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第一部分 代数 1

1.为什么说：“数学是我国人民擅长的科学”？ 1

2.怎样学好数学？ 4

3.什么叫有理数，它有哪些重要性质？ 7

4.为什么要掌握好数轴的概念？ 11

5.什么是实数的绝对值，它有哪些重要性质？ 14

6.什么是非负数，它有哪些应用？ 16

7.什么是无理数，两个无理数的和、差、积、商还是无理数吗？ 19

8.如果a＋b？2＝c＋d？2（其中a、b、c、d是有理数），则a＝c，b＝d。对吗？ 21

9.比较实数的大小常用哪些方法？ 23

10.什么叫集合？ 26

11.什么叫做两个集合的交集及并集？ 28

12.怎样求代数式的值？ 32

13.怎样表示偶数与奇数？ 35

14.怎样掌握好乘法公式？ 37

15.怎样用拆、添项法分解因式？ 39

16.怎样灵活应用“十字相乘法”分解因式？ 41

17.因式分解有哪些应用？ 44

18.an±bn能被a±b整除吗？ 48

19.什么是多项式的恒等定理？ 49

20.恒等变形常用哪些技巧？ 50

21.什么是分离系数法？ 54

22.什么是综合除法？ 56

23.什么是余式定理？ 60

24.什么是对称式、轮换对称式？ 63

25.如何理解和运用算术根的概念？ 65

26.怎样有理化分母？ 69

27.如何化简“双重根号”式子？ 72

28.在什么情况下要有理化分子？ 74

29.引进分数指数概念的意义是什么？ 76

30.根式性质？am＝？在什么条件下成立？ 78

31.如何把一个真分式化为部分分式之和？ 79

32.方程与恒等式有什么区别？ 83

33.方程的同解变形有哪些定理？ 85

34.对方程进行变形时，为什么会产生增根或失根？ 87

35.一元二次方程根的判别式有哪些应用？ 90

36.一元二次方程根与系数的关系有哪些应用？ 95

37.怎样列方程（组）解应用题？ 104

38.怎样讨论二元一次方程解的情况？ 109

39.怎样用图象法解二元一次方程组？ 113

40.解第二类二元二次方程组常用哪些方法？ 117

41.怎样确定方程无解？ 122

42.利用合分比定理解方程为什么会产生增根或失根？ 125

43.解字母系数的方程要注意什么？ 127

44.应掌握不等式哪些概念？ 131

45.怎样解一次不等式（组）？ 133

46.怎样解含有绝对值符号的方程？ 138

47.为什么要弄清直角坐标系的概念，应熟练掌握坐标的哪些特点？ 141

48.为什么说变量与常量这两个概念是相对的？ 144

49.怎样正确理解函数的概念？ 145

50.怎样确定函数中自变量的取值范围？ 148

51.在函数记号f（x）中，f代表什么？ 151

52.怎样建立函数的解析式？ 153

53.确定一次函数的解析式要注意什么？ 156

54.如何确定二次函数的解析式？ 161

55.怎样解一元二次不等式？ 165

56.为什么要重视利用三个“二次”之间的关系解题？ 168

57.函数的极值和最值的意义一样吗？ 172

58.怎样求二次函数的最值？ 175

59.什么叫区间，怎样求二次函数在闭区间上的最值？ 178

60.二次函数的最值如何在实际中应用？ 182

第二部分 三角 189

61.如何深入理解三角函数的概念？ 189

62.三角函数之间有哪些基本关系？ 193

63.怎样解直角三角形？ 197

64.怎样用余弦定理判断三角形解的个数？ 202

65.解斜三角形为什么要重视转化思想？ 204

66.为什么要掌握用方程的思想解斜三角形？ 209

67.什么是余弦定理“联络表”？ 212

68.计算三角形的面积有哪些公式？ 215

69.怎样用正弦、余弦定理判断三角形的形状？ 222

70.解三角形在实际中有哪些应用？ 225

第三部分 几何 232

71.什么是平面几何学？ 232

72.什么是几何原本？ 233

73.现行初中平面几何教材有哪些公理？ 234

74.什么叫做命题？ 235

75.命题的四种形式是什么？ 236

76.为什么原命题与逆否命题等价？ 238

77.什么是概念？ 238

78.怎样下定义？ 239

79.怎样进行推理？ 241

80.怎样进行证明？ 242

81.什么是直接证法和间接证法？ 243

82.什么是反证法？ 244

83.什么是同一法？ 248

84.什么是不可公度线段？ 252

85.怎样辨认三线八角？ 253

86.怎样证明三角形内角和定理？ 254

87.平行线、角平分线、等腰三角形有联系吗？ 258

88.什么叫简单多边形？ 262

89.什么叫多角星形？ 264

90.什么是三角形的主要线段？ 267

91.什么叫三角形的五心？ 271

92.怎样用三角形的“心”证题？ 273

93.什么是广勾股定理？ 277

94.怎样解关于比例的题目？ 278

95.相似三角形是怎样演变的？ 280

96.和圆有关的角的系统是什么？ 283

97.怎样用比较法掌握接与切？ 285

98.怎样证切线问题？ 286

99.怎样证切圆问题？ 289

100.怎样解阴影图形问题？ 292

101.什么是尺规作图法？ 300

102.解作图题的步骤是什么？ 301

103.什么叫作图公法？ 304

104.有哪些基本作图题？ 304

105.怎样用三角形奠基法作图？ 306

106.怎样用交轨法作图？ 309

107.怎样用代数法作图？ 312

108.什么是尺规作图不能问题？ 314

109.怎样证平行？ 315

110.怎样证明垂直？ 319

111.怎样证明角相等？ 324

112.怎样证明线段相等？ 328

113.怎样证明线段和差？ 332

114.怎样证明线段倍分？ 335

115.怎样证明线段不等？ 338

116.怎样证明线段成比例？ 342

117.比例线段有哪些应用？ 353

118.怎样解定值问题？ 358

119.怎样解极值问题？ 362

120.什么叫几何变换？ 366

121.怎样用平移变换解题？ 368

122.怎样用旋转变换解题？ 372

123.怎样用中心对称解题？ 375

124.怎样用轴对称解题？ 379

125.什么叫等积变换？ 384

126.怎样构造全等三角形？ 386

127.怎样证三点共线？ 389

128.怎样证三线共点？ 393

129.怎样证四点共圆？ 397

130.四点共圆有什么用途？ 400

第四部分 方法与能力 405

131.怎样提高运算能力？ 405

132.怎样解选择题？ 408

133.“主元法”在代数中有哪些应用？ 414

134.学习函数为什么要注意数形结合？ 418

135.什么叫从定义出发？ 424

136.什么是待定系数法？ 427

137.为什么在解题时经常使用换元法？ 430

138.为什么说配方法是一个重要的数学方法？ 434

139.怎样用分析法解题？ 438

140.怎样用综合法解题？ 441

141.为什么要注意题目的双解或者多解的情况？ 445

142.什么是题目的隐含条件？ 450

143.怎样用构造法解题？ 454

144.怎样用面积法解题？ 458

145.怎样用方程的思想解题？ 464

146.怎样用分类讨论的思想解题？ 468

147.怎样理解“或”与“且”？ 472

148.为什么要重视用逆向思维方法解题？ 476

149.什么是思维定势的负迁移？ 481

150.怎样使问题简单化？ 484