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第1章 走进MATLAB R2014b 1

1.1 MATLAB概述 1

1.1.1 MATLAB软件介绍 1

1.1.2 MATLAB与其他数学软件 2

1.1.3 MATLAB发展史 2

1.1.4 MATLAB的主要特点 3

1.1.5 MATLAB的缺点 5

1.1.6 MATLAB R2014新功能 5

1.2 MATLAB R2014b的安装 7

1.2.1 MATLAB R2014b的安装与激活 7

1.2.2 MATLAB的启动和退出 12

1.2.3 MATLAB的卸载 12

1.3 MATLAB R2014b的目录结构 13

1.4 MATLAB R2014b的工作环境 14

1.4.1 命令窗口 15

1.4.2 工作空间 15

1.4.3 命令历史窗口 16

1.4.4 当前文件夹 17

1.4.5 MATLAB工具箱 17

1.5 MATLAB R2014b的帮助文档 22

1.5.1 帮助窗口 22

1.5.2 帮助命令 24

1.5.3 远程帮助系统 27

1.6 MATLAB演示应用 28

第2章 MATLAB基础知识 35

2.1 数据的类型 35

2.1.1 数据类型 35

2.1.2 逻辑类型 41

2.1.3 字符和字符串 46

2.1.4 函数句柄 53

2.2 常量与变量 54

2.2.1 常量 54

2.2.2 变量 55

2.3 数组 57

2.3.1 矩阵与数组的区别 57

2.3.2 一维数组 58

2.3.3 多维数组 60

2.3.4 数组的运算 64

2.3.5 数组寻址与搜索 65

2.3.6 低维数组处理 69

2.3.7 高维数组处理 71

2.4 单元数组 73

2.4.1 创建单元数组 73

2.4.2 单元数组函数 76

2.4.3 高维单元数组 77

2.5 结构体数组 78

2.5.1 创建结构体数组 78

2.5.2 结构体函数 80

2.6 稀疏矩阵 81

2.6.1 存储稀疏矩阵 81

2.6.2 创建稀疏矩阵 82

2.6.3 稀疏矩阵的操作 84

2.6.4 稀疏矩阵的应用 88

第3章 MATLAB编程结构 91

3.1 MATLAB控制流 91

3.1.1 顺序结构 91

3.1.2 循环结构 93

3.1.3 选择结构 95

3.1.4 程序流程控制 100

3.2 M文件 101

3.2.1 M文件的分类 101

3.2.2 M文件的结构 104

3.2.3 M文件的调试 105

3.2.4 函数的类型 109

3.2.5 向量化 117

3.2.6 预分配 118

3.2.7 函数的函数 118

3.3 函数的参数 119

3.3.1 输入／输出参数 120

3.3.2 可变数量输入／输出变量 121

3.3.3 变量传递 123

3.3.4 跨空间变量赋值 124

第4章 MATLAB矩阵的拆分 126

4.1 矩阵运算 126

4.1.1 范数运算 126

4.1.2 条件数运算 128

4.1.3 秩运算 130

4.1.4 逆与伪逆运算 130

4.1.5 行列式运算 131

4.1.6 迹运算 132

4.1.7 化零矩阵运算 132

4.1.8 正交空间运算 133

4.1.9 约化行阶梯形式 133

4.1.10 矩阵的夹角运算 134

4.1.11 特征值与特征向量 134

4.1.12 对角阵转化运算 137

4.1.13 Jordan标准型 138

4.2 超越矩阵 139

4.2.1 矩阵平方根 139

4.2.2 矩阵对数 140

4.2.3 矩阵指数 140

4.2.4 矩阵的超越函数值 141

4.3 矩阵分解 142

4.3.1 Cholesky分解 142

4.3.2 LU分解 143

4.3.3 QR分解 145

4.3.4 舒尔分解 147

4.3.5 奇异值分解 148

4.3.6 广义奇异值分解 149

4.3.7 海森伯格分解 150

4.3.8 特征值问题分解 151

4.4 多项式及运算 152

4.4.1 多项式的创建 152

4.4.2 多项式的求根 154

4.4.3 多项式的四则运算 155

4.4.4 多项式的微分 156

4.4.5 多项式的积分 156

4.4.6 多项式的估值 157

4.4.7 有理多项式 158

4.4.8 多项式拟合 159

第5章 MATLAB数值计算 163

5.1 插值 163

5.1.1 一维插值 163

5.1.2 二维插值 167

5.1.3 三维插值 170

5.1.4 样条插值 171

5.2 拟合 173

5.2.1 多项式拟合 173

5.2.2 最小二乘曲线拟合 174

5.2.3 最小二乘曲线拟合计算法 177

5.3 函数的零极点 179

5.3.1 一元函数的零点 180

5.3.2 多元函数的零点 181

