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第一章 复数与平面区域 1

第一节 复数及其四则运算 1

第二节 复数的几何表示 3

第三节 平面点集 7

第四节 无穷远点及复球面 10

数学家简介 11

习题 12

第二章 复变函数 15

第一节 复变函数的概念 15

数学家简介 21

习题二 22

第三章 解析函数 25

第一节 复变函数的导数与微分 25

第二节 解析函数的概念与柯西-黎曼条件 26

第三节 初等函数 30

第四节 调和函数与解析函数的关系 34

数学家简介 36

习题三 38

第四章 复变函数的积分 40

第一节 复积分的概念 40

第二节 复积分基本定理 45

第三节 柯西积分公式 50

第四节 高阶导数公式 52

数学家简介 54

习题四 56

第五章 级数 58

第一节 复级数 58

第二节 幂级数 60

第三节 泰勒级数 64

第四节 洛朗级数 67

数学家简介 72

习题五 74

第六章 留数理论 76

第一节 孤立奇点 76

第二节 留数定理 81

第三节 留数的计算 83

第四节 留数的应用 87

数学家简介 92

习题六 93

第七章 共形映射 95

第一节 共形映射的概念 95

第二节 分式线性映射 97

第三节 几个初等函数构成的共形映射 103

数学家简介 105

习题七 106

第八章 傅里叶变换 108

第一节 傅里叶积分公式 108

第二节 傅里叶变换 114

第三节 单位脉冲函数（δ-函数） 117

第四节 傅氏变换的性质 122

第五节 卷积与卷积定理 130

第六节 傅氏变换的简单应用 133

数学家简介 136

习题八 137

第九章 拉普拉斯变换 140

第一节 拉普拉斯变换的概念 140

第二节 拉氏变换的性质 143

第三节 卷积与卷积定理 153

第四节 拉氏逆变换 156

第五节 拉氏变换的简单应用 160

数学家简介 164

习题九 165

习题答案 168

附录Ⅰ 傅里叶变换简表 176

附录Ⅱ 拉普拉斯变换简表 184