曲线的焦半径及其公式 579
双曲线的准线及其方程 579
等边双曲线 580
等轴双曲线 580
双曲线的渐近线 580
双曲线的几何性质 580
共轭双曲线 581
双曲线的参数方程 582
双曲线的离心角 582
双曲线的画法 582
（八）抛物线 584
抛物线的定义及标准方程 584
抛物线的基本要素 585
抛物线的焦半径 585
抛物线的通径 586
抛物线的几何性质 587
抛物线的参数方程 587
抛物线的画法 588
（九）圆锥曲线 590
圆锥曲线 590
退化圆锥曲线 590
椭圆、双曲线、抛物线的统一定义与方程 591
圆锥曲线的离心率 592
圆锥曲线的焦点 592
圆锥曲线的准线 592
圆锥曲线与二次方程 592
圆锥曲线的弦 592
圆锥曲线的切点弦 593
圆锥曲线的焦点弦 593
圆锥曲线的中心 593
圆锥曲线的分类 593
圆锥曲线的中心在原点的充要条件 593
圆锥曲线的直径 594
圆锥曲线的共轭直径 595
圆锥曲线的切线与法线 596
圆锥曲线的切线方程 596
圆锥曲线的法线方程 597
圆锥曲线的极线及其方程 598
圆锥曲线的切线与法线的性质 599
圆锥曲线的交角 601
圆锥曲线系 602
（十）一般二次曲线方程的判定与化简坐标平移对二次方程的作用 603
坐标旋转对二次方程的作用 604
二次曲线中心的求法 605
一般二次曲线方程类型的判定 606
一般二次曲线方程的化简步骤 606
利用坐标变换化简有心二次曲线方程 606
利用坐标变换化简无心二次曲线方程 608
坐标变换下二次曲线方程的不变量 610
利用不变量判定二次曲线的类型 614
利用不变量化简有心二次曲线方程 615
利用不变量化简无心二次曲线方程 616
二次曲线的确定 619
（十一）曲线的参数方程与极坐标方程建立曲线的参数方程的步骤 619
直线的参数方程 620
化参数方程为普通方程 621
化普通方程为参数方程 621
曲线的极坐标方程 623
建立曲线的极坐标方程的步骤 624
化极坐标方程为普通方程 625
化普通方程为极坐标方程 625
直线的极坐标方程 626
圆的极坐标方程 627
二次曲线的极坐标统一方程 628
（十二）几种特殊曲线的方程半立方抛物线 629
笛卡儿叶形线 629
旋轮线 630
摆线 630
长幅（或短幅）旋轮线 630
次摆线 630
圆外旋轮线 630
外摆线 632
长幅（或短幅）圆外旋轮线 632
外次摆线 633
圆内旋轮线 633
内摆线 635
长幅（或短幅）圆内旋轮线 635
内次摆线 635
圆的渐伸线 635
圆的渐开线 636
圆的渐伸线的画法 636
蔓叶线 637
箕舌线 637
环索线 638
等速螺线 638
阿基米德螺线 639
对数螺线 639
等角螺线 640
双曲螺线 640
反螺线 640
蚌线 640
蜗线 641
蚶线 642
玫瑰线 642
悬链线 643
七、初等微积分 645
（一）数列 645
数列 645
有限数列 646
无限数列 646
单调数列 646
递增数列 648
递减数列 648
摆动数列 648
有界数列 648
等差数列 649
等差中项 651
等比数列 651
等比中项 652
高阶等差数列 653
（二）极限与连续 655
数列的极限 655
收敛数列的性质 657
数列极限的四则运算 659
无穷等比数列各项和 662
邻域 664
函数在无穷远处的极限 664
函数在x0点的极限 666
函数极限的保号性 669
极限存在的准则 670
两个重要极限 671
无穷小量 676
无穷大量 677
无穷小量的性质 678
无穷大量的性质 679
无穷小量的比较 680
函数的极限与无穷小量间的关系 681
函数极限的四则运算 682
函数在点x0处连续 684
函数的间断点 685
连续函数 688
函数的一致连续 688
函数的极值 689
连续函数的基本性质 689
连续函数的运算 690
反函数的连续性 691
复合函数的连续性 692
基本初等函数的连续性 692
（三）导数和微分 695
增量 695
瞬时速度 696
曲线的切线 697
导数 697
导函数 700
基本初等函数的导数 700
导数的运算法则 701
反函数的导数 703
复合函数的导数 704
导数基本公式表 705
隐函数 706
隐函数的导数 706
高阶导数 707
微分 708
微分形式的不变性 710
微分法则 711
微分基本公式表 711
罗尔定理 712
拉格朗日中值定理 714
柯西中值定理 715
罗必达法则 716
（四）导数和微分的应用函数增减性的判别定理 720
函数在极值点的性质定理 722
函数的驻点 723
函数极值的判别法 723
函数的最大值及最小值 725
曲线的凹凸性 727
曲线凹凸性的判别定理 728
曲线的拐点 728
曲线的渐近线 729
函数作图 731
微分在近似计算中的应用 732
（五）不定积分 734
原函数 734
不定积分 735
不定积分的几何意义 736
不定积分的性质 736
不定积分的基本公式 736
不定积分的运算法则 738
不定积分的常用公式 739
第一换元积分法 744
第二换元积分法 746
分部积分法 748
有理函数积分法 750
简单无理函数的积分法 753
三角函数的有理式的积分法 754
（六）定积分及其应用曲边梯形的面积 756
变力所作的功 756
变速直线运动所走的路程 757
定积分 758
定积分存在定理 759
定积分的几何意义 761
定积分的性质 762
活动上限的定积分 765
原函数存在定理 766
牛顿——莱不尼兹公式 767
