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第1章 整数的因子分解 1

1.1 带余除法和整除性 1

1.2 整数的表示 3

1.3 最大公因子与辗转相除法 6

1.4 整数的唯一分解定理 9

1.5 素数 12

1.6 多项式的整除性 15

第2章 同余式 18

2.1 中国剩余定理 18

2.2 剩余类环 24

2.3 同余方程 28

2.4 原根 33

2.5 RSA公钥密码体制 39

第3章 二次剩余 42

3.1 Legendre符号及Euler判别法则 42

3.2 二次互反律 45

3.3 Jacobi符号和二次剩余问题 49

3.4 基于二次剩余假设的公钥密码 54

第4章 连分数 56

4.1 简单连分数 56

4.2 用连分数表示实数 59

4.3 连分数因子分解算法 62

4.4 连分式 65

4.5 连分式和线性递归序列 68

第5章 群 72

5.1 群的定义 72

5.2 群的乘法表 77

5.3 变换群、置换群 79

5.4 等价关系、子群的陪集分解 83

5.5 正规子群、商群、同态 86

5.6 循环群 89

第6章 环 92

6.1 环的定义 92

6.2 子环、理想和商环 95

6.3 多项式环 100

6.4 秘密共享 106

第7章 域 109

7.1 分式域 109

7.2 素域 110

7.3 单扩张 112

7.4 代数扩张 115

7.5 二次域 117

7.6 多项式的分裂域 120

第8章 有限域 123

8.1 有限域的刻划 123

8.2 分圆多项式 126

8.3 有限域中元素的表示方法 129

8.4 有限域中的开平方算法 131

8.5 有限域中离散对数 135

8.6 m序列 138

8.7 有限域在编码和密码中的应用举例 141

第9章 组合电路与布尔代数 144

9.1 组合电路 144

9.2 布尔代数 148

第10章 布尔函数 152

10.1 布尔函数的表示方法 152

10.2 非线性度 154

10.3 相关免疫性 157

10.4 严格雪崩准则和扩散准则 160

第11章 M序列 163

11.1 定义及例子 163

11.2 M序列的构造 165

第12章 计算复杂度 169

12.1 算法复杂度 169

12.2 图灵机与确定多项式时间 172

12.3 非确定多项式时间 175

12.4 概率多项式时间 176

索引 181