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第一章 中学数学研究性教学的意义 1

第一节 中学数学研究性教学的意义 1

第二节 中学数学研究性教学的目标、特点、原则 8

第二章 数学研究性问题 14

第一节 数学研究性问题 14

第二节 教学系统中的研究性问题 17

第三节 数学好问题的特点 24

第四节 数学问题的改编 27

第三章 数学探究方法 37

第一节 数学探究 37

第二节 文献法和类比法 39

第三节 质疑法及案例 40

第四节 争鸣法及案例 48

第五节 推广法及案例 59

第六节 “研究性学习”与信息技术的整合 68

第四章 数学研究性教学模式 69

第一节 数学研究性教学三角形模式 69

第二节 数学研究性教学“四点一心”模式 75

第三节 数学研究性教学“四点一心”模式的应用 76

第五章 中学数学研究性教学案例 79

案例1 √13的研究性学习 79

案例2 平面几何中横“M”模型的探究性教学设计 87

案例3 勾股定理的探究教学设计 97

案例4 变有限意无穷——基于“几何画板”的变式探究 107

案例5 “半角”模型的构建、纵横迁移、推广与应用 119

案例6 三元重要不等式的研究性学习 126

案例7 一个高考最小值问题的研究 132

案例8 钻研数学教材的几个视角 138

案例9 2012年高考数学四川卷（理）16题探究 146

案例10 2012年高考数学四川卷理科12题研究 150

案例11 2012年高考数学四川卷理科22题探究 155

案例12 2010年高考数学四川卷理科22题解法探究 160

案例13 2010年一道高考解析几何试题的推广 166

案例14 等差数列的五个求和公式及应用 170

案例15 一个得分率极低的数列题研究 175

案例16 多想少算——解高考数学题的基本策略 182

案例17 导数解决多元问题的几种策略 192

案例18 解高考数学题的对称策略 199

案例19 教学实录：一个不等式恒成立的问题驱动教学 206

案例20 一道自主招生不等式试题的初等解法探究 212

案例21 一个不等式问题的研究性教学 215

案例22 一道全国高考数学试题的多角度探究 220

案例23 数学多元问题解决的思维策略 227

案例24 一道高考数列题的推广与解法探究 235

案例25 向量应用的研究性学习 242

案例26 高考中可化为等差（比）数列的递推数列 250

案例27 由椭圆中点弦问题引发的研究性学习 261

案例28 2015年高考数学四川卷理科20题研究 269

案例29 一道解析几何试题的研究性学习 277

案例30 高中数学涉及的几个重要不等式 283

案例31 巧用贝努利不等式及推论解竞赛题 286

案例32 关于贝努利不等式的几个推论 292

案例33 贝努利不等式的螺旋式证明 297

案例34 一个优美三角不等式的证明与应用 302

案例35 两个三角的最小值定理的参数法证明 306

案例36 两个新的不等式的证明与推论 309

参考文献 314