定积分的换元法则 768
奇函数偶函数在对称区间上的定积分 769
定积分的分部积分法则 770
广义积分 772
定积分的近似计算公式 775
平面图形的面积 778
曲线的弧长 781
旋转体的体积 783
旋转曲面的侧面积 784
八、电子计算机 787
（一）数的进位制 787
数的进位制 787
二进制数 788
八进制数 788
数制转换的一般方法 789
二进制数与八进制数间的转换 790
二进制数四则运算 791
（二）逻辑代数 792
逻辑代数 792
布尔代数 793
命题运算 793
逻辑运算 793
逻辑连接词 793
二值逻辑 793
命题的真值 793
命题的加法 794
逻辑加 794
命题的乘法 794
逻辑乘 795
命题的否定 795
逻辑非 796
命题的蕴涵 796
命题的等值 796
逻辑运算的性质 797
对偶原理 797
开关代数 798
逻辑线路 798
门电路 799
逻辑式 799
或门 799
与门 799
非门 800
等效逻辑式 800
等效逻辑线路 800
数理逻辑 801
（三）电子计算机 801
电子计算机 801
数字电子计算机 802
模拟计算机 803
微处理器 803
微型计算机 804
计算机的硬件和软件 804
计算机的算法语言 804
计算机的机器语言 804
指令系统 805
程序 806
操作码 806
操作系统 806
编译程序 806
程序设计 806
程序库 806
译码器 806
控制器 806
输入器 806
运算器 807
存储器 807
输出器 807
指令控制器 807
双稳态元件 807
计算机网络 808
逻辑设计 809
逻辑机 809
集成电路 809
计算数学 810
常用计算机算法语言 810
人工智能 811
（四）BASIC语言 812
BASIC语言 812
BASIC程序的构成和基本规则 813
简单变量 815
运算符 816
BASIC运算规则 817
BASIC表达式 817
BASIC中数的表示法 817
赋值语句 819
打印语句 820
键盘输入语句 825
读数和置数语句 826
恢复数据区语句 828
无条件转向语句 830
框图 833
条件转向语句 836
控制转向语句 840
循环语句 845
多层循环 850
转子语句 855
控制转子语句 860
子程序 861
数组 861
下标变量 862
数组说明语句 863
字符串变量 867
字符串的比较 872
子字符串 874
标准函数 875
取整函数 876
随机函数 878
打印格式函数 881
注释语句 885
暂停语句 885
自定义函数语句 886
九、数学史与数学问题 891
（一）中国数学家赵爽 891
刘徽 891
祖冲之 891
祖暅 892
王孝通 892
沈括 892
贾宪 892
李冶 892
秦九韶 893
杨辉 893
郭守敬 893
朱世杰 893
梅文鼎 894
明安图 894
李善兰 894
华蘅芳 894
华罗庚 895
（二）外国数学家 895
毕达哥拉斯 895
欧几里得 896
阿基米德 896
阿波罗尼斯 896
刁番图 896
帕普斯 897
斐波那契 897
韦达 897
耐普尔 898
笛沙格 898
笛卡儿 898
费尔马 898
帕斯卡 898
巴斯卡 899
牛顿 899
关孝和 900
莱布尼兹 900
贝努利家族 900
雅科布·贝努利 900
罗必达 901
棣美弗 901
约翰·贝努利 901
泰勒 902
马克劳林 902
丹尼尔·贝努利 902
欧拉 903
拉格朗日 904
蒙日 905
拉普拉斯 905
傅立叶 905
高斯 906
柯西 906
罗巴切夫斯基 907
阿贝尔 907
鲍耶 907
雅可比 907
狄利克雷 908
伽罗华 908
魏尔斯特拉斯 908
车比雪夫 908
黎曼 909
戴德金 909
李 910
康托尔 910
克莱因 910
柯瓦列夫斯卡娅 910
彭加勒 911
希尔伯特 911
阿达玛 911
嘉当 911
罗素 912
勒贝格 912
哈代 912
黎斯 912
纳脱 912
魏尔 912
巴拿赫 912
维纳 912
冯·诺伊曼 913
（三）中国古算书 913
算经十书 913
周髀算经 913
九章算术 913
海岛算经 914
孙子算经 914
夏侯阳算经 914
张丘建算经 914
缀术 914
缉古算经 914
测圆海镜 914
四元玉鉴 915
数理精蕴 915
五曹算经 915
五经算术 915
数术记遗 915
（四）中国古算法 915
盈不足 915
天元术 915
四元术 916
垛积术 916
句股 917
勾股 917
九容 917
招差术 917
重差术 918
大衍求一术 918
出入相补原理 918
割圆术 919
增乘开方法 919
幻方 920
孙子定理 920
中国剩余定理 921
韩信点兵 921
隔墙算 921
（五）数学问题 922
哥德巴赫猜想 922
费尔马大定理 922
抽屉原则 923
几何三大作图不能问题 923
几个著名的数学悖论 924
四色问题 925
一笔画 925
不定方程问题 926
正十七边形问题 927
牟比乌斯带 928
希尔伯特的数学问题 928
（六）数学竞赛与数学奖国际数学奥林匹克竞赛 930
匈牙利的数学奥林匹克 931
菲尔兹国际数学奖 931
辞目笔画索引 933
附录 964
常用数学符号 964
常用数据 968
计量单位表 969
中华人民共和国法定计量单位 973
中华人民共和国法定计量单位定义 977
五百以内质数、质因数分解表 982
循环小数周期表 984
希腊字母表 985