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第一章 案例概述 1

一、何谓案例 1

二、对案例的基本认识 3

三、案例的价值 19

第二章 教学案例与案例教学 22

一、教育案例与教学案例 22

二、案例教学的理论基础 28

三、案例教学的精神实质 35

四、案例教学的基本环节 36

第三章 从案例中学习 40

案例3-1 在导数学习中如何进行数学实验 40

案例3-2 如何引导学生在研究中学习 45

案例3-3 在立体几何教学中如何应用类比的思想 52

案例3-4 如何深度解剖数学例题 57

案例3-5 构建函数模型，解决实际问题 63

案例3-6 如何用几何画板探索椭圆的轨迹 68

案例3-7 如何在一题多解中发散学生的思维 72

案例3-8 如何利用开放题培养学生的创造性思维 75

案例3-9 如何通过元认知指导改善数学学习能力 79

案例3-10 如何培养学生的数学反思能力 87

案例3-11 复习课中如何培育学生的学习能力 92

案例3-12 如何在数学课堂中提出好的问题 96

案例3-13 如何有效地突破函数概念的教学难点 101

案例3-14 如何在课堂教学中有效地导学 105

案例3-15 如何有效地引导学生的数学探究 111

案例3-16 同课异构中如何提出有效的问题 116

案例3-17 如何实施研究性学习 123

案例3-18 如何在高中数学中有效地教学 130

案例3-19 教师如何将课堂还给学生 134

案例3-20 如何在实验中学习可能性 140

案例3 21 在概念教学中如何把握数学思想方法 146

第四章 中学数学教学案例分析 152

案例4-1 等比数列前n项和 152

案例4-2 如何在课堂教学中渗透中国古代的数学思想方法 157

案例4-3 在正四棱台体积公式教学中如何渗透数学史知识 162

案例4-4 如何在整体联系中教余弦定理 169

案例4-5 在自然的思考过程中催生“新想法” 173

案例4-6 函数概念教学的改进方案 178

案例4-7 直线与圆的位置关系 185

案例4-8 直线与平面垂直的判定 190

案例4-9 探究三角形解的个数问题 198

案例4-10 分类加法与分步乘法计数原理（1）的磨课 204

案例4-11 探究对勾函数的单调性 210

案例4-12 由韦达定理引发的数学之旅 217

案例4-13 函数的应用（第一学时） 221

案例4-14 关于统计的教学设计 226

案例4-15 会跳舞的抛物线 232

案例4-16 常量与变量 237

案例4-17 轴对称变换的应用——最短路线问题 244

案例4-18 如何实现分层教学——以锐角三角函数为例 249

案例4-19 二次根式 256

第五章 中学数学教学设计专题案例 260

专题一：基于4MAT学习模式的教学设计 260

案例5-1 微积分基本定理可以这样教 261

专题二：基于APOS理论的教学设计 268

案例5-2 勾股定理 269

案例5-3 三角形中位线 275

案例5-4 平行四边形 279

案例5-5 黄金分割 283

专题三：基于目标为本的学习原理的教学设计 287

案例5-6 探究圆的面积公式 289

案例5-7 零用钱的期望值 294

案例5-8 二元一次方程组解的数目 296

案例5-9 勾股定理 302

案例5-10 利用统计量构写数据 306

案例5-11 求多边形的内角和 311

案例5-12 探索零指数及负整数指数 314

案例5-13 同位角、内错角、同旁内角 317

案例5-14 折纸图样及立体 325

案例5-15 掷硬币 329

第六章 高中数学教例及其评述 332

案例6-1 函数的单调性 332

案例6-2 对数函数 337

案例6-3 平面与平面垂直 342

案例6-4 点到直线的距离 345

案例6-5 几何概型 352

案例6-6 任意角的三角函数 356

案例6-7 向量的数量积 360

案例6-8 两角和与差的余弦 365

案例6-9 数列 370

案例6-10 基本不等式：？≤a+b/2 374

案例6-11 指数函数的图象及其性质 379

案例6-12 任意角的三角函数 386

案例6-13 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 392

案例6-14 正弦定理 401

案例6-15 等差数列的前n项和 411