5.3.3 函数的极点 183

5.4 函数的极限 184

5.4.1 极限的概念 184

5.4.2 极限函数 184

5.5 统计特征 185

5.5.1 最大（小）值 185

5.5.2 平均值、中值 186

5.5.3 数据比较 187

5.5.4 方差与标准差 188

5.5.5 偏斜度与峰度 189

5.5.6 协方差与相关系数 189

5.6 假设检验 190

5.6.1 单个样本的t检验 191

5.6.2 两个样本的t检验 192

5.6.3 z检验 193

第6章 MATLAB微积分运算 195

6.1 符号微积分 195

6.1.1 符号表达式的创建 195

6.1.2 符号矩阵的创建 197

6.1.3 符号微分 199

6.1.4 符号积分 203

6.1.5 符号积分变换 204

6.2 数值积分 207

6.2.1 数值积分的数学形式 208

6.2.2 多重数值积分 215

6.3 符号表达式的操作 216

6.3.1 化简 216

6.3.2 表达式替换 221

6.4 符号函数 224

6.4.1 复合函数 224

6.4.2 反函数 225

6.4.3 级数求和 225

6.5 级数展开 226

6.6 曲线积分与曲面积分 228

6.6.1 第一型曲线积分 228

6.6.2 第二型曲线积分 230

6.6.3 第一型曲面积分 231

6.6.4 第二型曲面积分 232

6.7 积分公式 234

6.7.1 抛物型公式积分 234

6.7.2 复化梯形公式积分 235

6.7.3 复合辛普森积分 237

6.7.4 龙贝格公式积分 238

6.7.5 高斯求积公式 240

第7章 MATLAB线性方程的求解 245

7.1 符号方程的求解 245

7.1.1 线性方程组的符号解 245

7.1.2 代数方程的求解 246

7.1.3 符号微分方程的求解 248

7.2 线性方程组的求解 249

7.2.1 分解法求解线性方程组 249

7.2.2 直接法求解线性方程组 253

7.2.3 迭代法求解线性方程组 254

7.2.4 消元法求解线性方程组 259

7.2.5 LLT分解法求解线性方程组 263

7.2.6 LDLT分解法求解线性方程组 265

7.3 内置函数求解线性方程组 267

7.3.1 双共轭梯度法 267

7.3.2 共轭梯度的LSQR法 269

7.3.3 最小残差法 271

7.3.4 标准最小残差法 273

7.3.5 广义最小残差法 274

7.3.6 预处理共轭梯度法 276

7.3.7 复共轭梯度平方法 278

7.3.8 稳定双共轭梯度法 279

第8章 MATLAB非线性方程的求解 281

8.1 内置函数求解非线性方程 281

8.1.1 求根法求解非线性方程 281

8.1.2 零点法求解非线性方程 282

8.1.3 多元非线性方程组的求解 285

8.2 数值法求解非线性方程 286

8.2.1 二分法 286

8.2.2 不动点迭代法 289

8.2.3 Aitken加速法 290

8.2.4 Steffensen迭代法 291

8.2.5 牛顿迭代法 294

8.2.6 加速迭代法 295

8.2.7 正割法 297

8.2.8 抛物线法 299

8.3 数值法求解非线性方程组 300

8.3.1 不动点迭代法 301

8.3.2 高斯-赛德尔迭代法 302

8.3.3 牛顿迭代法 305

8.3.4 简化牛顿迭代法 307

8.3.5 拟牛顿法 309

8.3.6 DFP法 315

8.3.7 BFS法 317

8.3.8 最速下降法 320

8.3.9 共轭梯度法 322

8.3.10 松弛迭代法 324

第9章 MATLAB常微分与偏微分方程的求解 327

9.1 微分方程的概念 327

9.2 自定义法求解常微分方程 328

9.2.1 Euler（欧拉）法 328

9.2.2 改进Euler法 330

9.2.3 隐式Euler法 331

9.2.4 Runge-Kutta法 333

9 3 内置函数法求解微分方程 336

9.3.1 微分方程算法概述 336

9.3.2 变步长的RK法 337

9.3.3 Adams法 340

9.3.4 刚性方程 341

9.3.5 隐式微分方程 344

9.4 高阶微分方程 346

9.5 打靶法 351

9.6 偏微分方程 354

9.6.1 偏微分方程的边界 354

9.6.2 偏微分方程的类型 360

9.6.3 偏微分方程的应用 370

第10章 MATLAB数值分析的应用 373

10.1 矩阵代数的应用 373

10.2 数学建模的应用 375

10.3 优化设计的应用 378

10.4 拟合分析的应用 379

10.5 非线性方程的应用 380

10.6 数值模型的应用 382

10.7 美丽的分形图 385

10.8 共线平动点 386

参考文献 391